浅谈几何学在培养数学思维方法中的作用

宋怡阳　陶元红

摘要：无论是教学还是实践中，培养数学思维能力一直备受人们的关注。随着教育改革的逐渐深入，数学思维的培养可以在教学中具体实施。数学是一个比较抽象、较难理解的学科，而数学中的几何学又是一个以图形为依托的分支学科，几何学对培养学生的数学思维能力有着重要的影响。文章中从几何学历史及发展、数学思维的特点以及几何学在数学思维中的应用三方面分析了几何学在培养数学思维方法中的作用。

关键词：数学思维；几何学；抽象性；严谨性

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）34-0219-02

数学是一门基础学科，它是物理、化学和金融等学科的工具[1]。很多人认为数学是一个十分抽象和难以理解的学科，而且培养数学思维一直作为教学研究的难点和重点，教育部高等学校的教学报告中提出：对大学生的数学教育，是所有专业教育和文化教育中非常基础和非常重要的一个方面[2]。因为数学思维对学生的科学素养有巨大的影响，所以培养数学思维对学生是必不可少的。在教学中，几何学和数学思维的培养有着直接的关系。借助几何学这门体系完整且历史悠久的学科，在教学中传授学生有关几何的思想和方法论，全面培养和提高学学生的数学思维能力[3，4]，打破学生原有的思维定式，提高幾何思维能力和空间想象力[5]。同时，还可以提高学生的创造性。

一、几何学的历史及发展

同代数学的历史一样，几何学也有着十分漫长的历史。最初，由于人们对土地的测量和天文的观测，数字和图形就此产生。也因为自然灾害的出现，人们对土地的测量越来越重视，因而就产生了关于几何形体的概念、性质及其度量等方面的知识[6]。因此最开始的几何学由于人类生产和生活中的需要产生的。在几何学的很多古老的文献记载中，几何学的出现源于对土地的测量和谷物的体积计算[7-8]。今天我们所说的几何学（Geometry）这个词，源于希腊语，本意就是指土地测量，可见，数学这个重大分支——几何学，也源于生活和生产实践。

近代，随着数学发展越来越迅速，经典的几何学逐渐发展成平面几何、立体结构、平面解析几何、空间解析几何等分支学科，人们的认知由固定相对不变的几何图形，逐步发展到代数与几何相结合，认识范畴从平面图形到空间图形，由平面到空间甚至到宇宙，同时推动了其他学科的发展。

二、数学思维的特点

1.数学思维的抽象性。抽象性是数学这门学科非常显著的特点之一，不光数学的概念是抽象的，数学思维和方法也都是数学知识的抽象和概括，结论也是由形象事例抽象出来的。在数学学习中学生要经历具体、表象再到抽象的过程，教师要引导学生把握最主要和最本质的数学属性。

2.数学思维的严谨性。数学是一门非常严谨的学科，也正是因为这个特征，数学成为许多学科的工具，假设这个基础的工具的严谨性都有待考察，那么其他以数学为工具的学科中很多的方法和结论显然也不会严谨。在教学过程中，老师要力求做到严谨无误，培养学生严谨的数学思维品质。

3.数学思维的符号化。数学家罗素曾经说过：数学是符号加逻辑。数学之所以成为难理解的学科，是因为有它自己的语言，很多文献是由数学语言构成的，数学的语言在意义上是精确的。数学语言的一个重要的特点就是它的符号，不仅在数学公式当中，还在数学的推导当中，都蕴含着大量的符号。不懂得数学符号的人，也不会很透彻地理解数学思维。

4.数学思维的创造性。如果说思维是数学的体操，那么创造性思维就是它的最高形式，创造性思维不仅能够揭示事物的本质，在此基础上提供新的、更有价值的产物，而且数学思维的创造性也能够使人们产生新的见解、新的突破和新的发现。创造性人才的创造性活动是在创造性思维的支配下，创造性思维是创造性活动的灵魂和核心。一个人若想有开拓性，就必须有创造性思维。

三、几何学在培养数学思维方法中的作用

在学习数学的过程中，其抽象性是我们学习的一大难关。随着数学各个分支的相互融合，借助几何学，可以把复杂的数学问题变得简明、直观、形象。特别是在教学过程中，教师很多情况下都可以利用数形结合的方法，将抽象的知识转化为形象的、具体的、学生更容易理解的知识，在此过程中，数形结合的数学思想在潜移默化中建立起来。如果说数学是一种语言的话，那么几何就是它的符号。我们知道数学是很多学科的基础，如果数学本身的表达十分复杂，书写也十分复杂，那么可以想象，其他学科也会十分繁琐。所以利用符号使得数学这门抽象的学科在演算和书写过程中变得简洁，这个简化的功劳要归功于几何学。在数学教学中，我们更多的看到用符号表达的知识，例如我们知道三角形ABC用符号表示为△ABC，书写的过程既简单也节省了时间。同样的道理还有平行四边形用符号□表示等等。数学不同于其他的学科的一个原因是，数学还根据已知的条件，通过逻辑推理得出相关的结论，而其他的学科，例如物理和化学，需要通过试验现象得出相关的结论，这样的学科，实验的条件变化了，相关的结论也会发生变化。数学通过自己的逻辑体系得出结论，并要求结论的准确性，其验证过程是十分严谨的。对于几何学来说，应该是较早地运用严谨性这个特点去证明的，我们数学最开始的几个公理来自《几何原本》，后来相关的结论或者推导过程都是在这样的几个公理基础之上的。几何学中的美学也和严谨性分不开，无论是在空间中的位置关系，还是从一维空间延伸到多维空间的几何图形，都是在无数的已知条件之下，根据严谨的逻辑推理，才产生准确的结论和精美的图形。

在我们的生活中，有大量的数学知识蕴含其中。比如在建筑方面，几何知识的运用随处可见。老师可以通过对几何学问题的处理，开拓学生们的视野，在教学过程中引导学生们发挥自己的想象力。利用数学的创造性思维，可以将几何学和代数学巧妙的转换，提高学生的空间想象能力，从中体会到数学思维的博大之处。

四、结论

柏拉图曾经说过：“没有数学就没有真正的智慧。”数学对人类的发展有着深刻的影响，形成人类严谨的思维逻辑。在这个复杂的世界中，可以运用数学的思维发现事物的本质。数学思维可以使人们的生活变得更加简洁明了。而几何学把数学思维中的特点展现得淋漓尽致，甚至几何学所展现出的数学思维也运用到其他的学科之中。人们先用自己的感知能力去感知世界，然后运用到生活中。几何学的历史十分悠久，很多数学的思维也从几何学中发展而来，虽然思维是个看不见、摸不到的事物，但是在我们的生活中，无论是建造房屋，还是航天、航海，都有几何学的身影，与其说几何学影响着人类，更准确的说，几何学所呈现出来的数学思维影响着我们的生活，也丰富了我们的生活。

参考文献：

[1]刘利平.追寻教学的意义[J].新疆教育学院学报，2009，25（1）：38-42.

[2]徐刚.李艳馥.大学数学数字化教学资源建设的探索与实践[J].大学数学，2005，21（6）：1-3.

[3]左晓虹.将数学建模思想渗透于高职数学教学中的重要性与可行性[J].魅力中国，2013，（17）：181-182.

[4]李俊.高职院校高等数学教学中逻辑思维能力的培养[J].济南职业学院学报，2013，（5）：38-41.

[5]马丽君.高等几何教学中应注意的问题[J].赤峰学院学报：自然科学版，2013，29（10）：232-233.

[6]吴卉芬.中学数学史的概述[D].海南：海南师范大学，2014：1-43.

[7]赵福生.高校数学教学中几何学教学的现状及建议[J].民营科技，2012，（8）：154.

[8]金华师专数学科.几何学的发展与公理方法[J].数学的实践与认识，1972，（04）：46-50