基于Ziegler-Nichols频域PID的水轮机自适应调速系统设计

代月明，张丽娜，朱习军

(1.徐州工程学院 信电工程学院，江苏 徐州 221018；2.青岛科技大学 信息工程学院，山东 青岛 266061)

电力系统的负荷变化将导致其频率的变化.水轮机调速系统的作用是将转速信号(机组频率)与电网频率(给定频率)进行对比，根据其差值来控制水轮机过水流量，从而调节水轮机转速，使机组的频率维持在规定范围内(±0.2 Hz)[1].传统的PID控制是经典的控制策略之一，然而实际生产过程往往具有非线性、时变不确定性，难以建立精确的数学模型，由于参数整定方法比较繁杂，常规PID控制器往往整定不良，性能欠佳，对运行工况的适应性很差，达不到理想的控制效果.针对传统PID控制器随水轮机工况切换、参数时变适应性差、PID调速器不能根据过程对象变化自动调整控制参数的缺点，本文提出了基于Ziegler-Nichols 频域响应曲线根轨迹的PID参数自动整定方法：当过程变量及其转速改变时，能对被控对象参数进行在线检测辨识，根据经验公式，由在线检测结果实时调整优化PID控制器过程参数.Ziegler-Nichols频率响应方法在水轮发电机控制系统中自动调节水轮机及引水系统的开度和进水量，稳定发电机的转速和频率，提高了系统运行工况的自适应性，保证控制回路始终运行在最佳状态.通过建立水轮机调速系统转速数学模型，构建了基于Ziegler-Nichols PID参数自动整定方法的水轮机调速控制系统仿真框图.该水轮机调速PID自适应控制器的研究，为将水能转换为电能的工程建设和生产运行等提供了技术参考[2-6].

1 水轮机调速控制系统的数学模型

水力发电的核心部分是水轮机，水轮机也是水利发电的原动机，水力发电机组将水能转化为电能直接供给负载或并入电网后供负载使用，对于负载而言，不仅要求供电可靠，而且要求供电质量要高，即要求电能的电压和频率应为额定值，且波动小.发电机发出电能的电压、频率或并网电压、频率的稳定性分别取决于发电机或电网内无功与有功功率的平衡.当发电机的负载增大时，发电机输入的机械转矩小于输出的电磁转矩，电机转速下降，从而引起电能频率的下降，反之频率则上升.而电压的波动主要由负载大小和性质的变化(有功功率和无功功率的变化)引起[7].水力发电机组的基本任务就是根据负载的变化不断调整机组的有功和无功功率的输出，并维持机组转速(频率)和输出电压在规定的范围内.水力发电机组端电压的稳定由发电机励磁调节器完成，而发电机组的频率的控制则由水轮机调速系统实现，因此，要求水轮机系统在负荷不断变化的情况下具有良好的调节功能，以适应负载变化的需求.水轮机模块分为引水模块、机械液压模块、调速器和发电机及电网负荷模块等，水轮机的运行过程通常用流量Q、转矩Mt、水头H、转速n、导叶开度α、桨叶转角Ф等表示其动态性能.在稳定工况点附近，水轮机的运动状态可近似为如图1所示的数学模型[8].

图1 水轮机调节系统结构框图

在稳定工况点附近和小的波动范围内，水轮机各个部分的数学模型可近似用线性化方法处理.参照水轮机的调节系统模型，水轮机额定工况的开环传递函数为[8]

(1)

2 PID控制器各参数对控制性能的影响

Δu(k) =u(k)-u(k-1)=

KP[e(k)-e(k-1)]+Kle(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]，

(2)

(3)

2.1 增量式PID控制算法

增量式PID控制算法有如下优点：

1) 位置式算法需要偏差信号的累加值，而增量式算法只需要偏差信号最近3次信号采样值，计算量小，不产生累积计算误差，所以误动作影响小，必要时可用逻辑判断、限制或禁止故障的输出，不会严重影响系统的工作状况.由于误差无累加，消除了当偏差存在时发生饱和的危险.

2) 不产生积分失控，容易获得较好的调节效果.当计算机出现故障时，在增量算法中由于积分作用，步进电机输出仍然是前一个采样时刻的输出值.在故障发生时，由于寄存装置本身的寄存作用，故可仍然保持在原位.

3) 由于增量式PID控制算法只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，所以易于实现手动到自动的无扰动切换.该算法可以使控制系统的动态过程加速，比位置式PID算法好,所以本设计选择增量式PID控制算法.

2.2 调速系统的PID控制作用分析

1) 比例控制的作用：比例控制能迅速跟踪偏差，从而减小偏差，但不能彻底消除偏差.增大比例系数Kp，使控制作用加强，系统响应加快，但Kp过大会使系统产生较大的超调和振荡，导致系统的稳定性能变差.因此，根据过程对象的特性折中选取Kp，使系统的静差控制在要求的范围内，同时又具有较快的响应速度.

2) 积分控制的作用：积分控制作用的存在与偏差存在时间有关，只要系统存在偏差，积分环节就会不断起作用，对输入偏差进行积分，使控制器的输出和执行器的开度不断变化，产生控制作用以减小偏差.如果积分时间足够长，完全可以消除静差，并且积分作用一直维持.系数Ki越大，积分作用越强，系统响应速度越快，但积分作用太强会使系统超调加大，甚至出现振荡.将比例和积分两种控制结合使用，合理选择其系数，克服了比例控制存在静差的缺陷和积分器响应慢的不足，使调速系统的快速性和稳定性能都达到要求.

3) 微分控制的作用：在偏差刚出现或变化的瞬间，比例控制可以根据偏差量做出及时反应，微分控制还可以根据偏差量的变化趋势或者变化速度提前给出较大的控制作用，将偏差消灭在萌芽状态，因此，大大减少了系统的动态偏差和调节时间，使系统的动态调节性能得以改善.加大系数Kd，有助于减小超调，克服振荡，加快系统的响应，减少调节时间，但系数不能过大，否则会使系统不稳定.

合理有效地整定PID的参数Kp、Ki、Kd，综合比例、积分、微分3种作用，既能加快系统的响应速度、减小超调、克服振荡，又能有效地消除误差，使系统的静态和动态性能满足过程对象不断变化的需求.在负载突变时，存在偏差较大输入瞬间，偏差变化率非常大，此时微分控制作用很强，响应速度很快，输出跟随输入，此后微分作用迅速减弱，但积分作用越来越大，直至最终消除误差，使系统的动态调节品质得以改善.

3 基于响应曲线的Ziegler-Nichols频域整定方法

3.1 Ziegler-Nichols 频域PID整定规则

首先采用纯比例控制，从较大的比例度开始，逐渐减小比例度，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，此时的比例度为Kpcrit，临界振荡周期Tcrit.根据表1，计算其它参数.

由根轨迹图简化参数整定.具体方法：根据被控对象传递函数，选择其离散系统的根轨迹图与Z平面单位圆交点，得Km和该点的值ωm；根据式(4)～(6)计算PID控制器参数Kp、Ki、Kd.

表1 控制器参数计算

整定公式如下：

Kp=0.6Km，

(4)

(5)

(6)

根据香农采样定理和现场实验数据[10]，取采样周期T=0.25 s，振荡频率ωm可以由极点位于单位圆上的角度θ得到,ωm=θ/T.

3.2 利用根轨迹进行参数整定

取采样周期T=0.25 s,根据水轮机调速控制系统在额定工况的开环传递函数作Ziegler-Nichols频率响应根轨迹图，轨迹运行如图2所示.

图2 Ziegler-Nichols频率响应根轨迹图

采用Ziegler-Nichols法对PID参数进行整定计算得：Kp=10.3，Ki=2.62，Kd=0.398.

4 Simulink仿真设计

4.1 构建Simulink系统模型图

水轮机调速控制系统仿真模型[11-12]如图3所示.

图3 系统仿真模型图

4.2 仿真结果

将K1置于下方，K2置于上方，从而可得到系统的阶跃响应,如图4所示.

图4 基于Ziegler-Nichols频率响应方法的自适应PID动态响应曲线

结果表明：在系统受到较大干扰时,该方法仍具有精确的参数辨识能力和很高的收敛效率，具有良好的动态调节特性和鲁棒性，且实时性强，易于实施，可以满足电网稳定性能指标要求.该自适应 PID控制器可以提高水轮机调节系统的速动性和稳定性.

5 结语

针对水轮机常规PID调速器不能根据系统的动态过程自动调整控制参数的缺点，本文提出了一种基于Ziegler-Nichols频域参数整定的自适应工况PID调节器设计方法.该自适应控制器可以根据电力系统负荷的不断变化在线辨识过程对象的特征参数，结合Ziegler-Nichols根轨迹求出过程对象的临界振荡频率，实时优化、整定PID控制器的各环节参数Kp、Ki、Kd.过程对象参数的任何变化，都可以保证控制回路始终运行在最佳状态.仿真与现场试验结果表明，该自适应 PID控制器比常规 PID控制器有更好的动态调节特性和抗负荷干扰性能，改善了控制系统性能，提高了系统的调节品质和适应能力，具有调节时间短、超调量小、响应速度快、稳定性好、稳态精度高等特点，较好地满足了水轮机调速系统性能指标要求.该水轮机调速PID自适应控制器根据系统的动态过程自动调整控制参数，还能很好地解决引水系统本身由于惯量引起的误差，为将水能转换为电能的工程建设和生产运行等提供了技术参考.