基于经验模态分解、多尺度熵算法和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法

2018-09-20张文哲张为民林文波

机械制造 2018年4期

□ 张文哲 □ 张为民， □ 林文波

1.同济大学机械与能源工程学院上海 201804

2.同济大学中德学院上海 201804

1 研究背景

作为机械设备中的关键零部件，滚动轴承是主要故障源［1］。与其它机械零部件相比，滚动轴承寿命的离散性很大，对工况的依赖性也很大，有的轴承已经远超设计寿命却依然良好工作，有的轴承远未达到设计寿命却出现各种故障，可见，滚动轴承的故障诊断方法是机械故障诊断中的重点研究方向，在监测轴承状态、及时发现故障等方面起着重要作用。好的故障诊断方法可以提高机械设备的维修效能，从而显著地提高经济效益。据统计，在旋转机械故障中，由滚动轴承引起的占30%左右；在感应电机故障中，由滚动轴承引起的占40%左右；在齿轮箱各类故障中，轴承故障率占20%左右，且仅次于齿轮［2］。

滚动轴承的振动信号通常是非平稳、非线性的，一般将其转化为平稳信号处理，但有一定局限性。另一方面，用时频分析提取滚动轴承振动信号故障特征的方法越来越多地应用于轴承故障诊断中。常用的时频分析方法有经验模态分解（EMD）［3-4］、多尺度熵（SME）算法［5］和小波包分解［6-7］等，这些方法的优缺点比较见表1。

表1 时频分析方法对比

完整的滚动轴承故障诊断过程包括信号采集、特征提取、状态识别、故障分析、决策干预等五个基本环节，其中的关键环节是特征提取和状态识别。常见的状态识别方法有人工神经网络［8］、支持向量机（SVM）［9］和隐马尔可夫模型［10］等，各方法的优缺点比较见表2。

表2 状态识别方法对比

在滚动轴承出现早期故障时，故障信号淹没在噪声信号中。为了提高信噪比，笔者首先利用小波包变换对滚动轴承振动信号进行降噪，然后对重构信号进行EMD，根据本征模态函数（IMF）与降噪后信号的相关因子选择值较大的IMF，计算筛选后的IMF分量多尺度样本熵，确认最佳尺度，并将该尺度下的IMF样本熵输入SVM，对滚动轴承故障进行分类，这一算法的流程如图1所示。

▲图1 算法流程

2 基于小波包变换的信号降噪

小波分析能满足低频部分频域分辨率高、高频部分时域分辨率高的要求，但小波分析仅对分解之后的低频部分进行再分解，未考虑高频部分。相比之下，小波包分析在每层都能同时对信号的低频部分和高频部分进行分解，克服了小波分析不能细分高频部分的缺点，应用更为广泛。

2.1 小波包算法

定义函数库｛un（t）｝为由尺度函数 u0（t）=φ（t）所确定的小波包。

式中：u2n（t）为尺度函数φ （t）在平方可积函数空间L2（R）的推广；u2n+1（t）为小波函数 ψ（t）在 L2（R）的推广；hk可看作低通滤波器组因子；gk可看作高通滤波器组因子。

式（1）中小波包的尺度固定不变，则将｛2-j/2un（2-jtk）|n=0，1，2，...k，j∈Z｝作为由多尺度函数 φ（t）导出的小波库，j表示尺度，k表示位移，n表示振荡因子。

2.2 小波包降噪步骤

小波包分解对信号特征具有局部细化的能力，可以降低噪声对信号的干扰，提高信噪比。笔者基于小波包变换进行信号降噪，通常有以下几个步骤［11］：① 选择一个合适的小波基，确定小波分解层数n，然后对信号进行n层小波包分解；② 对于给定熵值，计算最佳小波包分解树，确定最优小波包分解基；③选择适当的阈值对最佳小波包分解树各个分解尺度下的小波因子进行阈值量化处理；④ 对小波包分解的第n层的尺度因子和阈值量化处理后的小波因子进行重构。

以上步骤中，阈值大小及阈值量化处理方法比较关键，直接关系到小波包降噪的质量。

3 信号EMD

EMD将复杂信号分解为若干IMF分量之和，每个IMF分量在任意时刻都只有唯一频率成分，能够反映信号内部的振荡模式。IMF分量必须满足以下两个条件：①在时域范围内，信号序列局部极值点和过零点个数相等或者差值为1；② 在任意时刻，由信号局部极大值和极小值确定的上下包络线的平均值为0。

筛分信号需要基于如下假设：任意复杂信号均由若干独立的IMF分量组成；所有IMF分量均具有数量相等的极值点和零点，或者数量相差为1；由极值点形成的上下包络线关于时间轴局部对称。

对于滚动轴承降噪信号 x（t），EMD流程如下。

（1）找出x（t）的所有局部极值点，利用三次样条插值，由局部极大值和局部极小值分别构成上下包络线。

（2）将上下包络函数的均值记为m1（t），将原始信号与上下包络函数均值序列之差记为 h1（t），即 h1（t）=x（t）-m1（t），若 h1满足 IMF 分量的条件，则 h1（t）是原始信号的第一个IMF分量，否则用h1（t）代替上式中的x（t），重复 k 次得到 h1k（t）=h1（k-1）（t）-m1k（t）。直到 h1k（t）满足条件，令 c1（t）=h1k（t），则 c1（t）为 x（t）的第一个IMF分量。

（3）在 x（t）中剔除 c1（t），得到余项 r1（t），将其作为原始信号，重复前两个步骤，得到第二个IMF分量c2（t）。如此循环 n 次，直到rn（t）呈单调趋势或者|rn（t）|很小时停止循环，得到n个IMF分量，循环过程如下：

因此，原始信号可以表示为：

式中：rn（t）为残余项，表示信号的平均趋势。

4 MSE算法

作为非线性动力学参数，MSE被广泛用于滚动轴承故障诊断中，取得了不错的效果。

假设一组原始信号 X=｛x1，x2，x3，...，xN｝，信号长度为N，其MSE算法过程如下。

（1）对原始信号进行粗粒化处理。给定嵌入维数m 与相似容限 r，构建粗粒序列

式（7）中τ∈N，称为尺度因子，每个粗粒序列的长度为原始信号的长度与尺度因子的商，因此当τ=1时，就是原始信号。

式中：L为粗粒序列的长度。

（4）对于任意一个m维向量，都有L-m个距离。给定相似容限 r，对于每一个 i，统计 dij＜r的个数 n，计算其与距离总数的比值，记为，则有：

求其对所有 i的均值，记为 Bτ，m（r），则有：

（5）将维数增加到 m+1，重复步骤（2）～（4），可以得到均值 Bτ，m+1（r）。

（6）计算原始信号的样本熵：

当原始信号长度有限时，样本熵可以表示为：

样本熵随着尺度因子τ的变化而变化，原始信号的MSE为不同尺度下样本熵的集合，其值为：

由式（14）可以看出，MSE的值与嵌入维数m、相似容限r、尺度因子τ及数据长度N相关。m越大，所需 N 越多。 r可以取（0.1～0.25）SD，SD为原始数据标准偏差。笔者取 τ=15，m=2 048，r=0.2SD。

5 基于SVM的故障分类

SVM是基于两分类问题的一种学习算法，其基本思想是最大限度地分开两类训练样本，即对于一个两类问题的训练样本，构造一个分类超平面使分类间隔达到最大。给定一组训练样本 U=｛（xi，yi）|（xi，yi）∈Rd×R，xi∈x，yi∈y，i=1，2，3，...，l｝，其中 x 为训练样本，y∈｛1-，+1｝，即样本分为两类，l表示样本总数，d表示训练样本中每一个样本向量的维数。若在l×d维空间中，有超平面wTx+b=0，使样本均能被正确分开，且样本两边数据间隔最大，那么该平面为最优超平面，w为加权向量，b为偏移向量。

对应上述条件的优化问题如下：

引入拉格朗日函数，将约束条件融入目标函数中，上述问题转化为：

αi为拉格朗日算子，当 xi为支持向量时，αi＞0，否则 αi=0。

式（16）的对偶问题为：

式（17）是线性可分条件下寻求最优超平面的对偶算法，其优点为：①计算复杂度不再取决于样本空间维数，而仅取决于支持向量数；②可以引入核函数，进而推广到非线性分类问题。

当在低维空间不能利用超平面对样本进行分类时，可以将非线性的样本点映射到高维空间，然后在高维特征空间构造出最优超平面。为避免维数爆炸，基于相关泛函理论，引入核函数 K（xi，yi），对任意函数 φ（x）≠0，若满足 Mercer条件，则 K（xi，yi）表示对应高维空间样本点的内积。Mercer条件为：

定义非线性映射 φ：Rn→H，若有 K（xi，xj）=＜φ（xi），φ（xi）＞，则非线性SVM的对偶问题转化为：

对于任意测试样本x，分类函数为：

标准的SVM是二分类器，需要结合多个SVM实现多分类。笔者采用一对一算法，即n类样本点需要构造［n（n-1）］/2 个 SVM，可以大大减少重复训练，适用于多样本分类。

6 算例分析

数据取自凯斯西储大学轴承数据库［12］，实验台架由电动机、扭矩传感器、译码器、测功计及电子控制器组成，待检测的滚动轴承支承电动机转轴安装在电动机驱动端，实验台如图2所示。

测试滚动轴承选用斯凯孚6205-2RS深沟球轴承，结构参数见表3，实验台工况见表4。根据滚动轴承理论、故障特征频率计算公式可以得到不同部件的故障特征频率，取轴承正常状态、内圈故障、外圈故障及滚动体故障四种类型各45组样本，其中30组为训练集，其余为测试集，每组样本长度为2 048，故障均为单点电蚀，理论故障特征频率及不同位置的故障尺寸见表5。

表3 6205-2RS轴承结构参数

▲图2 实验台示意图

表4 实验台工况

表5 轴承故障数据

采集滚动轴承振动信号的过程中，会混有大量噪声，不利于提取故障特征，因此需要对试验数据进行小波包降噪处理。小波基选择正交小波db10，考虑到故障频率范围及不同层对应的尺度函数与小波函数中心频率，小波包分解层数选择7。由于采用默认阈值会过滤掉部分有用信号，因此最终选取阈值比默认阈值小4。以轴承内圈故障为例，降噪前后时域信号如图3所示。相比原始信号，降噪效果明显，但是无法直接判断出故障信号。

对180组降噪后的时域信号进行EMD，根据IMF分量与降噪信号的相关因子选择包含故障信息的前3个IMF分量，基于不同故障类型进行希尔伯特包络分析，如图4、图5、图6所示。从内圈故障、外圈故障及滚动体故障信号的包络谱中都能得到实际故障特征频率，依次为 164.1 Hz、105.5 Hz、140.6 Hz，与理论频率相近。在图4中出现了内圈故障特征频率的二倍频到五倍频，以及滚动轴承转频的二倍频58.59 Hz，并且在内圈故障特征频率的边频带可以找到调制频率接近滚动轴承转频。在图5中出现了外圈故障特征频率的二倍频到七倍频，以及滚动轴承转频29.3 Hz与其二倍频。在图6中可找到滚动体的故障特征频率140.6 Hz及外圈故障特征频率105.5 Hz，但故障特征的幅值不明显，因此通过EMD与包络谱分析并不能较好判断滚动体故障，仅能较好地分析内圈或外圈故障。

▲图3 内圈故障信号波形

▲图4 内圈故障信号包络谱

▲图5 外圈故障信号包络谱

▲图6 滚动体故障信号包络谱

取训练集中3个样本为例，计算前8阶IMF分量与重构信号的相关因子，对不同IMF分量按故障类型取样本平均值，见表6。剔除相关因子小于0.01的IMF分量，选取前5个IMF分量，计算不同IMF分量的多尺度样本熵，找到能区分故障状态及故障类型的最佳尺度因子τ，综合比较发现τ=1时各状态都能明显区分，IMF1分量MSE如图7所示。

将τ=1时180组降噪信号经EMD的前5个IMF分量的样本熵作为故障诊断特征向量，对其进行归一化预处理，见表7。交叉选取120组数据作为训练集，将特征向量输入SVM，SVM类型选择C-SVC，核函数类型为高斯径向基核函数，对影响分类质量的重要参数惩罚因子及核参数进行参数寻优，通过网格参数寻优法进行选取，得惩罚因子取0.000 98，核参数取2。

为验证模型的泛化性能，将剩余的60组数据作为测试集，得到故障诊断结果，见表8。可以看出，训练后的SVM模型对四种状态的诊断率为100%，没有出现过拟合现象。