菲佐干涉仪移相器的结构优化设计

□ 毛石磊 □ 郭权锋 □ 朱 锋

中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 长春 130033

1 研究背景

光学干涉测量是以光干涉原理为基础，以光波长为计量单位的一种计量测试方法，具有量程大、灵敏度高、非接触等优点，在光学加工检测等方面已有广泛应用［1］。菲佐干涉仪是基于光学干涉测量研制出的一种干涉仪。早期对于干涉图样多采用静态分析法，但精度低，近期发展起来的移相干涉法精度高、重复性好，已得到广泛应用，移相器是其中的一个关键部件［2-3］。菲佐干涉仪中的移相器实际上是一个一维高分辨率微位移机构，通过推动透镜进行微位移来达到移相的目的。目前纳米级分辨率的微位移机构常采用压电陶瓷驱动与柔性铰链传动［4-9］，原因是柔性铰链有结构紧凑、分辨率高、无间隙等优点，且压电陶瓷有体积小、分辨率高、响应速度快等优点。菲佐干涉仪是超精密仪器，为提高抗干扰能力，需要对移相器进行设计与优化。

2 移相器结构设计

由于柔性铰链有良好的导向性能，因此移相器由压电陶瓷驱动，采用双柔性四连杆导向的结构形式，如图1所示。图1中L为双柔性四连杆的连杆长，F0为驱动力。为了最大限度节省空间，压电陶瓷与双柔性四连杆采用并联的形式，在移相器中按120°均布，压电陶瓷与上板之间为球接触。

双柔性四连杆中的铰链单元均为直圆柔性铰链。查阅文献［10-11］，得到直圆柔性铰链的转角刚度Kα计算式为：

式中：E为铰链材料的弹性模量；b为铰链宽度；r为铰链切割半径；t为铰链最小厚度；θ为铰链圆心角。

当双柔性四连杆受到力F0作用时，因变形而输出位移，每个铰链的角变形α与输出位移δ的关系为：

▲图1 双柔性四连杆导向结构

每个铰链由于弯曲变形而储存的弹性势能W0为：

输入力做的功W为：

根据能量守恒定理，有：

进而得到单个双柔性四连杆的静态刚度K0为：

当移相器输出位移为x时，柔性铰链的弹性回复力F为：

由于移相器由三个双柔性四连杆进行传动，因此移相器的静态刚度K为：

可以将移相器看作一个质量弹簧系统，其上部的质量为m，进而可求得移相器的固有频率f为：

移相器的最薄弱截面是柔性铰链的切割中心，当移相器输出最大位移xmax时，可以计算出所受到的最大应力σmax为：

3 柔性铰链的优化

3.1 设计变量

移相器柔性铰链的设计变量有柔性铰链的切割半径r、最小厚度t、宽度b，以及双柔性四连杆的连杆长L，即设计变量为：

3.2 目标函数

移相器的固有频率应该尽可能大，这样才能具有良好的动态特性及抗干扰能力，因此目标函数为:

3.3 约束条件

柔性铰链最大内部应力要小于材料的许用应力，且移相器输出最大位移时，柔性铰链的弹性回复力要小于压电陶瓷的最大驱动力，则约束条件为：

式中：S为安全因数，取S=2；σmax为柔性铰链弱截面应力；［σ］为材料许用应力；Fmax为压电陶瓷驱动器的最大驱动力。

选用材料为65Mn，许用应力为430 MPa，弹性模量为210 GPa。所设计的移相器需要达到行程为20 μm，因此选用的压电陶瓷为德国PI公司的P-820.20，其最大推力为50 N，最大拉力为10 N，行程为30μm，满足移相器的行程要求。

移相器柔性铰链各设计参数见表1。

表1 柔性铰链设计参数

3.4 优化结果

优化采用复合形法，移相器柔性铰链优化结果见表2。

表2 柔性铰链优化结果

由表2中数据可知，优化后移相器的固有频率提高了32.23%

优化过程中移相器固有频率变化曲线如图2所示。

分析最优解时的约束条件可知，压电陶瓷的最大驱动力是限制移相器固有频率提高的最大因素。

4 有限元验证

根据优化后的尺寸，在Unigraphics三维软件中进行建模，通过Unigraphics NX Nastran对移相器进行有限元静态分析。图3所示是当受到3 N驱动力时移相器的位移变化。

分别以不同的驱动力驱动移相器，分析移相器的位移变化，结果如图4所示。

移相器静态刚度K的数值即为图4中曲线的斜率，于是有：

▲图2 移相器固有频率变化曲线

▲图3 移相器位移变化

▲图4 移相器位移驱动力关系曲线

K=3.82 N/μm

对比移相器静态刚度的解析值与仿真值，得到移相器静态刚度解析值与仿真值的相对误差为：

|3.75-3.82|/3.82×100%=1.8%

通过Unigraphics NX Nastran对移相器进行有限元模态分析，移相器的一阶振型如图5所示。

从图中可以得到移相器的一阶固有频率的有限元仿真值为370.20 Hz，对比移相器一阶固有频率的解析值与仿真值，得到移相器固有频率解析值与仿真值的相对误差为：

|385.25-370.20|/370.20×100%=4.06%

5 结论

▲图5 移相器一阶振型

笔者设计了一种由压电陶瓷驱动，采用双柔性四连杆导向结构形式的菲佐干涉仪移相器。分析了移相器静态刚度及固有频率的解析计算公式，并应用复合形法对移相器的柔性铰链进行了优化设计，提高了移相器的固有频率。根据优化后的尺寸建立了几何模型，通过有限元软件对移相器进行了静态分析与模态分析。分析结果显示，移相器静态刚度解析值与仿真值之间的相对误差为1.8%，移相器固有频率解析值与仿真值之间的相对误差为4.06%，因此可以认为优化设计是正确的。