协整套利下的股票市场实证分析

2018-09-19王晶

市场周刊 2018年6期

摘要：基于GARCH模型，收集中国A股市场电力行业2014年到2016年共计397个日交易数据的收盘价，采用ADF检验（单位根检验）和EG检验法研究A股市场属于同一行业中日收盘数据相关性系数较高，即联动性较强的股票间的收敛关系及动态变化并分析A股市场统计套利的风险，研究发现基于股票所属行业构建套利组合具有较大风险，融资融券的双向交易机制尚未充分发挥，市场有效程度不足，但统计套利在中国市场仍具有可行性。实证结果表明，从整个行业看，股票之间不存在持续、稳定的收敛关系，但同一行业内某些个股之间存在着不稳定的收敛关系；通过相关系数法及ADF收敛检验可以为选择套利资产组合提供依据，同时样本外检验证实了前述结果。研究结论为对冲基金进行统计套利风险分析提供经验证据，并为选择套利资产组合提供方法。

关键词：统计套利；协整理论；GARCH模型；残差

中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2018）06-0117-03

一、引言

我国的金融市场起初不存在做空机制，所以一开始国内对统计套利的研究并不多见。2005年方昊引进并系统地介绍了统计套利的基本原理和交易策略，同时证实统计套利在我国封闭式基金市场的有效性。2007年在此基础上宗曦将残差序列标准差的0.75倍直接作为套利交易的信号，同时把2倍的标准差作为止损条件。2008年首次运用GARCH模型检验价差序列是否具有ARCH效应，模拟样本内和样本外的条件方差，根据条件方差确定交易信号。于玮婷在文章中采用协整套利的方法对我国融资融券标的90只股票进行统计套利实证分析，结果表明该交易策略能够获得稳定的投资收益。2011年，有学者对统计套利和无风险套利，有效市场理论之间的区别和联系进行了全面的探讨和分析，然后在统计套利的实证研究中，考虑了方差的时变特性，利用GARCH模型的时变方差来代替简单的标准差从而确定交易信号和止损边界。

本文在制定交易信号的过程中，假设的前提残差的方差是服从常数分布，同时将残差序列的标准差的1.25倍作为套利交易的阈值，也可以考虑残差方差是否有时变特性，从而可以将静默的交易信号制定为时变的交易信号，增加交易次数的发生，扩大收益率。

三、协整套利实证

（一）股票配对相关系数的确定

首先寻找相关性较高并具有长期均衡关系的股票对，分析该股票对的价差，确定协整关系的股票对价差偏离到一定程度时开始建仓。等到价差回归到一定水平，进行相反操作，从而获得收益。

用数学公式描述如下：假设Pt表示独立同分布的连续随机变量，m表示该序列的均值：

由公式得价差反转的概率为0.75，即当用这一交易策略去操盘时成功率为75%。

本文以沪深A股市场中的电力行业若干股票作为交易对象，进行统计套利模型检验和实证分析。涉及的处理数据的软件主要是Eviews。选择电力行业中的六只股票：上海电力（股票代码：600021），华电能源（股票代码：600021），国电电力（股票代码：600795），长江电力（股票代码：600900），宝新能源（股票代码：000690），长源电力（股票代码：000966）作为研究对象。之所以选择电力行业，是因为电力行业受国家控股成分大，并且资金流动性强，为统计套利提供了理想的标的。数据来源于南京证券鑫易通软件交易数据库，样本容量包括从2014年12月16日到2016年7月29日共计397个日交易数据的收盘价，由于样本容量占据篇幅较大，正文部分不予一一列出。部分数据详见附件。然后利用Eviews软件分别计算出各股票两两之间的相关系数，结果如表1所示：

其中长源电力（CYDL）与华电能源（HDNY）的日收盘数据相关性系数高达91%，为高度相关，说明二者之间具有很强的联动性。因此下文以长源电力/华电能源作为套利研究对象。首先看两只股票在2015年份日收盘价走势图：

从上图1可以看出，两只股票的日收盘价走势有很大程度的趋同性，具体表现为同涨同跌的步调大致一致，虽然中间也有巨大幅度的波动，但从长期看并不影响两者之间的价格走势。因此可以初步判断两只股票之间在很大程度上存在长期的均衡关系。

（二）序列的稳定性检验

本文所采取的数据是前复权的处理方式，这样处理的优势是保持股票价格不变，消除除权前的k线向下平移，保持股价走势的连续性。在对时间序列进行协整套利前，必须对其平稳性进行检验，这也是进行协整检验的必要条件。因此，本文采用ADF检验对时间序列进行平稳性检验（见表2）。

根据ADF检验结果可知，在长源电力和华电能源两只股票的日收盘价序列在1%，5%，10%的显著性水平下，ADF的检验值都不能拒绝原假设，因为检验的Prob分别为0.2936和0.1690。说明原序列是非平稳的，这也证实了金融时间序列一般都是非平稳的结论。一阶差分后的检驗Prob值都为0，说明一阶差分序列是平稳的，即两只股票的日收盘价序列都是一阶单整的，满足协整检验的前提二者之间可能存在长期的协整均衡关系。

协整检验主要针对的是已知的非平稳序列，由上结论已经知道，两只股票的日收盘价均为非平稳序列，但一阶差分后的序列为平稳序列。我们分别记长源电力、华电能源的日收盘价序列为ChdltHdnyt。采用“EG检验法”对两只股票序列的协整关系进行检验。首先，利用最小二乘法（OLS）估计协整回归方程：

根据上表格结果可知，伴随概率的结果小于0.05，将长源电力股票作为被解释变量，华电能源电力因变量，两只股票之间的协整回归方程为：

从上面的协整方程中，我们得知协整系数为0.2771，即当我们做多10000股长源电力股票时，需要同时做空约2771股华电能源股票。常数项4.6947被称为溢价。从R-squared统计量可以看出，两只股价之间有着较高的拟合优度，因此我们可以更有理由预判二者之间有着长期的协整关系。观测值与预测值以及残差的分布如图2所示：

从图中可以看出，残差总体上是在零水平线上下浮动，在中间第二期也出现了超过2个标准差的幅度波动，总体水平上还是比较均衡的，说明拟合的结果比较好。然后对残差μt的平稳性进行检验，结果如表4所示：

检验结果显示，残差在显著性水平为10%的情形下，拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定μt为平稳序列。上述结果表明：Cydlt与Hdnyt之间存在协整关系。

（三）GARCH模型

常用参数法来确定交易触发条件和止损边界，并没有考虑价差序列的方差时变特性。为了更好地反映价差序列的波动情况，提高套利交易效率，我们采用GARCH模型计算价差序列的条件异方差进行套利，这也是克服价差序列异方差的有效方法。首先进行ARCH效应检验，常用方法就是观察残差平方的自相关图，结果如图3所示：

从上图可以看出，序列间存在自相关，所以有ARCH效应。然后用GARCH（1，1）模型估计残差序列的条件方差方程，用Eviews软件估计GARCH模型如表5所示：

从上表结果可知，基于GARCH模型的统计套利共有四次套利机会，其中两次套利失败，这也反映了统计套利并不是无风险的。但总体来说，效果还是显著有益的，总累计收益为17.33%，平均每次套利的净收益率4.33%。出现亏损的原因是多方面的，可能原因为突发事件、模型过时、影响市场等。就每次套利效果而言，考虑到异方差性的结果要比同方差更为显著一些，这也更符合推理判断。

四、结论

本文在实证分析中，基于协整的匹配交易模型，采用了一种新的模型来构建统计套利策略，首先根据相关系数确定一对交易对象的匹配系数，然后再对其进行协整检验。在确定交易信号机制过程中，采用了较为常用的常用参数法和GARCH模型确认交易信号。通过实证分析发现，在市场波动不稳定的情形下，统计套利仍然有着稳定的收益，并且高于市场的平均收益水平。

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