跨市投资的最优化组合模型建立

摘 要：主要应用Lingo模型进行建模，选定黄金期货、腾讯股票以及茅台酒业，利用这三种不同市场的产品十年之间的年收益率，建立目标函数最优化线性组合模型，从而为人们在生活中进行投资时提供数据上的支持。通过Lingo建模得到，在设定的假定条件下设置目标值为1.2，不符合实际情况。结果表明，在假定投资产品收益率只来自外界条件，投资总份额为1的话，那么黄金期货占比为4.54%，茅台酒占比89.76%，腾讯股票占比5.70%。

关键词：投资组合；风险控制；最优化

中图分类号：F832.48 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2018）06-0100-02

一、 引言

随着社会和时代飞速发展和进步，中国社会主义市场的经济体制一步步完善，并且随着社会经济的不断发展以及人民生活水平的不断提高，人们所拥有供支配的资金也开始越来越丰腴，投资方式和途径也越来越多样化。在经济资本充裕的大环境下，我国的金融业被广泛关注并且也随着时代的脚步不断发展，对我国经济繁荣的气象起到了重大促进作用。线性规划是运筹学的一门发展迅速的分支，它因用途范围广泛，逐渐发展成为更加成熟的一个重要领域，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在线性条件约束下，线性规划的研究目的是如何使目标函数取得极值。综合不同市场的年收益率、交易成本、风险系数等因素，确定最稳健的投资组合方案。建模的前提是做出一个假设，并对其可行性做出相应的预测，在逻辑思维上设立明确决策变量、目标函数和实际约束条件。然后根据实际条件，在基本模型上做更改，运用Lingo进行投资组合线性规划策略分析。文章以黄金期货、腾讯股票和茅台酒业三个为不同市场的代表，收集整理年收益率，做出二次规划模型在Lingo软件中实现。虽然处于不同市场不能横向做出对比，但是问题可以转化为组合形式，虽是不同市場，但是现如今投资方式越来越丰富，投资人进行跨市投资组合的形式并不少见，本文也是基于马科维茨证券市场的投资组合研究进行引申，从而得到经过严谨计算后的数据结果，并且得到启发把Lingo等所学数学统计知识运用到金融、经济等其他行业。

二、 基本概念

（一）金融风险

近年来，由于我国对外开放程度的日益深化，中国的金融市场渐渐与世界紧密地联系在一起。但是我国经济市场的不稳定也给金融行业增加了风险。我国的金融行业的风险确实需要加强管理，由此基础为金融机构不断开拓新的金融业务提供更大的保证，从而获得更高的经济效益。文章主要考虑投资组合的形式预期后来收益，达到最优化合理理财的目的，为避免模型太过复杂化，其余金融风险暂不考虑。

由历史经验可知，再金融资本市场，收益与风险是相辅相成的，获得高收益的同时必承担较高的风险，承担风险较低那么收益则不会很高。投资者把全部资金投在几种收益最高的产品上，以获取最大极限的资本收益。所以，聪明人为避免出现过高风险和过低收益，往往选择若干证券进行搭配投资。王译锌认为“规避风险一直是金融行业永恒的主题。投资方向的单一性，信息的不对称性以及操盘的随机性往往使散户在种类繁多的股票市场中吃亏”，别的市场也会存在这样的情形，为此我们采取不同市场分散投资的方式来避免极高的风险下极低的收益。

（二）收益率

一般把投资的回报率定义为资本的收益率，通常以百分比形式表达，由市场价格与时间计算得出。净利润占资本的百分比通常用来表示公司收益率。收益率的主体不同，其研究价值与意义也不同，包括个人收益率与社会收益率，学者在研究中主要关注前者。马科维茨证券投资组合理论主要框架基于投资收益固定这一前提条件，然而本文定义年收益率为本年年末价格与年出价格之比，用小数表示，统一保留三位小数。

在最初搜集数据的时候，数据出现单位上的问题，但是收益率是比值，不存在单位，所以本文将不同单位之间的收益率看成是一样的。本文数据均是历年真实数据，并且来自不同的网站。因为搜集到的数据有限制，经处理后得到十年的数据。前面已经定义了收益率的概念，在数据整理的过程中，把t年末的数值看做t+1年初的数值，以此来计算收益率：

Rt=t年末/t年初2-1

收益率的计算简便，在于假定条件的设定，并且数据搜集过程可能会存在缺失和误差，不过本文主要是为了验证马科维茨早前的模型，并掌握对模型的灵活运用，所以数据整理得很简洁，没有把模型给复杂化。

三、 实证分析

（一）基于LINGO下建模

1. 问题分析

人们投资的收益是不确定的，这是一个随机变量，所以除了要考虑期望收益之外，还要把风险纳入考虑范围，用什么标准来衡量风险也是值得研究和思考的问题。马科维茨建议，风险可以用收益的方差或标准差来进行衡量：方差越大，风险越大，方差越小，则风险越小。在预先设定好的条件下，用收益的方差或者标准差来衡量风险确实是合适的。为此，本文对已收集的数据计算出三种不同市场投资产品收益的均值和方差（包括协方差）在模型求解的时候都会显示出来。

文章的目的是在收益最大化的前提下针对多元化投资给出可行建议，在这个目标问题情况下，有必要考虑约束条件、目标函数，在满足所有约束条件时，尽可能对各类投资做出最优化分配，考虑各类投资产品占总资本的比例，从而使得收益最大化。考虑到本文面临问题的条件均为线性关系，故建立一个模型包含单一目标且多元线性规划，在可行域内得出局部最优解。

2. 模型假设

（1）假定黄金期货、茅台酒、腾讯股票的获利与否只与客观现实有关，排除人的主观因素并且忽略资金量的影响。投资产品的自身性质包含信用等级，收益不随时间改变，收益期限设定为一年。

（2）假定投资额可以不为整数并且在实数范围内可以任意分配投资额。且假定用来投资的资金总份额为1，全部用来投资这三种途径，假定没有别的投资渠道。

3. 模型建立

最后优化模型就是在约束条件3-1和3-4下极小化的 3-3。由于目标函数是决策变量的二次函数，而约束都是线性函数，所以将次优化问题转化为一个二次规划问题。

（二）结果预测和分析

1. 人为预测

由收集的数据可以计算出黄金期货、茅台酒业、腾讯股票三者近十年来的年平均收益率分别为1.0434、1.1682、1.8254，假如我们将投资人的投资收益预期设定为年收益为 1.2，在我们主观意识里形成的方案可能是尽可能多地购买腾讯股票，少量分配黄金期货和茅台酒的购买数量。但是只是从均值上推断这些方案可能会没有数据依据，也没有严谨的逻辑支撑。所以我们这种行为被称为预测，并不是最终做决策的依据。

2. 实际结果

通过上面模型建立之后，把投资者的目标收益率设为 1.2，进行lingo编程并运行出最后的不同投资产品的份额分配结果。据Lingo输出结果，如果想要使投资者的目标年收益率达到20%（即r=1.2），那么我们可以采取的最优投资额配比分别是：黄金期货4.54%，茅台酒89.76%，腾讯股票 5.70%。显然此结果与我们不借助任何数学手段做出的预测是不一致的，且差异很大。正如朱俊林认为的，如何使投资达到最大化而风险达到最小化成为问题的关键，然而在此我们直观预测的结果恰恰忽略了腾讯股票的收益率虽然很高，但也伴随着很高的风险。对于目标收益率来讲，投资者是为了特定好的目标收益率，而不是为追求高收益的同时要承担很高的风险。

3. 结果分析

Lingo结果表明投资总额设为1，则黄金期货、茅台酒和腾讯股票的购买份额加总之后刚好为1。本文立足于不同市场中的投资产品的组合，其主要目的就是为了避免过高的风险，投资组合的优化更是把不同产品的投资占比准确表达，给投资人更好的选择。那么如果我们将目标收益率改变的话也很容易在Lingo中实现一系列的计算，所以本模型的目标值和举例都是个例，在实际的操作之中还是会有很大的区别，约束条件、目标函数、目标值的设定，都会产生不同的结果。

四、 总结及建议

文章基于此，采用了不同市场的投资产品进行组合的跨市投资模型来研究优化之后的模型是否真如预测猜想一样，得出帮助投资者进行决策的方案。模型设定主要研究的是如何用定量的投资资本，创造出最大的收益，做出正确的策略，用资源配置的最优化方案作为手段分配它们之间的占比关系。通常投资决策者必须具有观察概念抽象、关系分析的能力，将可能出现的影响因子放入规划中，通过相关的Lingo9.0得到全局的最优解。平时的经验主义思想往往会左右我们的逻辑思维并造成一定影响，可能会影响我们做出主观判断和决策，然而通过Lingo模型优化之后的结果可能跟主观猜测是不一致的，所以在我们进行投资决策的时候大多还是要采取科学的手段进行严谨的分析，然后再进行决策。当前最重要的任务是投资者个人对风险的把控和收益的预期，如何能够实现平衡，使投资人的利益达到最大化。

参考文献：

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[6]朱俊林，付英姿，陈异.证券投资组合模型及其应用[J].计算机技术与发展，2013，23（12）：168-174.

作者簡介：

杜文会，女，河南新乡人，河南财经政法大学硕士研究生，研究方向：经济计量分析与预测。