初中生数学阅读能力的教学策略研究

2018-09-18黄莉

中国数学教育（初中版） 2018年9期

黄莉

（福建省福安市实验中学）

数学阅读过程是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程.因为数学语言具有符号化、逻辑化、严谨性、抽象性等特点，所以数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性.数学阅读常要求大脑建立起灵活的语言转化机制，这正是数学阅读有别于其他阅读的最主要的方面.

笔者着重从语言文字阅读策略，文字、符号、图形三种语言综合互译等方面谈谈自己的些许看法.

一、语言文字阅读策略

1.提纲契领，带疑阅读

教材是专家钻研《义务教育数学课程标准（2011年版）》，根据教育学理念，以及学生的心理年龄发育特点、理解程度和认知能力而编写出来的.所以用好教材，编写好导学提纲，是提高学生自学能力和数学阅读能力的最佳途径.学生在这种无声胜有声的交流中，一步步完成对新知识的建构和理解.

例如，在讲授“线段的垂直平分线”这节课时，我们可以列出以下的导学提纲.

（1）线段垂直平分线的定理和逆定理分别是什么？请写出他们的条件和结论.

（2）定理中的“距离”是什么意思？你还学过哪些“距离”？它们有什么区别？

（3）线段垂直平分线定理和逆定理是如何证明的？

（4）用图形语言、文字语言，以及数学符号语言表示线段垂直平分线的定理和逆定理.

（5）垂直平分线上的点具有什么性质？和角平分线上的点的性质有什么联系和区别？

（6）如何判断一条直线是线段的垂直平分线？有几种判断方法？

（7）在高速公路L的同侧，有两个化工厂A，B，为了便于两工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，要使得两个工厂的工人都没有意见，问医院的院址应选在公路的什么地方？

学生在这一系列由易到难的问题串中思维逐渐深入，直击重点，突破难点，逐步完成本节课的学习.实践证明用好教材、带疑阅读，既能提升学生的阅读能力，又为学生的自学能力和终身学习打下坚实基础.

2.研习术语，扫清障碍

研习专业术语是提高数学阅读能力的基本前提.在解题中，由于学生的生活经验积累不够，对一些专有名词不是很理解，甚至容易混淆，以致解题时束手无策.

例如，马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救.某日，我国两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，如图1所示，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处.（参考数据：sin 36.5°≈ 0.6，cos 36.5°≈ 0.8，tan 36.5°≈0.75.）

图1

（1）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A，B分别以40海里/时和30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达点P处.

对于这道题，由于部分学生忘记了方位角“西北方向”的含义是特指北偏西45°，造成原本很简单的一道题，错误率非常高.在第（1）小题中，部分学生没有理解“P到A，B两船所在直线的距离”为垂直距离，再次造成错误解答.除此之外，如打折问题中涉及到的折数、利润率，银行存款中涉及到的利率、利息、增长率等，这些名词都比较抽象，最好能让学生亲身体会一番，问题可能就迎刃而解了.

3.语法结构分析法

学习本身应该是互通的，天下文理本一家.我们可以借鉴语文的阅读方法来提炼数学阅读.（1）总结归纳法.学生在通读题目后应该知其然，这好比是语文阅读中的中心思想概括.（2）层层剖析法.对于比较长的内容，学生可以去枝除叶，分层概括出每一层次的意义，然后再层层递进总结出题目的要点.这样，就可以排除干扰，理清思路，抓住要点，以免一头雾水.（3）比较阅读法.在学习中，可以运用对比和类比阅读法，这样更有利于新、旧知识之间的同化和顺应，并让新知更好地融入知识体系中.

例如，在学习垂径定理时，对于“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所在的弧”我们就可以先用总结归纳法分析出“直径平分弦”“平分弧”的含义，再结合图形，采用层层剖析法进一步分析“垂直于弦的直径”“弦所在的弧”的含义，最后再用比较阅读法，将它与垂径定理的逆定理进行比较，弄清楚条件和结论，并用符号语言和图形语言来加深理解.

二、三种语言转换策略

教学中，笔者注意渗透对三种语言的转换，紧扣定义、定理进行教学，让学生明白每条定理的三种语言（文字语言、符号语言和图形语言）的写法，让他们能熟练地进行互化，常做尺规语言的听写训练.例如，“过点A作直线m的平行线n，使得m∥n”“以点A为圆心，CD长为半径作弧”，等等，通过这些简单的尺规语言训练，加强学生对三种语言进行灵活转换的能力.再如，如下例题.

例定义：点P是四边形ABCD内一点，若△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个准中心.例如，正方形的中心就是它的一个准中心.

（1）如图2，已知P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC=∠PCB=60°，说明点P是正方形ABCD的一个准中心吗？为什么？

图2

（2）填空：正方形ABCD共有准中心的个数为______；

（3）已知∠BAD=60°，AB=AD=6，C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个准中心点P（自行画出示意图），并求出每个准中心点P对应线段AC的长.（精确到个位.）

这是一道新定义题型的综合题，考查了学生的阅读能力、分析问题、解决问题能力、数形结合能力，渗透了等腰三角形的分类思想和三角函数知识.此题可以先让学生通读文字，运用文字语言阅读法，圈、点、划出题目中标注的关键性文字，再运用图形阅读法，标注图形语言，把图形分解成若干个基本图形.例如，第（1）小题中图2可以做如下分解：两个角是60°的三角形是等边三角形、正方形的四条边相等、等边对等角、直角三角形两锐角互余、有两个角相等的三角形是等腰三角形.如此就可以化繁为简、化难为易，之后再利用数形结合思想，把文字语言和图形语言转换为数学符号语言.第（3）小题要抓住等腰三角形的分类特征，从而解题.如图3，当AP1=P1C=BP1时，易得；如图4，当AP2=AB，BP2=P2C时，易得AC=6+12tan 15°≈9；如图5，当 AB=BP3=P3C时，同理，易证得