浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用

孟梅

摘 要 在初中数学解题中，分类讨论不仅是一种非常重要的数学思想，而且它还也是一种非常有效的解题策略，其主要体现在归类整理思想。在初中数学教学中，如果教师在进行初中数学的教学时，对分类讨论思想加以运用，可以使学生对数学知识有更加深入的认识和理解，同时它能够进一步的培养学生思维的条理性，缜密性，科学性以及对系统归纳的能力。这种思维优良品质必将对学生未来产生深远影响。本文主要是对分类讨论在初中数学解题的应用进行探讨。

关键词 分类讨论思想 初中 数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

分类讨论思想是解决问题分一种逻辑方法，所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这种思想在简化研究对象发展思维方面起着重要作用。

1分类讨论思想在初中数学解题中的重要作用

分类讨论思想是初中阶段重要的数学思想方法之一，也是近几年中考的一个重点和热点，但是初中学生在解决此类问题时，由于分类讨论意识不强，往往不得要领，致使所得结果不完整，出现遗漏现象.这就需要教师在教学中逐步引导，认真归纳，启发诱导，揭示分类讨论的本质。分类讨论起本质上就是一种逻辑上划分的思维方式。其在教学中的具体表现为对题目“化整为零”，一个一个的进行逐步击破，这样的就实现了积零为整的教学方式。在目前，分类讨论思想已经成为一种非常重要的数学思想，它不仅只是一种独特的数学逻辑方法，而且在进行数学知识教学时其更是一种有效的解题策略。由于分类讨论在对不同的问题进行综合考虑时，其在逻辑上具有优势，特别是在培养学生的学习能力以及提升学生的思维严谨性有很好的促进作用。在对数学题进行解答时，如果因为题目的题意中存在着一些不确定因素，进而导致无法解答出来，这样的情况下，就可以将题目分为若干个小问题，对其进行分类讨论，使相对复杂的问题变得简单化，方便对其进行解答。因此，在初中的数学教学中，教师要对学生慢慢的进行数学思想方法的渗透，使学生的思维能力得到进一步的提升，使其能够形成一个良好的数学思维习惯，这样不仅符合了新课改的新要求，而且其还是实施数学素质教育的一个很好的切入点。

2分类讨论思想在初中数学解题的应用

2.1在方程中的运用

由于数学概念限制引起的分类讨论。比如方程在初中数学中是一种比较基础和普遍的内容，方程是计算的工具，学生有时候学到九年级后容易思维定势，没有站在整个初中阶段看待所学的方程就容易导致出错，影响着学生的学习成绩的提升。运用分类谈论思想，就能够对方程解的情况很好的判断。因此，教师要注重在课堂上教授学生如何运用分类讨论来解答难题。例如：已知关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 。为了更好的对学生进行引导，培养学生运用分类谈论的良好习惯，在学生的心里树立这样一种观点：在解答此类数学题时，应该要把初中所学的方程进行归纳：一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程，从形式上直接看出不是二元一次和分式方程，那就要分一元一次方程和一元二次方程来进行分类讨论。当k=0时一元一次方程，方程有解；当k≠0时，就是一元二次方程，方程有解则需满足△=22+4k≥0算出k≥-1，分两种情况讨论后最后满足条件的答案是k≥-1。很多学生在做题时候只考虑最近学习的一元二次方程，而忽略了对一元一次方程的讨论，导致丢分。

2.2在几何知识教学中的应用

由于数学概念性质引起的分类讨论在几何中的应用。比如等腰三角形的一个内角是50埃笃渌诮堑亩仁饩褪窃谑У募负谓萄е性擞梅掷嗵致鄣暮艿湫偷囊桓隼印？0翱梢宰魑妊切蔚亩ソ牵部梢宰魑妊切蔚牡捉恰S氪送保灾苯侨切蔚谋叱そ信卸鮮保彩鞘屎鲜褂梅掷嗵终庖凰枷氲模热绲币阎桓鋈切挝苯侨切危牧教醣叱し直鹞？、4，请求出第三条边的边长。在讲解这一道题目时，教师可以适当的对学生提出“这第三条边是斜边呢，还是直角边呢”这样的问题，能够对学生的思维起到引导作用，使其有意识的运用分类讨论来解答问题，若第三条边为直角边，则依据勾股定理可以求出第三条边等于7，若第三条边为直角边，则其边长就为5。

另外， 由于图形的不确定性而引起的分类讨论：已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC= 。这个题目没有给出图，学生很容易画出图一，可能学生在做题时知道会产生分类讨论，但是画不出第二个图形，因为AB边上的高所产生的钝角可能是∠A或者是∠B，学生在这里产生困惑。因为AB=2AC，AC边短所对的∠B度数也小些，所以只可能是∠A为钝角。很多同学把∠B当作钝角最后算不出来，就认为分类讨论的第二种情况不成立，导致丢分，其实是没有弄清楚为什么∠B是钝角。

3克服初中生对分类谈论思想的学习心理阴影

对于很多的初中生来说，数学是其在初中课程中的相对薄弱的学科，容易对分类讨论思想理解的不够彻底，导致其在解题时出现不必要丢分的情况。也就导致其在进行数学学习中，缺乏学习的自信心。为了更好的解决这种情况，教师应该要营造出良好的课堂气氛，充分的发挥出学生的主观能动性，让学生对书本中的定义理解透彻，所学的知识经常系统归纳，让学生站在更高的角度看待数学，理解数学，使学生能够愉快的学习分类谈论思想，并对其进行熟练的运用。

4结语

在初中数学学习中分类讨论思想几乎把所有知识贯穿起来，要注意引导学生引起分类讨论的原因，提出明确分类讨论的标准，并对其逐个讨论得出答案。在初中教学中要对学生加强思维训练，培养学生思维的调理性和缜密性，进而提高学习效率。

参考文献

[1] 许德贵，徐颖，王春清.转化思想在解题中的运用[J].中小学教学研究，2003（03）.

[2] 郭可银.谈分类讨论思想在解题中的应用[J].数理化学习（高中版），2005（04）.