数学三角函数解析技巧

乔蒙

摘 要 三角函数是中学数学中重要的内容，也是难点，三角函数解析是一个比较复杂的过程，因此，需要寻找解题技巧，从而学会灵活解析三角函数问题。本文介绍了几种数学三角函数解析技巧，并提出了一些解析三角函数的策略，以期为中学学生提供参考和借鉴。

关键词 数学 三角函数 解析

中图分类号：G634.6 文献标识码：A

0引言

三角函数作为高中数学知识体系中一個特殊且重要的知识点，学生在学习高中数学三角函数方面的知识时，需要掌握三角函数的解析技巧，灵活使用三角函数方面的基础知识，从而将问题简化，进而提高解题的效率与效果。

1数学三角函数解析方法

1.1利用特殊化赋值法求解

特殊化赋值法是数学中使用的一种重要解题方法，也是常用的解题技巧，特别是在求解选择题时，往往会有奇特效果。

例如，已知函数，其中，直线是函数图象的一条对称轴，求函数的解析式。

解：采用对称性特殊赋值方法。由于直线是函数图象的一条对称轴，因此。令，则有，即，所以，，因为，因此，。

由此可见，特殊化赋值法是演绎推理的具体表现，特别是利用对称性求待定系数时，更能够体现出其应用价值，对于解题来说具有非常大的帮助。

1.2利用方程组求解

用待定系数法确定周期和初相位，要依据三角函数的解析式的特点，挖掘题设条件，利用对称性和单调性构建方程组，同时不能忽视所给元素范围对结果的影响。

已知函数，其中 >0，0≤≤ 是R上的奇函数，其图象关于点M（，0）对称，并且其在区间[0，]上为单调函数，求函数的解析式。

解：由图象过原点和函数的性质构建方程组。

由于函数是R上的奇函数，因此

又由于函数的图象关于点M对称，因此

由在区间[0，]上是单调函数可得

以上三式联立并结合 >0与0≤≤ ，解得，。

该题在解答时应用了方程组求解方法，也就是待定系数法，通过题中给出的条件建立了3个方程，便于进行求解。

1.3数学结合方法

在高中三角函数知识体系中，图形知识与理论知识存在紧密的联系，在解决具体的问题时，将数学题目与图形进行有机结合，能够将题意直观地展现出来，从而使解决问题的流程得到简化，能够很快地解答出题目。同时，这种学习方法也能够对其他数学方面的知识提供一定的帮助。

2解析三角函数问题的策略

2.1深入掌握基础知识概念将其融入解题中

从表面来看三角函数的概念和基础知识比较简单，只要简单背诵、理解就能够掌握，因此很多同学在学习这方面的知识时不用心去理解其深刻内涵，大多同学选择利用多做习题的方式来提升自己的解决问题的能力，而实际上这种方式完全不对，学生在解决三角函数方面的问题时，如果题目难度过大，在解答问题的过程中都需要用到基础知识，没有基础知识作为支撑，即使再有思路也没有意义，三角函数不是一个知识点，其中包含了多个知识点，包括很多的公式，甚至还涉及到图形，如果不能够掌握基础知识，不能很好地理解公式的涵义，将很难去解决问题。因此，学生应该深入掌握基础知识，真正理解三角函数公式的内涵，这样才能在解题时快速抓住主线，找到题目是属于哪一类函数，用哪条公式来解题，这样才能够在很大程度上提高解题的效率，同时还能在解题的过程中不断加深对三角函数基础内容的理解，不仅可以提高学习效率，而且可以提高学生的数学水平。

2.2加强练习丰富解题思路

高中数学三角函数的学习并没有简单途径，学生要想提高解题技巧以及学习能力，最主要的学习途径就是多练习，在解题过程中不断总结经验，丰富自身的解题思路。学生在学习三角函数时，要将三角函数的理论知识和实际练习相互结合，比如在学习三角函数中正弦定理的过程中，可以加强对习题的练习，从而提高对三角函数正弦定理的学习质量。比如，设锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C其相对应的边为a、b、c，其中a=2bsinA，求B的大小。

解：由题目可知，a=2bsinA，根据正弦定理sinA=2sinBsinA，可得sinB=1/2。

这道题主要考察的就是正弦定理的知识，学生只要掌握了相关方面的知识就能将问题很快地解答出来。由这道题可以看出来，仅有基础知识是不行的，还需要学会如何运用。

2.3牢固掌握特殊三角函数简化解题步骤

在高中阶段的三角函数知识体系中，虽然存在一定的重点和难点，但是在实际解决相关问题的过程中，牢固掌握三角函数知识，能够让问题的解决变得更为简单、快捷。所以在具体学习活动中，一定要注意分析教师所讲解的特殊三角函数，在牢固记忆的同时，保证借助反复训练将其灵活应用，在特殊三角函数知识的辅助下保证解决问题的实际效果，从而强化数学解题能力。

3结束语

综上所述，三角函数学习在高中数学中占有比较大的比例，学生三角函数学习的好坏，直接影响到学生的数学成绩。为此，学生在学习三角函数知识时，应该要掌握三角函数的理论知识，加强练习，掌握解题技巧，拓展解题思路，从而提高学习效果。

参考文献

[1] 黄若茹.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].农家参谋，2017（19）：97.

[2] 高荣荣.高中数学三角函数解析技巧[J].考试周刊，2017（69）：70.

[3] 顾先年.初中数学三角函数解题技巧的教学策略研究[J].中华少年，2017（08）：174-175.