中职数学非线性主干循环活动型单元教学模式研究

2018-09-17赵爱华

科教导刊·电子版 2018年22期

赵爱华

摘要数学非线性主干循环活动型单元教学模式是根据“最近发展区”理论，构建的充分体现探究性学习方式，易于形成课堂教学生态的教学模式。其教学的基本策略是：通过创设情境，培养学生的探究意识；通过结构先立，引导学生探究知识结构；通过削枝强干，启发学生发现探究规律；通过指引材料，指导学生探究路线；通过课内研讨，组织学生合作探究。

关键词中职数学非线性循环活动型单元教学模式

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

中职学生的探究能力是数学教学着力培养的能力之一，数学“非线性主干循环活动型”单元教学模式是充分体现探究性学习方式载体，为学生自主探究、合作探究搭建了良好的展示平台。 “非线性主干循环结构”，把课本内容划分为四类：工具类、非工具类的重点内容、经验类、非重点类。把前两类内容整合为主干，略去后两类内容，削枝强干，使知识以非线性结构呈现。

1创设情景，培养探究意识

探究性学习是一种积极的活动，即对事实和现象有一种积极的倾向，从而拓展知识。这就需要学生对探究的事物有一种渴望，通过积极活动将内在和外在活动综合在一起。在数学教学中，教师要善于分析知识的来源、发展、作用，从中摘去闪光点，来创设问题情景，激发学生的探究兴趣，引发学习的思考，培养学生的探究意识。

创设探究问题情景可以采取多种方法。其一是问题创设法，一开始就把学生带到问题的情景中去，直接引起学生的思考。如在学习《一般数列求和》时，可以先把数列给出，引发学生的思考。其二是实际应用法，给出生产、生活中的实际问题，激发学生探究积极性，如在学习《等比数列求和》时，介绍细胞分裂的事例。其三是趣味导入法，以学生感兴趣的事例引起学生的兴趣。

2结构先立，探究知识结构

传统数学教材内容呈现方式是“线性演绎叙述式”的“线性结构”，学生的认知过程具有的类比、归纳、猜想的特点，这些特点以跳跃、反复、循环、扩散的“非线性”形式出现的，是以非演绎的逻辑方式所呈现的。因此就出现了教材的逻辑形式与学生的认知规律的矛盾。“非线性主干循环活动结构”使知识点相互联系地呈现出来，非线性的跳跃或网状发散、使知识的呈现形式为整体（先忽略细节与技巧、较粗糙）→局部→整体（更精细）的循环上升结构，这种“非线性”教学结构更适合学生的数学认知规律。在教学中采取结构先立的策略，教师引导学生先宏观把握整体知识，探究知识结构系统。

案例1：《数列》教学第一课时是按如下层次设计的。（1）给出数列的实际例子，不给出定义。（2）给出等差数列的例子，不给出通项公式和前n项和公式让学生求一个具体等差数列的某项和前n项的和。（3）让学生猜测什么是等比数列，写出几个等比数列并求某一项。

案例2：《立体几何》的初始课，以下面的例题的探究来进行。

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，完成下列探究。

（1）判断B1B和D1D；A1D和B1C；D1C1和AB的位置关系。

（2）判断B1B和平面ABCD；AD1和A1B1C1D1；A1B1和平面ABCD的位置关系。

（3）判断平面D1DAA1和平面C1CBB1；ABC1D1平面和平面ABCD；平面D1DCC1和平面ABCD的位置关系。

（4）求B1C和AD1所成的角，求AD1和平面ABCD所成的角，求平面D1ABC1和平面DABC所在的角。

（5）求AD1和BC1的距离，求A1B1和DC的距离，求A1D1和平面ABCD的距离，求平面ABB1A1和平面CC1D1D的距离。

以上两个案例在教学中都获得了成功，而且学生探究兴趣浓厚，研讨热烈。在这里我们给学生一个“整体”，尽管开始它是粗糙的，学生还未能完全建立起相关的概念，但学生对整章内容有了整体的感知，构建了一个总体的认知结构，为下步的精确和完善打下了良好的基础。更重要的是在这一过程中，为学生探究提供了广阔的背景，学生在教师的引导下自主探究，探究的兴趣和能力得到发展。

3削枝强干，探究知识规律

削枝就是先把次要矛盾，非重点知识放一下，集中力量解决主要矛盾，学习主要知识。把工具类和非工具类的重点内容要合为主干，省略其它内容对教材进行整合，构成新的“非线性”教学结构，其中工具类以教师引导学生探究为主，非工具类的重点内容，以学生自主探究、小组合作探究为主。这种结构把学生的探究直接引入探究的主要对象，抓住了主要矛盾，有利于学生把握问题本质，提高探究能力。

案例3：在《数列》单元里我们把等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式确定为知识的主干，师生共同研讨通过、合作学习来完成，事实上是学生在教师的引导下进行探究学习的过程；把公式的运算、应用、性質，数列求和的技巧确定为经验类，要学生在解题实践中自己归纳、猜想、探究、总结；数列的表示、图象、分类及逻辑公式确定为非重点内容，由学生自主完成。在整个的学习中以前两类为主，第一类强调教师引导下的探究，第二类注重技能训练后的总结。

4编写材料，指导探究航线

我们必须认识到，学生的探究能力不是自然形成的，而是教师在教学过程逐步培养起来的。教师不仅要创设探究问题的情景，还要为学生的探究给予铺路和指引。这种铺路和指引的方式很多，编写学习材料就是最重要的一种。每节课所设计的学习材料是学生学习知识，探究问题，形成能力的载体。教师通过设计学习材料，把教材知识以非线性形式呈现给学生，因为这个设计不是以知识的系统性呈现给学生的，而是以归纳、类比、猜想的形式，以“非线性”状态给学生的，更适合学生的数学认知规律，更有利于学生的学习和探究。

5课内研讨，组织合作探究

课内研讨的基础是学生的自主学习。在课堂上，学生通过对学习材料主动阅读、演算、探究，基本掌握了学习内容，然后教师通过小组讨论，全班讨论的形式或展示学生的探究成果，或引导学生合作探究，让学生在合作交流中相互启迪、共享探究的快乐。

在以获得结论为中心的探讨要合理创设问题情境，使学生在这一情境中能发现问题，提出问题。引导学生用智慧的眼光去观察，能够去伪存真，发现规律，进行合理猜想，提出假设。教师切莫急于求成，要循循善诱，给学生以思考的时间。注意研讨中学生的相互启发、激励。形成假设后要积极引导，进行证明。

在《平行关系》一课的教学中我是这样设计的。首先在自主学习的基础上以小组为单位，相互交流，合作探究以下问题：

（1）直线和平面的位置关系、图形画法、字母表示。

（2）平面和平面的位置关系、图形画法、字母表示。

（3）直线与平面平行的判定方法。

（4）平面与平面平行的判定方法。

（5）展示例1、例2和例3模型，研究证明。

6小组展示、课内研讨

请小组代表到讲台展示学习成果，引导学生相互质疑，相互启迪，形成知识结构。

（1）请一个小组来画图，一个同学讲解，直线和平面的位置关系、图形画法、字母表示。