阀用超磁致伸缩致动器弓张结构静、动态建模与优化

何忠波 郑佳伟 薛光明 荣 策 柏 果

(陆军工程大学石家庄校区车辆与电气工程系， 石家庄 050003)

0 引言

电液伺服阀(Electro-hydraulic servo valve，EHSV)是电液伺服控制系统的核心部件。它具有控制精度高、输出功率大、动作灵活等优点，因而在航空航天、国防工业等领域获得了广泛应用[1-3]。近年来，随着电液伺服系统应用领域的不断拓展，市场对EHSV提出了更高的性能要求，如高频率、大流量、抗油污等，而传统EHSV已经很难满足上述要求[4-5]。

目前，限制EHSV发展的主要瓶颈在于先进致动器的研究。现阶段用于EHSV的致动器主要包括伺服电机、力矩马达及音圈电机等，但传统的致动器往往不能兼具高频响、高输出等特性，因此在一定程度上限制了EHSV在某些动态性能要求较高的场合上的应用[6-10]。当前，基于新型功能材料的高性能致动器研究已经成为热点，其中以超磁致伸缩材料(Giant magnetostrictive material，GMM)为驱动元件的超磁致伸缩致动器(Giant magnetostrictive actuator，GMA)因具有精度高、能量大、响应快、结构简单等优点而备受青睐[11-13]。由于GMM磁致伸缩应变量有限，因而在研制大流量超磁致伸缩电液伺服阀时往往需为GMA加设放大机构[14-16]。目前，对于精密伺服阀用致动器，输出位移放大方式主要有液压放大式、悬臂梁放大式和柔性铰链放大式，其中柔性铰链放大式因具有位移精度高、无需润滑、结构简单等优点被广泛地应用于伺服阀用致动器设计[17-22]。

本文设计一种基于柔性铰链的弓张式位移放大结构，为配合阀芯的输出方向要求，通过调整铰链的分布位置，使其垂直于固定端面向外侧输出。建立弓张结构静、动态模型，分析其结构特征参数对本身静、动态性能的影响，在此基础上，结合弓张放大式GMA的应用要求对其结构参数进行优化设计，以提高所设计的弓张放大式GMA的整体性能。

1 弓张放大式GMA结构及工作原理

弓张放大式GMA结构如图1所示。基于模块化设计思想，将弓张放大式GMA划分为5个功能模块，分别为预压模块、驱动模块、磁致伸缩模块、冷却模块及输出模块。预压模块由碟簧、前后端盖及外壳组成，端盖与外壳间采用螺纹连接，通过调整其间距可为GMM棒提供合适的预紧力，有利于GMA输出特性的提升；驱动模块由线圈骨架及线圈组成，其作用是为GMA提供驱动磁场；磁致伸缩模块由交替排布的永磁体及GMM棒组成，该结构能提高所施加偏置磁场的均匀度，可更好地消除GMM在交变磁场下的倍频现象，从而提高GMA的输出特性；冷却模块主要由进出液口及冷却腔组成，其作用是通过循环流动的低温油液对整个GMA进行降温，以保证GMM棒工作在适宜的温度环境中；输出模块由弓张放大机构、输出杆等组成，其作用是输出GMM棒产生的伸缩变形，并将该位移进行放大，以满足EHSV的输入要求。

图1 弓张放大式GMA结构图Fig.1 Structure diagram of GMA with bow-type amplifier

整个弓张放大式GMA工作原理为：向线圈中施加驱动电流时，线圈内产生驱动磁场，GMM棒在驱动磁场和偏置磁场的作用下产生磁致伸缩微位移，该微位移通过输出杆传递至弓张结构内侧两端并被放大，最终经弓张结构外侧输出端输出。

2 弓张结构静、动态建模

图2 弓张结构原理图Fig.2 Schematic diagrams of bow-type structure

用于放大GMA输出位移的弓张结构如图2a所示，其中m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7分别为弓张结构各部分的质量，l、t分别为铰链的长度和厚度，w1、L分别为支臂的宽度和长度，l1为输出端的长度，l2、w2为横梁的长度和宽度，lx、ly分别为支臂两端的铰链间的水平距离和垂直距离，α为刚体模型中支臂AB与水平方向的夹角。整个弓张结构采用整块金属材料经线切割制成，各支臂间采用直梁型柔性铰链连接。由图2b可知，当GMA通入电流时，弓张结构的左右两端面产生水平方向的微位移，而输出端则可获得一沿竖直方向的放大位移。

2.1 静态建模

通过分析可知，弓张结构受力弯曲的部位主要集中于柔性铰链及输入端的横梁，考虑到弓张结构的对称性，可取整个结构的1/4作为研究对象。分析时，将支臂近似为刚性杆，引入铰链拉伸刚度Kl和弯曲刚度Kθ，弓张结构简化后的1/4模型如图3所示。

图3 1/4模型图Fig.3 Quarter of model

弓张机构支臂两侧分别受到水平力FA、FB的作用，该力在铰链A、B处产生力矩MA、MB，由静力平衡理论易得出

(1)

令FA=FB=F、MA=MB=M，由于铰链A、B受力的状态相同，因此二者弯曲角度相同，图4显示了铰链A的受力弯曲状态。

图4 铰链受力弯曲图Fig.4 Force bending diagram of flexure hinge

基于弹性梁理论可求得

(2)

式中 Δx——铰链在力F作用下产生的拉伸应变量

考虑到支臂在力矩M的作用下，所受力F的方向会发生改变及两铰链的对称关系，因而铰链实际弯曲角可表示为

(3)

铰链受力弯曲后沿竖直方向的位移Δy可表示为

(4)

弓张结构两端的横梁可直接看作中间施加集中力的简支梁，由材料力学知识可知，简支梁中点处相对于其支点位移为

(5)

式中E——材料的弹性模量，Pa

b——弓张结构的厚度，mm

相对于整个机构而言，GMM棒的伸长量很小，相应的弯曲角Δα也很小，因此由支臂旋转所产生的弦长近似等价于其弧长，由此可得1/4弓张结构在输入力的作用下产生的水平位移dx和竖直位移dy分别为

(6)

将铰链拉伸刚度Kl=Ebt/l，转角刚度Kθ=Ebt3/(12l)的计算公式代入式(6)，最终可得整个弓张结构在输入力F作用下产生的水平位移Dx与竖直位移Dy,分别为

(7)

结合式(6)，弓张结构的放大倍数R=Dy/Dx，可表示为

(8)

整个弓张放大式GMA的输出位移xout可用其输入位移(即GMA的输出位移)xin与其放大倍数R的乘积来表示，即

xout=Rxin

(9)

根据材料力学知识及悬臂梁理论可知，放大机构受力变形时，其铰链弯曲的外侧面处所受最大应力为

(10)

式中W——抗弯截面系数

A——铰链横截面积，m2

2.2 动态建模

动态建模时，将整个弓张结构视作单自由度系统，根据振动理论，其固有频率表达式为

(11)

式中Ke——弓张结构的等效刚度

Me——弓张结构的等效质量

计算弓张结构的势能时，将柔性铰链部分与支臂AB的等效刚度视为串联，由此，弓张结构的弹性势能可表示为

(12)

其中

式中Kα——支臂AB的等效刚度

弓张结构的动能由x、y方向的振动和绕z轴的转动动能组成(忽略铰链动能)，可以表示为

(13)

其中

ux=Dxuy=Dy

式中ux——弓张结构沿x方向的位移

uy——弓张结构沿y方向的位移

mk——弓张结构各部分质量(满足m2=m3=m6=m7，m4=m5)

Jk——各支臂的转动惯量，k=2，3，6，7

ω——支臂转动角速度

将式(13)化解可得

(14)

将式(12)、(14)代入到Lagrange方程可得

(15)

式中qi——系统的广义坐标，此处为沿y方向的位移uy

Qi(t)——系统广义力，此处为GMA驱动力

n——系统的自由度

由式(15)可得弓张结构输出位移的动力学微分方程为

(16)

其中

(17)

C——等效阻尼

结合式(11)、(17)，并将m1=ρl1w1b，m2=ρLw2b，m4=ρl2w2b代入可得

(18)

式中ρ——弓张结构的材料密度，kg/m3

3 弓张结构参数优化设计

考虑到所设计GMA的尺寸约束及通过对弓张结构特征参数的分析可得，弓张结构的静、动态性能主要取决于其铰链长度l、厚度t，支臂的长度L及与支臂相连两铰链间的垂直距离ly(优化前结构尺寸：t=0.60 mm、l=4.11 mm、ly=2.12 mm、L=19.90 mm)，因而主要通过分析该4个结构尺寸参数对弓张结构的影响进而对其进行结构的优化设计(其他结构尺寸分别为w1=8.00 mm，w2=10.00 mm，l1=10.00 mm，l2=45.00 mm，b=10.00 mm)。

3.1 静态分析

由式(9)可知，当GMA输入位移xin一定时，弓张放大式GMA的最终输出位移xout主要取决于弓张结构的放大比R。通过Matlab软件对放大比R进行分析，结果如图5所示。

图5 各尺寸参数对R的影响Fig.5 Effects of each dimensional parameter on R

由图5a可知，铰链厚度t、相邻铰链间垂直距离ly与放大比R均呈现出非线性关系，当t∈[0.2 mm，0.4 mm]时，放大比R随t的增大急剧减小，当t大于0.4 mm时，放大比R下降减缓；而随着ly增大，放大比R则先急剧增大到最值后逐渐减小。由图5b可知，铰链长度l、支臂长度L与放大比R间表现为正相关，即随着l、L增大，放大比R逐渐增大。

3.2 动态分析

通过式(18)可知支臂长度L、相邻铰链间垂直距离ly、铰链厚度t及长度l对弓张结构的固有频率的影响，其结果如图6所示。

图6 各尺寸参数对fn的影响Fig.6 Effects of each dimensional parameter on fn

由图6a可知，随着铰链厚度t增大，固有频率fn亦增大，而随着相邻铰链间垂直距离ly增大，fn先急剧增大到最值后出现极小幅度的减小；由图6b可知，铰链长度l、支臂长度L与固有频率fn间表现为负相关，即随着l、L增大，固有频率fn逐渐减小。

3.3 优化设计

考虑到优化设计时涉及到静、动态性能的2个指标，因而选用可进行多目标优化的gamultiobj函数对弓张结构进行设计。该方法基于遗传算法，相对于其他数值优化算法，具有更好的鲁棒性和寻优能力，能够高效地获取最优解。

通过上述对弓张结构静、动态分析可知，要提高其输出位移量，需增大铰链长度l、支臂长度L或减小铰链厚度t，而要提高其固有频率，则需减小铰链长度l、支臂长度L或增大铰链厚度t。由此可知，弓张结构的静、动态性能是相互制约的。因而需对弓张结构的特征参数t、l、ly、L进行优化，合理设计该参数取值，使得弓张结构的静、动态性能达到最优。令t=x1、l=x2、ly=x3、L=x4、1/Dy=f1(x)、1/fn=f2(x)，由此建立弓张结构的双目标函数为(考虑到fn的算式较复杂，计算时，忽略Δz对fn的影响)

(19)

由于所设计GMA结构尺寸参数已确定，同时为避免弓张结构的静、动态性能差异过大，因而设定目标函数的线性约束条件为：0.6 mm≤t≤1.2 mm，3.5 mm≤l≤5.0 mm，1.6 mm≤ly≤2.6 mm，19.0 mm≤L≤22.0 mm。

目标函数的非线性约束条件包括：

(1)考虑到所设计弓张式GMA用于伺服阀阀芯的驱动，因而其输出位移需满足阀的性能要求，由于GMA的输出位移一定，因此弓张结构的放大比R需满足8≤R≤10。

(2)弓张放大式GMA驱动阀芯工作还需满足驱动力(弓张放大式GMA的输出力Fout)要求。弓张放大式GMA的输出力与其输入力Fin(GMA的输出力)之间满足Fin≈RFout，而GMA的输出力即Fin=Kindx，因此弓张结构的输入刚度需满足2.5×107N/m≤Kin≤3.2×107N/m。

(3)弓张结构的固有频率fn会限制所设计伺服阀的响应频宽，因而要求其fn满足fn≥150 Hz。

(4)当弓张结构发生变形时，其铰链外侧面所承受的最大应力σmax满足σmax≤[σ]。

(20)

(21)

(22)

(23)

利用Matlab对gamultiobj函数进行调用。该遗传算法中，种群大小关系到全局寻获最优解及寻优运行时间长短，综合考虑，此处设置为100；为获取30个最优解以便于最终优化结果的筛选，最优前端个体系数设置为0.3；最大进化代数(算法最大迭代次数)设置为200，停止代数也为200，适应度函数值偏差为1×10-100，使得算法能在进化200代后停止。绘制算法运行后获取的Pareto前端个体分布如图7所示。

图7 Pareto前端个体分布图Fig.7 Distribution diagram of Pareto front

通过Matlab获取gamultiobj函数的Pareto解集，整个优化过程如图8所示。

图8 优化流程图Fig.8 Flowchart of optimization

最终确定优化结果为：t=0.9 mm、l=4.2 mm、ly=2.0 mm、L=20.0 mm，并由此得出弓张结构的输出位移Dy=8.96Dx，固有频率fn=179.1 Hz。

4 仿真及实验

为验证弓张结构静、动态模型建立的正确性，使用有限元软件对其进行仿真分析。弓张结构材料选用合金弹簧钢(65Si2Mn)，弹性模量E=210 GPa，密度为ρ=7 850 kg/m3，屈服极限为1 176 MPa，许用应力[σ]为780 MPa，泊松比为0.28。

4.1 静态仿真

分析时将横向位移输出端面的对应面设为固定约束，其他面均为自由，在两侧轴向输入的内端面的中心局部面积上施加均布力。弓张结构的相对位移及应力分布如图9所示。

图9 有限元分析图Fig.9 Diagrams of finite element analysis

通过施加0～800 N的均布力，经仿真得到弓张结构输入、输出位移量与理论计算得到输入、输出位移量关系，如图10所示。

图10 输入与输出关系曲线Fig.10 Relationship curves of input and output

由图10可知，经有限元分析得到的输入、输出位移量与理论计算所得结果基本吻合，说明所建立模型正确；同时观察到仿真结果随着输入均布力的增加呈线性关系，由此可得在弓张结构各尺寸参数确定的条件下，其放大倍数及静态等效刚度基本不变。经数据处理得，仿真分析所得弓张结构的放大倍数R在8.50～8.68之间，理论分析得R=8.96，相对误差为3.1%～5.1%。

4.2 动态仿真

弓张结构的动态仿真主要是对其进行模态分析，通过有限元软件对其进行特征频率研究，振型阶数设置为4，频率间隔设置为1 Hz，得其前4阶模态及谐振频率如图11所示。

图11 弓张结构模态分析Fig.11 Modal analysis of bow-type structure

由图11可知，弓张结构的2阶模态振型与其单自由度模型的振动方式相同，而其他阶次的振型会引起位移输出端的侧向振动。利用有限元仿真得到弓张结构的2阶振型的频率为196.8 Hz，对比动力学分析得到的固有频率179.1 Hz，两者间误差为8.9%，说明模型计算结果与有限元仿真结果基本吻合。

4.3 静、动态实验

为验证上文静、动态分析及有限元分析的正确性，按照优化设计后参数加工制作了弓张放大式GMA实验样机，并搭建了实验测试系统，如图12、13所示。

图12 弓张结构及GMA样机Fig.12 Prototype of bow-type structure and GMA

图13 实验系统组成图Fig.13 Photo of experimental system1.冷却机构 2.Microtrak 3-LTS-025-02型激光位移传感器 3.pico-TA189型电流钳 4.弓张放大式GMA样机 5.Rigol-DS1074Z型数字示波器 6.IT6932A型可编程电压源 7.Rigol-DG1022U型信号发生器 8.GF800型功率放大器

4.3.1静态实验

弓张放大式GMA的静态性能测试可通过其对不同幅值的直流电流信号的响应曲线获取。即分别向线圈中通入幅值为±1、±2、±3、±4、±5 A的直流电流，实验时，每个幅值对应位移量测量10次，数据处理时取平均值，最终得到弓张式GMA的输入、输出位移，如图14所示。

图14 静态响应曲线Fig.14 Curves of static response

经数据处理可知，静态实验测得弓张结构放大倍数在8.13～8.72之间，最大输出位移可达107.9 μm，与理论计算所得值间的相对误差为2.7%～9.2%，其中最大误差出现在驱动电流为-4 A时，误差约为7.1 μm。

4.3.2动态实验

弓张放大式GMA的动态性能的测试可通过其对不同频率的正弦电流信号的响应曲线获取，即通过扫频实验以探究弓张结构的固有频率。设置电流幅值为3 A，频率范围为0～200 Hz，扫频时间为1 s，各频率停留时间均等，其时域检测结果如图15所示。

图15 动态响应曲线Fig.15 Curve of dynamic response

由数据分析可得，弓张结构输出位移在168 Hz处达到峰值，此处扫描频率导致其产生结构谐振，即实验所得固有频率为168 Hz，与理论计算值间相对误差为6.2%。同时由图15可知，当扫描频率小于168 Hz时，其输出位移较为稳定；当扫描频率超过168 Hz时，其输出位移急剧减小。说明当输入电流频率超过168 Hz时，弓张放大式GMA输出性能较差，其原因可能是高频条件，GMA内部驱动线圈阻抗增大，影响了其输出特性。

4.3.3优化前后性能对比

经优化后所得弓张结构静、动态性能理论、仿真、实验结果与优化前结果对比如表1所示。

表1 优化前后性能对比Tab.1 Optimized performance comparison

由表1可知，弓张结构在静态放大倍数满足伺服阀驱动要求的条件下，固有频率由108 Hz增大到168 Hz，动态性能提高了55.6%，说明了该优化设计方法的有效性。

5 结论

(1)设计了一种体积小、结构紧凑的弓张放大式GMA，能够较好地放大GMA的输出位移。

(2)基于理论力学、材料力学及振动理论等知识建立了弓张结构静、动态模型，并通过Matlab分析了弓张结构主要尺寸参数对其静、动态性能的影响，结果表明其静、动态性能是相互制约的。

(3)利用可进行多目标优化的gamultiobj函数对弓张结构的静、动态性能进行设计，确定了其结构尺寸参数，并利用有限元法对其静、动态性能进行仿真分析，仿真结果与理论计算值相吻合。

(4)针对弓张结构静、动态模型分析，搭建了相关实验测试系统，静态实验测得其放大倍数在8.13～8.72之间，最大输出位移可达107.9 μm；动态实验测试得其固有频率为168 Hz，对比于优化前，提高了55.6%；结果表明测试所得与静、动态模型计算值相符，弓张结构静、动态性能基本能满足伺服阀驱动要求，证明了该优化设计方法的有效性。