探讨数形结合在高中数学中的教育运用

摘 要：数学作为高中生的拉分项目，往往语文英语发展较好的学生在数学方面会因为几道题落后别的学生几分，甚至几十分。数学题量多并且分值大，在有限的时间内需要学生以最快的方式找出解题思路，对学生的数学思维有一定的要求，其中数形结合这种解题思路可以帮助学生尽快上手解题，本文将根据高中数学所罗列的知识点将数形结合融入其中，介绍和列举了用数形结合快速解题的思路和实际例子。

关键词：高中数学；数形结合；数学思维；培养思考

高中数学是数学学习的一个重要阶段，很多基础都是需要在高中的学习阶段开始掌握，与初中的学习相比，高中数学对学生的思维要求更高，从很多高中数学题目不难看出，脱离了小学和初中一题一解的传统方式，可以一题多解，多种解题方向中又有着简单和困难这两个答案类型，掌握那些简单的解题思路能帮助学生节省答题时间，让学生把重心放在最后的大题上。然而如何寻找到这种简便的答题思路不得不牵涉数形结合这个高中重点解题思路。数培养学生从不同角度思考的能力形结合在高中数学中是一种常见的解题思路，通过数字与图形之间的内在联系分析两者之间的真正含义，展示直观的几何图形，给学生带来解题的新思路，从具体的图像去研究数字，或者是用抽象的数字来表示图像，这其中的转换关系、数学规律和实际价值不言而喻，教导学生有效运用数形结合后，让解题思路简单化，增加学生思维的广度，能使问题简洁明了，答案跃然于图表之上，也能更加便于学生接受和理解高中数学。

一、 简单直观的数形表达帮助学生速效解题

数学归根究底研究的其实是世界上各种数量关系和空间形态的研究，数字体现的是数量，图形表示了空间的表现形态，两者相辅相成，这种相互依存的状态。但其实数字这种抽象的概念，往往可以利用图形精准表达出来，利用图形辅助研究，更加有助于理解题目。并且两者在某种特殊情况下可以互相转化，虽然这两者本属于两个不同类型，但两者的互相结合无疑是高中数学中使用最为便捷的解题方式。在解决数量问题的时候，用图像将他们具体的表现出来，在解决几何问题的时候将图形整理得出相关的代数信息，转变为我们需求的数字，在数字与图形这场辩证关系中，找到最适宜的转变对象，能够让解题思路更加清晰，解题速度大幅度提升。但在实际操作上，对于一些复杂的题目，如果仅仅只是从字面意思上去观察，是得不出任何有效结论的，很有可能被出题者的文字游戏绕进去，这时可以适当考虑将题目中给出的一些条件用代数表示，再根据数形之间的联系进行解题。如：已知方程|x2-4x+3|+k=0有四个根，求k的取值范围。用代数的方法不难算出该方程在区间（-∞，1）和（3，+∞）之间有两个根，而且该方程还在[1，3]之间有两个实数根，在画出y1=|x2-4x+3|，y2=-k的图像后，我们便可以得出该方程有四个根。

二、 数形结合解题观念更加直观深刻

教师在教学时应当注意不断调整教学模式，在当下这样的应试体制，教师在课堂上往往只能担任传道授业者，并不能做到为学生及时解惑，这一情况导致学生在整体学习中思维僵化，教师在具体的教育过程中要坚持以学生身心发展为出发点，灵活采用多种教育方式和手段，激发学生的内在学习潜能，保证课堂上的氣氛活跃。在对学生实行数形结合的教育中，要帮助学生形成最基本的认知规律，可以从感受、理解、使用以及内化方面入手，层层叠进的教育学生会更容易接受，也能够帮助学生完成整个数形结合的学习过程。在实际运用上，在处理代数问题并不会像几何问题一样直接想到用画图来解决，但事实上运用了图形的辅助往往会事半功倍，能够帮助学生脱题海。将代数转化成图形可以有效帮助学生找到简单快捷的解题方式。例如：函数y=2sinx，y=x的图像非常容易画出，可以简单得出当x>2和x<-2时，两个函数不可能有交点，而当-2

三、 结语

教育的方式并不是单一的，在具体的教学过程中，教师要向学生反复强调先学习再反思的思维方式，只有学生真正掌握了这种思维方式，才能更加有助于学生去体会、去理解、去接受、去爱上数学。我国现当代的数学教育中，数学仍旧处于一个改革和探索阶段，由于教育家们将过多的精力放置于理论当中，导致理论和实践存在着过多的隔阂，更多的教师从业者仍旧是照本宣科向学生传播普通的而接替思路，学生的思维固化，是我们教育界的悲哀。要改变这个现状必须从教学方式全面改革，数形结合作为数学中的一种重要的思维方式，通过数字和图像的互相转变，抽象的文字关系可以转化成简洁明了的图形关系，更能帮助学生有效地开拓思路，找到更加简便的解题思路。

参考文献：

[1]王昱倩.以形辅数以数带形——数形结合思想在高中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇，2016（05）：73-74.

[2]张晓光.分析如何在高中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国校外教育，2016（22）：103.

[3]刘伟.高中数学教学中渗透数形结合思想的作用探讨[J].现代交际，2016（09）：200.

作者简介：

李婷婷，吉林省榆树市，榆树市实验高级中学校。