关于高中数学课堂培养学生猜想能力的思考

2018-09-15江苏省无锡市青山高级中学

中学数学杂志 2018年17期

☉江苏省无锡市青山高级中学陈波

猜想是人们从已有认知出发，对研究对象进行观察、比较、分析，并对收集到的感性信息展开研究，进而为探求一种规律性的结论而进行假设，这是一种重要且特殊的思维活动.在高中数学教学中，我们要关注对学生猜想能力的培养.

一、猜想对学生数学学习的重要意义

科学原理是人们进行猜想的基础，因此虽然猜想具有假定性和推断性，但它绝不是一种胡乱的猜测，它应该是科学与假想的一个辩证统一体.虽然猜想的正确性还有待于严谨地证明，但是猜想的确为人们的探索指明了可能的方向，成为人们进一步研究和发展的动力源泉.

就数学学科的发展而言，很多重要的命题和理论都是起始于猜想，比如被誉为“近代数学三大难题”的费马猜想、四色猜想、哥德巴赫猜想，这些都是以猜想的形式被提出，其中费马猜想已经在1994年被安德鲁·怀尔斯证明，成为了费马大定理；四色猜想在1976年被阿佩尔与哈肯用计算机进行了证明，遂成四色定理；哥德巴赫猜想时至今日尚未被完全证明，目前为止有关这一猜想最好的研究成果是陈景润做出的，上个世纪的七八十年代，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》一文让无数数学爱好者投入到这一问题的探索之中，在全国掀起了探索数学问题的热潮.数学猜想的魅力之大，可见一斑.

在错综复杂的数学问题情境中，我们从已有的经验出发，结合数学原理提出猜想，能在一定程度上明确探索的方向，从而将探究向前推进一大步.在当前的高中数学教学中，教师要有意识地引导学生对数学问题进行猜想，进而体会这些科学思维的美妙之处.比如我们向学生介绍数学理论的发展过程，让学生从中感悟数学历史的发展历程，同时也要让学生从中获取启发与熏陶，进而在面对数学难题时，也能以科学猜想的方式来找到探索的方向，这样的处理显然有助于学习效率的提升.

二、培养学生猜想能力的教学策略

在高中数学的教学过程中，教师要研究学生的学习特点，并结合具体需要来设计教学，有策略地对学生的猜想能力进行培养.

1.改变教学观念，提供培育猜想的土壤

猜想应该是最具创造性的一项科学探索活动.罗杰斯指出培养创造能力的基本条件是心理的安全和自由.对绝大数中国学生而言，“长幼尊卑”的思想一直束缚着他们的思维，在他们看来，课堂教学就应该是教师安排、学生操作的过程，在这样的课堂上，学生不敢进行猜想，也不需要进行猜想.因此，笔者认为我们的课堂首先缺少的是培育猜想的土壤，鉴于此，我们要在教学过程中积极营造一种民主和谐的氛围，要摒弃原有的教育思维，教师要鼓励学生勇敢地进行想象，要求他们不要迷信现有的结论，不要止步于现成的答案.在学生发表观点时，教师要提供机会让他们畅所欲言，同时教师自己也要积极倾听学生的思路，对学生合理的猜想进行有效的激励，对存在的错误猜想也要引导学生在探索中进行纠正，对于那些不猜想的学生，教师要适当地予以批评和鞭策.

教师要在数学课堂上组织学生进行猜想，并且要让学生将被动的猜想转化为一种主动而自觉的猜想，从而让猜想成为学生探索数学问题的有效手段.实践表明，任何一项教学活动都应该让学生主动地参与其中，让他们能够将自己的见解表达出来，当学生的见解得到老师和同学的积极回应时，他们将更加乐于参加到猜想和探索的活动之中.

2.合理进行评价，增强学生猜想的信心

关于猜想，牛顿曾经指出：“如果没有大胆的猜想，人们就无法获得伟大的发现.”诚然，当牛顿将天体之间相互作用力的平方反比定律延伸到自然界的任何两个物体之间，提出著名的“万有引力定律”时，猜想在其中必然发挥了非常重要的作用.就中学数学教学而言，学生面对有关问题时，受限于他们自身的能力和水平，他们所提出的猜想可能会存在一定的片面性，对于学生的猜想，教师要客观地进行评价和分析.唯有如此，学生才乐于分析自己的猜想，并且在猜想过程中提升自己的思维水平.

比如，在指导学生探索“锥体的体积计算方法”时，我们不能将公式或者结论直接提供给学生，而是提出问题：“如何求解一高度为h，底面半径等于r的圆锥体积？”在学生经过充分思考但却没有提出一个基本的探索方向时，教师可以继续进行引导：“这个圆锥和高度为h、底面半径等于r的圆柱体的体积有何关系？”在教师的启发下，学生不但明确了猜想的方向，同时他们猜想的兴趣也被激活，他们纷纷开展猜想圆锥和圆柱体积之间可能存在的关系.有的学生提出：圆锥的体积应该是等高等底面半径圆柱体体积的一半；也有学生指出是三分之一等等.围绕学生所提出的猜想，教师可以采用延时判断的策略来处理，即暂时不提供明确的判断，而是让学生自己在操作过程中进行证明和验证.一旦学生的猜想得到证实，他们将获取一种巨大的成就感，他们猜想的积极性也将因此而大幅提升.在学生的猜想不正确时，教师切忌对学生进行冷嘲热讽，而应该引导学生在探索过程中发现自己猜想中的缺陷.事实上，这里有关锥体体积的探索，那些猜测体积为圆柱体体积二分之一的学生，一旦在具体操作中发现自己猜想上的错误时，他们也必然能够及时地给出一个正确的结论.

在教学过程中，教师要将自己转变为学生中的一员，和学生在讨论中一起交流自己对于问题的认识，甚至在某些时候也可以提出一些半生不熟的猜想，甚至是一些错误的猜想，以此激起学生的反驳和证伪.这样的教学将彻底拉近师生之间的距离，他们更加乐意将自己的想法拿出来和同伴进行讨论，这样的课堂氛围也将更加活跃.

3.积累探索经验，构筑猜想基础

数学研究中的猜想是一种典型的科学探索活动，科学性应该是猜想的第一特征，因此我们的猜想应该建立在丰富的经验和知识基础之上.学生的探索经验越丰富，理论知识的积累越扎实，重组认知的能力越强，则他们所提出的猜想也就更加可靠.所以当我们在数学教学中对猜想能力进行培养时，我们尤其要关注学生的经验基础和能力水平.

为了帮助学生构筑猜想的基础，我们要鼓励学生多方位学习课外知识，有意识地积累实践经验，这些内容将成为学生提出猜想的灵感源泉，在围绕某些问题进行探索时，这些埋藏在学生内心深处的东西一旦被激活，学生的思维火花将被彻底点燃.所以，我们在教学中要有意识地结合学生的经验来设计情境，以便唤醒学生的回忆，从而让学生能够以更加灵活的思维展开猜想.

比如，在指导学生研究线面垂直时，教师就可以从校园里的旗杆着手来创设情境，并引导学生在猜想过程中构建线面垂直的基本定义，接着教师还要提出有关判定方法的探索问题.学生的思路首先是能否围绕定义来完成证明，但是如果要证明直线与平面上的所有直线都垂直，工作量将特别巨大，这是一件无法完成的任务.这时学生就开始调整思路：是否可以减少一些证明的工作量呢？为此他们开始猜想：能否在平面上选出一些特殊的直线，只要证明现有直线和它们垂直，即可完成结论的证明呢？在这一方向指引下，有的学生提出：如果某直线与平面内的两条相交直线垂直，那么直线与平面垂直.面对学生所提出的猜想，教师组织学生进行更进一步的探索和证明，最终即可实现结论的总结.