基于Delphi-变异系数组合赋权法的电池性能评估研究∗

张 睿,周永勤,李 然

(哈尔滨理工大学电气与电子工程学院,哈尔滨 150080)

前言

为应对全球污染和能源供求矛盾问题,世界各国加快了新能源汽车技术的研发进程。动力电池作为电动汽车的能量来源,其性能优劣直接影响电动汽车的综合性能。单体电池的性能差异在成组时会引起电池组性能衰减问题,电池的不一致性问题可通过对电池的分选成组解决,但目前对电池的相关研究主要集中在SOC估算和均衡策略等方面[1-5],对电池进行性能评估并以此为依据的分选成组方法研究极少。

自美国控制论专家扎德提出模糊集的概念以来,模糊数学在农林业和工程等领域得到广泛应用。对许多事物进行客观评价时,涉及到的评价因素较多,应依据多种因素进行综合评价。因此模糊综合评判法作为模糊数学的重要组成内容,在生活实际和工业生产得到快速发展。文献[6]中利用模糊熵权综合评判解决了极化曲线在相交时不易比较电池性能的问题,为设计高性能的质子交换膜燃料电池提供了理论依据。刘佳庚等[7]根据实验数据建立了基于信息熵和模糊评判矩阵的电池综合性能评价体系,在工程上对电池的分选成组具有一定的参考意义。以上文献都能通过模糊评判得到明确的判别效果,但对于性能由多因素决定的电池这类的复杂系统时,仅选取充放电实验中的开路电压等一般指标,很难全面合理地对电池状态和性能进行综合判断。本文中将多级模糊综合评判引入电池性能评估,根据工程实际选择对电池性能影响较大的13个指标,并建立评判矩阵,在最终确定权重时采用Delphi-变异系数组合赋权法,提出了一种全面可行的电池性能评估方法。该方法能够得到电池性能的综合判别结果,可根据评判结果将电池灵活应用在不同技术领域,对电池成组和利用率的提高有较大意义。

1 基于Delphi-变异系数组合赋权法的电池性能评估方法

模糊综合评判是将有关的模糊概念用模糊集合表示,然后进行评判运算,最后通过模糊集合表示评价结果的过程[8]。影响电池性能的因素有很多,在对电池进行性能评估时,可选取电池在充放电或性能测试下的若干参数指标作为因素集,再根据工程经验建立隶属函数确定权重集,建立评判集用于对电池性能的评价,最后计算综合评判集对各只电池性能做出判断。

1.1 确定评判集

设所有可能出现的评判对象有n个,则

选取同一厂家生产同一批次的容量为1 100mA·h的8只样品磷酸铁锂电池作为评判对象,电池编号为1～8。因同厂生产同批次的电池所呈现的性能具有可比性,由此得出的模糊综合评判结果具有有效性。

1.2 建立因素集

设与电池性能相关的因素有m个,则

U＝{u1,u2,…,um}

当影响电池性能的因素m较多时,会有一部分的权数数值较小,微小的权数作用很小,难以区别电池的优劣次序[9]。对于这种情况,引入多级模糊综合评判,把因素按特点分成两层,先对第1层内进行综合评判,再对评判结果进行高层次的综合评判。评判因素划分如图1所示。

图1 评判因素

根据电池厂家提供的产品规格说明书和实验数据,选取图1中所列出的主因素,设因素集为

U＝{U1(一般性指标),U2(电性能指标),U3(安全性指标)}

其中因素Ui(i＝1,2,3)又分别由下面的子因素决定:

U1＝{u1(质量),u2(体积能量密度),u3(质量能量密度)}

U2＝{u4(电压),u5(容量),u6(效率),u7(放电时间),u8(自放电率),u9(高温放电容量),u10(直流内阻)}

U3＝{u11(充电温度),u12(放电温度),u13(健康度)}

除u2(体积能量密度)和u3(质量能量密度)外,其他子因素的评判数据均来源于实验,实验依次为充放电实验、静置实验、直流内阻HPPC混合脉冲功率特性实验和充放电温度采集实验。

1.3 给定权重集

1.3.1 一般性指标U1的子因素权重确定方法

对于一般性指标的子因素,采用直接给出法确定权重系数,参见第2.1.1节。

1.3.2 电性能指标U2的子因素权重确定方法

Delphi法[10]由多名专家就指标的重要性进行打分,相比于直接给出法更具客观性,适用于因素个数较多、重要程度不易判断的情况。

Delphi法的步骤如下。

(1)首先由第k个专家确定各个因素ui重要性序列值e(k),当时记 A(k)＝ 1；当时记

iijAij(k)＝ 0。

(2)将所有参加评测的n个专家的Aij(k)值累加,得到Aij:

(3)由m×m个Aij统计值组成优先得分表。

(4)将优先得分表中各行 Aij值累加,得到∑Ai:

(5)求出∑Amax和∑Amin,设定amax和amin,计算级差d:

(7)得到权重集A＝(a1,a2,…,am)

从上述步骤可以发现,Delphi法结果有效避免了性能评估过程中的主观性,得到的权重可信度较高,适用在电性能指标U2中的子因素权重的分配。

1.3.3 安全性指标U3的子因素权重确定方法

安全性指标U3包含的3个子因素与电池的安全性能相关,但它们对安全性的影响关系不明确,故可采用变异系数法[11]进行权重的确定。变异系数法直接利用各项指标所包含的信息,通过计算得到指标的权重。如果某项指标数值能明确区分被评判对象,则变异系数法赋予其较大的权数,该方法具备较好的客观性。

变异系数法首先需要计算各指标的变异系数:

式中:vi为第i项指标的变异系数；σi为第i项指标的标准差为第i项指标的平均值。

对式(5)归一化,得到各项指标的权数:

由式(6)得到权重集A＝(a1,a2,…,am)。

1.4 建立评判矩阵

因素集与评判集之间的关系通过模糊关系矩阵R确定:

式中:rij表示单独考虑因素ui时,ui的评价对vj的隶属程度。

建立评判矩阵时,可通过隶属函数用模糊关系矩阵R确定因素集与评判集之间的关系。常用的确定隶属函数的方法有模糊统计法、专家法和二元对比排序法等,其中模糊统计法能直观表示出隶属程度的客观性,应用最为广泛。实数域上模糊集的隶属函数称为模糊分布,常见的模糊分布包括矩形分布、梯形分布和正态分布等,每种分布类型又包括偏大型、偏小型和中间型等几种类型[12]。根据数据特点,质量能量密度、容量和效率等指标数值越大,表示电池性能状态越好,选择偏大型半梯形分布隶属函数；自放电率和直流内阻等指标数值越小表示电池性能状态越好,选择偏小型半梯形分布隶属函数。

偏大型半梯形分布隶属函数为

通过指标特点选取合适的隶属函数,计算该指标相应的隶属度,组成评判矩阵R。

1.5 计算综合评判集

通过权数A与评判矩阵R的合成,得出综合评价集 B＝{b1,b2,…,bn},其中 B＝A∗R,“∗”表示两者合成时所选择的计算类型。根据最大隶属原则,评价集B中最大的bj即为最优解[13]。

1.6 Delphi-变异系数组合赋权法

在上述的模糊综合评判过程中,权重的分配至关重要,权重分配不合理会直接影响评判结果。由于二级评判以一般性指标、电性能指标和安全性指标等一级评判的结果作为评判数据,而二级评判结果直接作为模糊综合评判的最终结果,为保证评估结果的有效性,在对3类指标进行权重分配时,既要考虑样本数据的区分度,又要结合工程实际。故在最终评判时采用组合赋权法对3类指标进行赋权。该方法吸取Delphi法和变异系数法两者优点,可有效避免主客观因素过大,使3类指标的权重趋于合理。

2 电池性能评估方法的实现

因影响电池性能的因素较多,首先进行一级评判,分别评判影响电池性能的3大因素集:一般性指标、电性能指标和安全性指标。

2.1 一级评判

2.1.1 一般性指标

(1)评价数据

一般性指标中质量数据为实验测得,其他指标数据由厂家提供产品规格书中查阅得到,各子因素值如表1所示。

表1 一般性指标的评价数据

(2)一般性指标的一级评判

电池在应用时,质量越小越方便,故对质量指标采用偏小型隶属函数,单位体积或质量包含的能量越多,电池性能越好,故对这两个指标采用偏大型隶属函数。

电池1对质量、体积能量密度和质量能量密度指标的隶属度为

同理,通过计算得到一般性指标的单因素评判矩阵R1:

一般性指标子因素个数较少,确定权数时采用直接给出法,由专家凭经验直接给定权数:

在进行模糊综合评判计算时,因加权平均法能兼顾所有因素对评判结果的影响,并能够较好地区分评判对象,故计算类型选用加权平均:

式中:i＝1,2,…,n；j＝ 1,2,…,8。 由式(12)计算得到评判结果B1:

由B1可知,从一般性指标的角度,电池7优于其他7只电池。

2.1.2 电性能指标

(1)评价数据

电性能指标包含电压和容量等7个子因素,其数据全部来源于实验。其中u4(电压),u5(容量),u6(效率),u7(放电时间)和u9(高温放电容量)来源于充放电实验,u8(自放电率)来源于静置实验,u10(直流内阻)来源于直流内阻HPPC混合脉冲功率特性实验。

充放电实验流程如表2所示。

根据表2表述的实验流程,以电池1为例,记录实时电压和容量,其变化曲线如图2所示。

在图2中,实验步骤5中间时刻电压记为U,取U值为u4。步骤3结束时的容量记为C1,步骤5结束时的容量记为C2,取C2为u5,取C2与C1的比值为u6。取步骤5时间T为u7。

重复表2表述的实验步骤1～4后,在55℃恒温箱中进行1 100m·A恒流放电,电压到达2V时结束实验并记录放电容量,记为u9。

电池静置实验流程如表3表述,实验结束时计算得到的自放电率记为u8。

表2 充放电实验流程

图2 充放电循环实验

表3 静置实验流程

直流内阻HPPC混合脉冲功率特性实验流程如表4所示,实验结束时计算SOC为100%状态下的电池内阻,记为u10。

将8只电池的实验数据u4～u10汇总,得到电性能指标的子因素数据,如表5所示。

表4 直流内阻HPPC混合脉冲功率特性实验

表5 电性能指标的评价数据

(2)电性能指标的一级评判

如图2所示,u4(电压)取值时,电池正处于放电电压平台状态,在平台期的电压值越大表明电池性能越好,故对其选择偏大型隶属函数。类似地,根据指标特点对u5(容量),u6(效率),u7(放电时间),u9(高温放电容量)选择偏大型隶属函数,对u8(自放电率)和u10(直流内阻)选择偏小型隶属函数。

计算得到一般性指标的单因素评判矩阵R2:

采用Delphi法确定子因素的权重。根据Delphi法步骤,整理专家打分信息和优先得分表,如表6和表7所示。

表6 专家ei值评定表

表7 优先得分表

由优先得分表可以发现,电池容量和电池放电时间是专家最为关注的电性能指标。指定amax＝1,amin＝0.1。根据式(3)和式(4)计算得到权重集:

由电性能指标的评判结果可知,电池6在8只样本电池中电性能最优。因其良好的电性能,可将得分较高的电池6、电池7、电池5等成组应用在技术要求较高的场合,以达到电池组整体的性能最优。

2.1.3 安全性指标

(1)评价数据

电池的安全性是电池重要的指标之一,QCT743—2006电动汽车用锂离子蓄电池标准[14]中的安全性实验包括过充电、加热、短路实验等,对电池或电池组的要求为不爆炸、不起火,但实验结论难以量化为数据进行评判。

电池健康度指动力电池在标准条件下从SOC＝100%状态放电到截止电压所放出的电量除以它的标称容量[15]。如果电池组中含有健康度过低的单体电池极易引发安全性问题。在电池成组使用时,容量较低的单体电池相当于负载,由容量高的电池对其充电,引起这些单体电池的过充或过放,引发电池组的危险[16-17]。

除电池间的容量差异问题外,锂离子电池的热失控也常常引发安全事故。锂电池电解液大多为有机易燃物,在大电流充放电过程产生大量热量,当热量不能及时散出时会在电池局部产生高温,如温度超过电池允许上限,会引发电池漏液、着火甚至爆炸等一系列安全问题,从而引发严重事故[18]。

因此,本文中在进行安全性指标评判时,主要关注电池在充放电过程中的最高温度和多次循环后的电池健康度问题,设计实验如表8所示。

表8 电池充放电温度采集实验流程

表8表述的充放电实验在设定温度为25℃的恒温箱中进行,分别采集步骤3和步骤5过程中电池表面的最高温度,分别记为u11和u12。

重复表2表述的充放电实验100次,计算第100次放电结束时的电池健康度,记为u13。

将实验数据u11～u13汇总,如表9所示。

表9 安全性指标的评价数据

(2)安全性指标的一级评判

通过计算得到安全性指标的单因素评判矩阵R3:

确定权重时采用变异系数法,计算得到变异系数矩阵V′和权重集:

通过加权平均计算得到评判结果B3:

由安全性指标的评判结果可知,电池5在8只样本电池中安全性最好。

2.2 二级评判

2.2.1 评价数据

将3类指标的一级评判结果组合为二级评判的评价数据,如表10所示。

表10 二级评判的评价数据

通过计算得到单因素评判矩阵R:

2.2.2 Delphi-变异系数组合赋权

二级评判结果直接作为模糊综合评判的最终结果。为避免主客观因素过大、使指标赋权趋于合理,在确定3类指标的权重时,采用Delphi-变异系数组合赋权法。

设Delphi法得到的权重集为W＝(w1,w2,…,wm),变异系数法得到的权重集为 W′＝(w1′,w2′,…,wm′),由组合赋权法得到的权数为

式中λ为偏好系数,这里取λ＝0.6。

Delphi法得到的优先得分表如表11所示。

表11 优先得分表

计算得到权重集为W＝(0.1 1 0.7)。

由变异系数法得到变异系数矩阵V″和权重集W′:

通过表11和式(25)可以发现,动力电池的电性能是专家关注的重点,在电池性能评估中占据主导地位,其次是安全性。

2.2.3 评判结果

通过加权平均计算得到评判结果B:

电池性能综合评判结果中,电池5得分最高性能最优,电池性能排序为5号、7号、6号、4号、1号、3号、2号和8号。根据评判结果,电池5、电池7和电池6等得分高的电池,可根据工程实际直接或成组应用在军工领域等技术要求严格的场合。

3 应用实例

3.1 大样本数据量应用案例

取同批次容量为1 100mA·h的64只样品磷酸铁锂电池作为评判对象,随机抽取8只电池分为1组,电池编组为1～8。

对8组电池分别进行电性能指标评价,由实验得到评价数据,如表12所示。

表12 评价数据

通过单因素评判矩阵,Delphi法和加权计算得到评判结果矩阵B′:

式中bij为第i组第j只电池的评判结果。

通过上述评判矩阵,可直观得到各只样本电池的电性能优劣结果。可根据工程要求,例如在需要8只电池成组使用的场合,将5号、16号、23号、27号、40号、48号、50号和58号等评判结果最好的电池组合使用,以达到电池组的电性能最佳状态。

3.2 评判结果有效性分析

在评判结果B中有且只有一个最大分量,则称模糊综合评判有效；若在B中出现至少两个相等的＝＝最大分量,即bs且存在 t使得 btbs,则称模糊综合评判失效[19]。

本例评判结果B′的每行中均未出现两个相等的最大分量,因此评判结果有效。

前面的B1,B2,B3和B中也未出现两个相等的最大分量,评判结果也是有效的。

4 结论

针对电动汽车电池成组使用过程中的性能差异问题,提出一种基于Delphi-变异系数组合赋权法的电池性能评估方法,并对8只样本电池性能进行评估,得到以下结论。

(1)全面评估各只电池的综合性能,给出性能优劣排序,评判结果明确有效。根据最终的评判结果,可将电池灵活应用在不同技术场合,提升电池利用率。

(2)借助模糊综合评判,通过实验采集评判数据,较全面地建立与电池性能相关的因素集,弥补了单一指标无法全面定量描述电池性能的不足。

(3)根据不同指标特点以不同的方法确定权重时,电池的电性能和安全性被赋予较高的权重；在最终的权重分配时,利用组合赋权法,避免了单一赋权方法过度主观或依赖数据样本的不利影响,符合工程实际要求。

(4)电池在分选成组时其安全性能必须达到相应要求,因此可根据电性能指标的评判结果,为电池的分选成组提供决策参考,以达到电池组整体性能最优。