对一道向量题的认识与思考

摘 要：数学离不开解题，教师应立足课标，研究教学，把控好题目难度，甄选好题，让学生学习更加高效而非陷入题海。

关键词：平面向量；解题教学；好题

除了利用坐标把向量问题代数化，借助基底来进行向量的计算也是通性通法。从以上解法可以发现，善于利用A，B的关系大大简化了该题的计算。让学生在做中学，学中做，最优解法在反思中生成，解题能力在实战中获得提升。

三、 感悟反思

（一） 关于高考中的平面向量

平面向量是高考的必考内容，从近5年的全国高考理科数学试题来看，每年都有一道单独考查平面向量的试题，属于简单题，涉及平面向量的基本运算。考查内容如下表所示：

年份题号考查内容201713向量的模及基本运算201613向量的模及坐标运算

20155向量的数量积7向量的基本运算

201410数乘向量15向量的夹角及基本运算

201313向量的数量积

向量既是几何研究对象，也是代数研究对象，是溝通几何与代数的桥梁。虽然平面向量可以跟很多主干内容相结合，但是就目前对平面向量的考查来看，主要是基本计算，所以没必要加大平面向量的练习难度，增加学生的负担。

涉及平面向量的试题一般采用坐标法或转化为基底计算，注重通性通法，不要盲目寻求特殊技巧。

（二） 关于解题教学

学好数学离不开解题，但是解题不意味着沉迷题海盲目刷题。教师要减少重复的、低效的、机械的练习，增加能够调动学生积极思维的、具有挑战性的教育教学活动，提高解题训练的质量。要提高解题训练的质量，减负增效的前提条件是教师要注重题目的筛选，甄选好题。章建跃博士曾说过，从数学角度衡量，“好题”应具有以下“品质”：与重要的数学概念和性质相关，体现基础知识的联系性，解题方法自然、多样，具有自我生长的能力等；从培养思维能力的角度，则应有：问题是自然的，对学生的智力有适度的挑战性，题意明确、不纠缠于细枝末节，表述形式简洁、流畅、好懂等。

本文列举的题目题干简洁明了，看似平实实则包含了丰富的知识与方法，除了题目中直接呈现出的平面向量数量积的取值范围问题，还涉及平面向量的基本运算、二次多项式的最值问题，特值法、配方法、数形结合、化归转化等思想方法，是学生高三综合练习的好题。

作者简介：

洪扬婷，福建省泉州市，泉州市第九中学。