基于转动热源的通风盘式制动器温度场分析

潘公宇，王继业

(江苏大学 汽车与交通工程学院， 江苏 镇江 212013)

汽车制动器是保证行车安全的关键部位。但是由于设计或使用不当会导致制动器效能衰减、失效，进而引发交通事故。据统计，在因车辆本身问题而造成的交通事故中，由制动器系统故障引起的事故占总数的45%，而因制动器失效引起的事故中有85%以上是高温引起的热疲劳造成的[1]。盘式制动器由于结构简单、散热快、抗热衰退性能卓越等优势而被广泛应用。但其制动过程中的热力耦合现象可能会使制动盘发生热弹性失稳、热裂等现象，最终导致制动器失效。因此，采用计算机仿真手段对制动器的热力耦合现象进行分析有非常重要的现实意义[2]。

目前使用Abaqus软件对盘式制动器进行热力耦合分析的方法主要有两种：① 建立制动盘和摩擦片模型的直接耦合分析；② 基于固定热源的顺序热力耦合分析。直接耦合法计算过程具有高度非线性，求解时要不断迭代，所需仿真时间较长，且不容易收敛[3]；第2种方法虽然仿真时间短，但不能模拟转动热源的运动过程[4]。为了弥补以上分析方法的不足，本文提出了基于转动热源的顺序热力耦合分析方法，该方法既节约了仿真时间，又能很好地模拟转动热源的运动过程。同时，与试验结果对比表明：采用该方法得到的温度值误差在允许范围内，进一步证明该方法是可行的。

1 盘式制动器有限元模型的建立

对某盘式制动器进行热力耦合有限元分析，在分析其温度场之前需要对模型做如下假设[5]:① 制动盘、制动背板和制动摩擦材料的组成是各向同性并且均匀的；② 材料特性随温度变化；③ 在制动过程中摩擦衬片与制动盘的接触表面属于理想表面；④ 制动过程中环境温度不发生变化，制动器的初始温度和环境温度相等，同为20 ℃。

1.1 通风盘式制动器热载荷计算

在温度场分析中将制动盘的热载荷称为热流密度，热载荷加载在工作面上，摩擦生热量的表达式为[6]：

其中：q(t,r)为t时刻制动盘半径r处输入的热流密度；η为制动盘与摩擦片之间的热流分配系数；μ为摩擦因数；p为制动比压；v(r,t)为制动盘工作表面指定点的相对线速度;S为摩擦片有效接触面积；ω(t)为制动盘角速度；F为制动压力。

热流分配系数η满足[7]:

其中：ρd、cd、kd分别为制动盘的密度、比热容和热传导系数；ρp、cp、kp分别为摩擦片的密度、比热容和热传导系数。

1.2 热传导方程及边界条件

在三维直角坐标系下，盘、片的瞬态温度场热传导方程为：

(3)

其中：ρ为密度；cT为材料比热；λx、λy、λz为沿x、y、z方向的热传导系数；Q为物体内部的转动热源。当导热系数为常数且无内热源时，式(3)可改写为

(4)

热传导微分方程建立了导热过程中物体的温度随时间和空间变化的函数关系，要使其有唯一解，还必须满足以下条件[8]：

1) 第1类条件，给定温度值的边界条件S1：

T(x,y,z,t)=T0

(5)

2) 第2类条件，给定热流密度的边界条件S2：

(6)

3) 第3类条件，给定对流换热的边界条件S3：

q=h(T-Tc)

(7)

式中：h为对流换热系数；Tc为外界环境温度。

1.3 盘式制动器直接耦合有限元法

由于盘式制动器在制动过程中温度场和应力场相互耦合，为得到准确的仿真分析结果，需要采用耦合单元类型同时求解温度场和应力场，使温度和应力在制动过程中相互作用，即采用直接耦合方法对制动器的温度场和应力场求解[9]。

1.4 三维实体模型及网格的建立

首先利用CATIA软件建立通风盘式制动器的三维模型。为了能更加真实地模拟制动力的作用方式，且不增加仿真的计算量，将活塞、制动卡钳与制动背板的接触面分别用刚性面代替，简化后的通风盘式制动器物理模型如图1所示。然后在Hypermesh软件里采用六面体单元和四边形单元对制动器部件划分网格，并建立后续在Abaqus软件里施加边界条件、载荷、接触关系等前处理工作所需的面集合和节点集合，网格模型如图2所示。

图1 盘式制动器简化模型

图2 网格模型

1.5 Abaqus有限元模型的建立

将网格模型导入Abaqus中，建立紧急制动工况下制动器的热力耦合分析模型，并进行仿真计算。仿真计算工况为：制动盘初始速度为100 km/h(ω=69.44 rad/s)，制动压力为4 MPa，制动时间为3.8 s。

Abaqus模型设定：① 分析步设定。本仿真采用2个分析步，第1个分析步为预接触力分析步，用来施加制动压力，第2个分析步用来控制制动盘的转动，类型均为Coupled temp-displacement瞬态耦合分析步。② 建立制动器仿真模型中各零件的相互作用关系。本仿真对制动盘和内外摩擦衬片采用“Surf-to-Surf Contact”的相互作用关系，内外制动背板和内外摩擦衬片之间，制动卡钳刚性面、活塞刚性面与制动背板间均采用“Tie”连接关系。③ 边界条件的施加。对制动盘约束除绕z轴向转动以外的所有自由度，约束制动背板x、y向的平动自由度；对整个制动器模型定义20 ℃的初始温度场，并对制动盘、摩擦衬片和制动背板的对流表面施加热对流边界条件，沿制动盘法向方向，在活塞刚性面、制动卡钳刚性面的控制节点上施加等效集中力作为力边界条件。

2 仿真结果与分析

制动盘在紧急制动时，温度场变化云图如图3所示。同时，为了直观地描述制动盘的温度变化特性，在一侧盘面上选取与摩擦片接触的中线位置处表面节点研究其温度随时间的变化情况，温升曲线如图4所示。

图3 制动盘温度变化分布云图

由图3可知：随着制动的进行，制动盘摩擦表面的温度颜色逐渐加深，温度升高的主要原因是由于制动盘面与摩擦衬片间的摩擦作用产生热流输入。随着制动盘转速的降低，到了制动末期，对流换热作用大于热流输入强度，制动盘表面温度颜色有所变浅。

图4选取了制动盘与摩擦片接触的中线位置处制动盘表面节点来反映制动过程中的温度变化特性。由图4可知：在该制动工况下，节点温度随时间变化曲线呈现“锯齿状”，其原因是：对于制动盘上的节点，当其进入与摩擦片的接触区域时，在摩擦作用下温度迅速上升；当其离开与摩擦片的摩擦接触区时，由于热传导和对流换热的作用，其温度有所下降。在图4中还可以看出：制动盘温度变化虽然受到摩擦热流输入和对流换热冷却的交替作用，但总体趋势呈上升状态，而且初期上升温度比后期快，且曲线“锯齿”程度逐渐加剧，最后温度出现下降。这是因为随着制动的进行，制动盘转速逐渐降低，每一次循环的时间变长，产生的摩擦热流也随之减小，到制动末期弱于对流换热作用。

图4 制动盘摩擦面节点温升曲线

3 基于Abaqus用户子程序的仿真

在对紧急制动工况、循环制动工况或持续制动工况进行热分析时，若均采用完全热力耦合的仿真方法，会出现收敛困难以及仿真计算时间长等问题，这是因为热力耦合仿真属于动力学仿真，具有高度非线性，是一个不断迭代的过程。而采用基于固定热源的顺序热力耦合仿真方法又无法实现随制动盘的热源的转动。为了解决上述两种方法存在的不足，在Abaqus软件中对结构设置质量流率，采用热传导分析实现热源转动。然而，质量流率不支持CAE，不能在Abaqus工作界面里直接设置，需要在Visual Studio中编写用户子程序，并在提交计算时调用该子程序。采用该方法时只需建立制动盘的模型即可。

分别设置制动盘的材料属性、分析步类型，边界条件为初始温度场、对流换热系数等，其网格和参数数值大小均与采用完全热力耦合方法时相同。载荷为表面热流密度输入，施加在初始时刻制动盘与摩擦片的接触区域，如图5所示。

图5 热流载荷施加区域

输入制动盘单侧的热流密度大小通过能量耗散计算，产生的能量耗散途径如图6所示。该方法是通过计算汽车总的动能变化进行能量分配，具体公式如下[10]：

(8)

式中：η为热流分配系数；β为制动力分配系数；s为滑移率；ρa为空气密度；A为迎风面积；CD为空气阻力系数；Af为制动盘与摩擦片的接触面积。

图6 能量耗散途径

接着设置质量流率，在此模型中选择制动盘的所有节点作为质量流率的施加区域，并设置为一个set。最后确认材料、分析步、边界、载荷等设置正确后可输出inp文件，并在step后手写添加质量流率关键字。质量流率需要使用用户子程序来实现，通过子程序给出由制动盘转速变化引起的质量流率的变化，以及沿制动盘径向的质量流率的变化，质量流率的计算公式为：

qm=qvρd

(9)

式中：qm为制动初始时刻的质量流率；qv为制动初始时刻的体积流率；c为制动盘内任一时刻某点处的质量流率；h为制动盘内某点到轴线的水平距离。在Job模块求解时调用该子程序即可。整个分析过程可看到热源在制动盘上转动，计算后的节点(位置选取同直接耦合)温升曲线如图7所示。

图7 制动盘摩擦表面节点温升曲线

4 台架试验与仿真结果对比分析

为了验证仿真结果的准确性，本文进行了制动器台架试验。试验设备为LINK 3900型惯性测试台(图8)，它可以有效模拟制动器在车辆运行过程中温度变化的工况。在制动过程中对温度进行实时监测之前，需在制动盘面嵌入热电偶传感器，记录实时温度。如图9所示，在制动盘工作面的有效制动半径中间处，使用台钻在制动盘盘面上钻孔，植入热电偶，热电偶放入深度约为0.5 mm。制动器安装完成后，手动转动电机，打开运行程序，输入制动器等项目，加载需要运行的主程序。台架试验具体要求按照《QC/T564—2008 乘用车制动器性能要求及台架试验方法》标准进行试验[11-12]。

图9 制动盘植入热电偶

将试验结果与采用直接耦合法、基于固定热源的顺序热力耦合法以及基于转动热源的顺序热力耦合法得到的温升变化曲线进行比较，结果如图10所示。传统的基于固定热源的顺序热力耦合法与基于转动热源的顺序热力耦合法不同，热流密度是施加在整个盘面上的，而其他材料、边界条件、载荷等参数设置与基于转动热源的顺序热力耦合法相同。由图10可知：采用3种仿真方法得到的温度变化趋势与试验所得到的结果均具有较高的吻合度，其中采用顺序热力耦合的两种方法最高温度低于台架试验结果，而采用直接热力耦合方法所得到的结果与试验结果较为一致，这是由于采用顺序热力耦合方法时，应力场不对温度场的变化产生影响，而完全热力耦合过程中温度场和应力场是相互作用的，会使温度有所升高。同时可以发现：采用基于转动热源的顺序热力耦合方法所得到的温度曲线也是呈现“锯齿状”，且最高温度与采用完全热力耦合方法所得到的结果误差仅为1.7%。

图10 实验与仿真温度变化曲线

由表1可知：当模型一致且采用相同配置的电脑进行仿真时，顺序热力耦合方法仿真所花的时间远远少于直接耦合方法。所以，在实际应用中，当对最高温度的精度要求不高、同时要求得到较准确的变化趋势时，为了节约计算成本，尤其是计算循环制动工况、持续制动工况等重负荷制动工况时，可以采用基于转动热源的顺序热力耦合法。

表1 模型最高温度与仿真时间对比

5 结束语

本文建立了某盘式制动器的三维模型及有限元模型，采用直接耦合方法对制动盘温度场进行仿真，结果发现：一次紧急制动工况下制动盘的总体温度呈先升后降的趋势，而单个节点温度变化是“锯齿状”的，且“锯齿”越来越明显。考虑到采用直接耦合方法计算量大且不容易收敛，而基于固定热源的顺序热力耦合方法无法实现制动盘的转动热源的转动，本文提出了基于转动热源的顺序热力耦合法，仿真后发现该方法兼具计算成本低、仿真结果准确的优点。最后进行台架试验，并将仿真结果与试验结果进行比较，发现误差在允许范围内，从说明了该方法是可行的，尤其是对于重负荷制动工况的仿真具有一定的工程应用价值。