信息化技术下的中考数学复习课的有效设计—以“用锐角三角函数解直角三角形的应用”一课为例

广东省东莞市长安实验中学(523850) 蔡映红

1 提出问题

数学复习课是数学课堂必不可少的重要形式,复习课一般分为章节复习、单元复习、专题复习等形式.与新授课相比,复习课无教材可依,尤其是中考复习课,需要教师依据《课标》与考纲,结合教材中所涉及的关联知识,进行一个重整设计.一节好的复习课,是能够在回顾知识的基础上,加强知识间的关联,通过深层次加工再造,达到知识系统化、方法大众化、题型模型化、答题规范化、思维策略化.要达成以上目标,教师要准确分析学情,合理设计教学过程;要把课堂还给学生,让孩子们多合作交流多表达多提出自己的思考.

日本数学教育家(米山国藏)曾指出：“在学校学的数学知识,毕业后没什么机会去用,一两年后很快就忘掉了.然而,不管他们从事什么工作,惟有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等,却随时随地发生作用,使他们受誉终身.”教师引领学生中考备考复习,应将多些时间、多些笔墨放在数学思想、研究方法和看问题的着眼点上,才能使复习达到最大优效.

笔者近两年运用“极算APP”和“平板教学系统”这两个信息化技术“云平台”,既提高中考复习课效率,又培养了学生的数学核心素养.在此以“用锐角三角函数解直角三角形的应用”一课为例,谈谈个人对有效设计中考数学复习课的思考.

2 中考复习有效教学设计

直角三角形是基本的几何图形,在生活中处处可见,是研究其他图形的基础,而解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用,是刻画客观世界中量与量之间关系的又一表现形式.解直角三角形具有较强综合性,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据,解直角三角形需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识.它是锐角三角函数的延续,渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想.它也是高中继续解斜三角形的重要预备知识.

2.1 学情分析

中考备考中,学生能较好解决只含有一个直角三角形的数学问题,但解决“双直角三角形”问题、斜三角形问题会较困难.因此,本节中考复习课以探究学习的专题形式来设计,旨在通过开放式的探究活动,帮助学生获得用解直角三角形的方法来解决与斜三角形有关的数学问题的一般思路,从而达到优化解题途径,培养学生数学核心素养之目的.

2.2 内容和内容解析

2.2.1 内容

用解直角三角形的方法来解决与斜三角形有关的数学问题的一般思路.

2.2.2 内容解析

直角三角形是基本的几何图形,在生活中处处可见,是研究其他图形的基础,而解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用,是刻画客观世界中量与量之间关系的又一表现形式.解直角三角形具有较强综合性,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据,解直角三角形需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识.它是锐角三角函数的延续,渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想.它也是高中继续解斜三角形的重要预备知识.

2.3 课标和考纲分析

课标与考纲均明确指出“能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题”.要达成上述学习目标,必须具有的知识储备是能理解直角三角形中边与边的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系.能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量关系.体会三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据,进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力.

2.4 目标和目标解析

2.4.1 目标

体验利用解直角三角形的方法来解决数学问题的一般思路和过程,从而体会数形结合思想和转化思想.

2.4.2 目标解析

达成目标的标志是：学生在用解直角三角形去解决生活中的简单实际问题这一过程中,将数与形结合,有效找到合适的边角关系.对于较复杂的问题,还需通过方程将相关的量联系起来,进而解决问题.

2.5 教学问题诊断分析

用解直角三角形的方法来解决数学问题,应是在学生熟练掌握了解直角三角形的基础上进行的教学,对分析问题能力和数学建模能力的要求较高,学生会感到一定困难.因此,本节课的教学重点和难点均是：用解直角三角形的方法来解决与斜三角形有关的数学问题的一般思路.

2.6 教学过程

2.6.1 课前准备(利用“云平台”推送)

课前学生在“云平台”上完成教师推送的预学案,教师依据后台数据,准确获得学生学习情况,进而调整课堂活动设计.

(说明：预学案内容是基于一个直角三角形的相关实际问题的一些客观题与一道主观题,内容是“请依据以上客观题的几种情况,说说必须满足什么条件能解出直角三角形?”)

2.6.2 课堂汇报

上课前五分钟请学生代表进行主观题的汇报展示,小组间相互补充.与此同时教师适时点评,并用实物模型在黑板上摆出学生的综合成果(图1),达到对解一个直角三角形的思路的梳理与提炼.

图1

学生获得解一个直角三角形,必须要具备的条件如下,与三角形全等的判定定理一样.

设计意图学生自我归纳,教师适当点拨,让学生更加系统、全面地认识“解直角三角形”,体会三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据,即便于记忆与应用,也进一步升华“解直角三角形”的本质思想.

2.6.3 变式迁移(利用“云平台”截屏推送)

问题1如图2,BC=20米,∠ABC=30°,∠ACB=45°,求点A到BC的距离AD长度.

变式如图3,BC=20,∠B=30°,∠C=45°,求AB、AC边长.

图2

图3

设计意图问题1的设计,引出“双直角三角形”问题,通过学生多种解法的展示,学生自我提炼解题策略：双直角三角形中,公共边是解决问题的关键;列方程是解决问题的有效方法.变式的设计,目的是让学生感受解斜三角形的方法：通过作高将其转化为“双直角三角形”问题,从而可用解决问题1的方法解决解斜三角形的问题.并渗透化归与转化思想.并为下一环节的思考作铺垫.

2.6.4 方法提炼(利用“云平台”截屏推送)

问题2解任意三角形应具备什么条件?要如何解决?

同学们通过小组讨论、交流、展示、互相补充,能从三角形全等的判定定理的角度提出见解：

(1)当三角形具备 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 中的任一种情况时,就可解此三角形;

(2)对任一三角形,可通过作高将其转化为解直角三角形问题.

设计意图问题2的设计,是基于学生之前自我归纳与交流,获得解直角三角形的思路;又通过上一环节,获得对双直角三角形”问题的解决策略及作高将斜三角形转化为直角三角形问题的经验积累,引导学生从不同角度思考问题,进一步理清三角形各元素之间的关系,提高分析问题和解决问题的能力.

2.6.5 小试牛刀

问题3如图4,一艘轮船自西向东航行,在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据：sin21.3°≈9/25,tan21.3°≈2/5,sin63.5°≈9/10,tan63.5°≈2)

图4

2.6.6 画龙点睛(利用“云平台”截屏推送)

问题4图2可通过怎样的运动到图4?你还可运动出自哪些常见的图形?

学生自主合作完成,展示成果：

图5

设计意图问题4的设计,目地是帮助学生从图形运动变换的角度理解我们在“锐角三角函数”这章内容中常见的一些复杂图形之间的转换关系,进而渗透化归思想,也进一步了这节课扡要表达的本质思想,让学生的认知更上一层.

3 信息化技术下的中考数学复习课的有效设计

3.1 信息化技术能准确分析学生的学情

课前推送预学案,云平台即时分析,可以实现：学生会的不用讲;能生生互学的就学生讲老师不讲;只有学生不会的老师才讲.教师可依据学生答题的准确率,进行有侧重地评析.准确率在90%以上的不用点评;准确率在55%－90%之间的,可以让会的学生来解析;准确率在50%以下的,可以教师重点评析,并适当变式,以期望学生达到知识理解与知识迁移.云平台的统计功能大大提高课堂教学效能.

3.2 信息化技术能定制个性化的有效指导

云平台能保存每一位学生每一次的学情收集,定制出每一位学生的个性错题集.这一功能,让老师能准确定位每个学生的学习缺失之处,从而进行个性化推送指导;每位学生也能一目了然自己的不足之处,可以通过做平台推送的练习,查漏补缺,达成自主学习的功效.

3.3 信息化技术能让课堂上留出足够时间让学生展学展讲

信息化技术实现课堂翻转,部分内容前置学习,课堂上就能留白时间,让学生展学展讲,生生间,师生间有足够的时间思维碰撞,相互补充,相互启发,促进知识的整合与内化,促进学生数学思维更深层次的提高.

4 结束语

就数学学科而言,核心素养归根结底是要“用数学的眼光观察世界,用数学的眼光观察世界,用数学的语言表达世界”.章建跃博士指出“数学核心素养的培养最终要落实到课堂”.信息技术与数学的深度融合,能帮助我们有效提高复习课效率,实实在在落实数学核心素养的培养.对于这一信息化教学模式,如何充分发挥其功效,还需我们坚持用,集经验,求效能.