电小甚低频发射天线的地损耗电阻计算与分析

代甘来 董颖辉

(海军工程大学电子工程学院, 武汉 430033)

引 言

甚低频是对潜通信的主要手段[1],但甚低频天线的辐射电阻小[2]. 为提高天线辐射效率,对地损耗的要求较高[3-4]. 理论上,敷设地网越长、越密,接地损耗就越小,但工程建设中,考虑到施工成本及工程量,不可能无限制地增加地网长度和密度,因此在占地面积和地网总长一定的情况下,如何更有效降低损耗电阻是一个值得研究的问题. 目前,国内外对甚低频发射天线地损耗电阻的计算主要依靠FEKO、NEC、HFSS等电磁数值仿真软件,这些软件在计算时需要对天线结构进行剖分,在计算甚低频天线输入电阻时,若剖分尺寸不同(均满足软件要求的段长度λ/1000

1 地损耗电阻计算方法

一个从底端馈电,天线高为h的直立电小天线置于电导率为σg的地面上,以天线为中心均匀敷设n根、敷设区域半径为a的辐射状地网,其相邻地网间隔为s=2πρ/n,ρ为地面任一点距天线根部的距离.如图1所示.

图1 天线模型示意图Fig.1 Antenna model

由于大地并非理想导体,在电磁场作用下,必然会产生损耗,损耗分为磁场损耗电阻RH和电场损耗电阻RE. 其中,磁场损耗是天线中的电流产生的磁场在地中感应的电流流经大地时发生的损耗,电场损耗是空间位移电流进入大地后受到的损耗. 有效总损耗电阻Rg可表示为[7]

Rg=RH+RE.

(1)

对于电小天线,损耗主要集中在天线近区,即ρ≤λ/(2π)的区域,若用A表示这个区域,则磁场损耗功率PH和电场损耗功率PE可表示为[8]:

(2)

(3)

1.1 磁场损耗电阻计算方法

对于架设在地面上的高为h的电小天线,其有效高度[9]

(4)

式中,λ表示天线的工作波长.

则天线在地面任意位置产生的Hφ和Ez可表示为[8]

(5)

(6)

式中,I0表示天线底端的输入电流.

(7)

式中,d为地网导线直径.

(8)

式(7)适合研究较密的地网区内的磁场损耗,式(8)在研究地网外或者敷设地网较疏时的磁场损耗是有效的[10].

若研究分区域均匀辐射状地损耗,可将天线地网区分为i部分敷设,设第i部分地网均匀分布在距离天线根部ai～ai+1处,共ni根,地网最远敷设至距离天线根部a处,如图1所示.则第i部分地网区内的磁场损耗电阻可表示为

(9)

所以整个地网区内的磁场损耗电阻可表示为

(10)

地网区外的磁场损耗电阻可表示为

(11)

则总磁场损耗电阻

RH=RH_nei+RH_wai.

(12)

1.2 电场损耗电阻计算方法

根据文献[7],在h≫s的条件下,单位面积电场损耗可表示为

(13)

甚低频频段,一般大地都可满足σg≫ωεg,所以式(13)可简化为

(14)

(15)

(16)

(17)

所以整个地网区内的电场损耗电阻可表示为

(18)

地网区外的电场损耗电阻可表示为

(19)

即总电场损耗电阻

RE=RE_nei+RE_wai.

(20)

下面根据以上分析及公式,计算不同地网敷设情况下的地网损耗电阻.

2 计算实例及分析

本节利用上述解析方法计算一种均匀辐射状地网和一种分区域均匀辐射状地网的地损耗电阻.均匀辐射状地网计算模型为:大地电导率为0.01 S/m,天线高200 m,敷设100根线径为0.003 m、敷设区域半径为1 400 m的地网,地网总长度为140 km. 分区域均匀辐射状地网计算模型为:大地电导率为0.01 S/m,天线高200 m,线径为0.003 m,地网分3部分敷设,从靠近天线根部开始依次为第1部分400 m、100根;第2部分600 m、100根;第3部分400 m、100根,地网总长度仍为140 km. 从两种模型结构看,它们的地网结构是相同的,计算结果一致,说明利用解析式进行分区域计算地损耗电阻是可行的. 本文又利用FEKO对上述分区域均匀辐射状地网进行了仿真计算,仿真时天线按照段长λ/400,地网按照段长λ/200进行剖分. 以上2种模型在不同频率下的损耗电阻计算结果如表1所示. 用FEKO仿真的模型如图2所示.

表1 不同频率下的损耗电阻Tab.1 Loss resistance at different frequencies

图2 分区域地网仿真示意图Fig.2 Sub-regional ground network simulation

从表1可看出,本文所用的解析方法与仿真结果吻合较好,即验证了该方法是正确的.

图3是天线高度不同时,敷设300根线径为0.003 m、敷设区域半径为1 300 m的地网,电场损耗电阻与总接地损耗电阻之比. 假设大地电导率为0.01 S/m. 从图中可看出,同等情况下天线越高或工作频率越高,电场损耗占总损耗的比就越小. 为了提高辐射电阻,甚低频天线一般都要超过200 m,从图中看出电场损耗占比不超过10%. 对于250 m天线占比不超过5%,大型甚低频天线一般高度都会超过250 m,因此计算直立甚低频发射天线的接地损耗电阻时,电场损耗电阻可忽略,主要考虑磁场损耗电阻即可.

当工作频率为25 kHz时,根据式(5),用Matlab计算出长250 m的天线底端输入电流为1 A时,天线近区地面磁场分布,如图4所示. 可以看出在天线附近磁场最大,但是随着离天线根部距离的增加衰减很快,因此在天线附近敷设较密的地网很有必要.

图3 电场损耗电阻占接地损耗电阻比Fig.3 Ratio of electric field loss resistance to ground loss resistance

图4 天线近区内25 kHz地面磁场分布Fig.4 Distribution of magnetic field at 25 kHz in near field

磁场损耗电阻RH可分为地网内的磁场损耗电阻RH_nei和地网外的磁场损耗电阻RH_wai两部分,表2给出了不同地面类型,均匀敷设地网时地网内和地网外的磁场损耗电阻. 由于地网和大地是并联的,且地网可看作是理想导体,在地网区内,当大地电导率增加时,流入大地的磁场感应电流也会相应增大,造成的损耗就会变大;在地网区外,只有大地损耗,所以当大地电导率增加时,造成的损耗会变小.

表2 不同地面类型下地网内和地网外的磁场损耗电阻(均匀辐射状敷设)Tab.2 Magnetic field losses resistance (uniform radial laying) in different ground types a=1 300 m,n=300,d=0.003 m;f=25 kHz;h=250 m

若天线架设在海岛上,假设天线架设地网区为湿土,电导率为0.01 S/m,地网区外为海水,电导率为4 S/m. 图5给出了工作频率f=25 kHz条件下,天线高250 m,敷设300根线径为0.003 m、敷设区域半径为1 300 m的地网,单位圆环上的磁场损耗电阻随与天线根部距离不同时的分布图,曲线所围面积为总的磁场损耗电阻. 从图中可看出,由于地网区外电导率较大、磁场强度又较小,地网区外(即1 300 m<ρ<λ/2π)的磁场损耗几乎可以忽略不计,大量的损耗集中在地网区内30～400 m. 在地网区内400～1 300 m的地网末端部分,由于磁场衰减较快,距离天线根部的单位圆环上损耗电阻下降也很快. 经计算,超过60%的损耗在半径为400 m的地网区内,半径为400～800 m损耗约占25%,半径为800～1 300 m损耗约占15%.

图5 单位圆环上的磁场损耗电阻分布图Fig.5 Distribution of magnetic field loss resistance on unit ring

假设天线高250 m,地网敷设区域半径为1 300 m. 以天线为中心,把地网分为三个区域进行铺设:第1部分30 m,第2部分635 m,第3部分635 m,在地网总长为390 km不变的情况下,改变各个部分的地网根数. 假设地网区内的大地电导率为0.01 S/m. 表3给出了10种地网的敷设方式.

表3 10种地网的敷设方式Tab.3 The laying of 10-type ground networks

表4给出了在保持地网总长度为390 km、地网敷设区域半径为1 300 m不变的情况下,一根高250 m的天线架设在电导率为0.01 S/m的地面上, 分别敷设上述10种形式地网,工作在不同频率时地网内磁场损耗电阻值. 可以看出,f=25 kHz时第1种形式(300根均匀辐射状的地网敷满整个地网区)地损耗电阻较大,为了降低损耗提高辐射效率,可将第1种形式末端部分地网材料挪至损耗较为集中的中段位置以有效降低地网内的磁场损耗电阻. 此时,第6种形式减少损耗最多. 在f=20 kHz和f=30 kHz时,也能得出类似的结论. 因此,对于电小甚低频发射天线,在地网总长度和敷设区域半径不变时,敷设均匀的辐射状地网并不是最佳形式,最佳形式应该为内段较密,中段最密,末端较疏. 在上述3种频率下,减少地损耗电阻最多的地网敷设形式基本可认为是一样的,且工作频率越高接地损耗电阻减少越多.

以上是将地网分成三个部分的情况.表5给出了工作频率为25 kHz时,将地网分布成两部分(0～650 m、650～1 300 m),不同敷设形式下地网区内磁场损耗电阻(其余条件均不变). 此时,第6种形式减少损耗最多. 但在地网最外端减少相同根数加到内侧的情况下,减少接地损耗幅度不如将地网分成3段的情况. 这是由于靠近天线根部附近的地网本身已经敷设得很密,接地损耗电阻已经很小,继续加密根部附近的地网密度不能大幅减少该区域的损耗电阻.

表4 不同地网形式下地网内磁场损耗电阻值Tab.4 Loss of magnetic field resistance in different ground network at different frequencies

表5 不同地网形式下地网内磁场损耗电阻值Tab.5 Loss of magnetic field resistance in different ground network at 25 kHz

在保持地网总长度和地网敷设场地不变的情况下,f=25 kHz时,将地网区域分成4部分,从靠近天线根部开始依次为:第1部分30 m、300根;第2部分370 m、500根;第3部分600 m、300根;第4部分300 m、54根,地网总长度仍为390 km. 计算出地网内磁场损耗电阻为6.495 mΩ,较均匀敷设辐射状地网的地网区内磁场损耗减少了30.70%. 因此,越精密的地网敷设形式(地网分区域敷设越多)对降低接地损耗电阻效果越明显.

3 结 论

利用解析法计算甚低频发射天线地损耗电阻方法正确,且计算速度比电磁仿真数值计算软件快很多,计算时间短.从该解析法的分析和计算结果得出以下结论:1)对高于250 m的电小直立甚低频发射天线,其电场损耗电阻可忽略不计,主要考虑磁场损耗电阻. 2)架设天线时应选择地网区内地电导率低,地网区外电导率高的地区,因此海岛或半岛是甚低频发射天线较为理想的建设场地. 3)在地网总长度和天线场面积一定的情况下,敷设均匀的辐射状地网并不是最佳形式,最佳形式应该为分区域敷设地网. 4)地网分区域敷设越多,就越能获得较小的接地损耗电阻,在设计地网时,要把握的一个原则是加密地网中段部分、减密地网末端部分. 5)对于不同频率,敷设天线地网的最佳形式是可认为近似不变.