利用统计控制图改进项目挣值管理的研究

尤 洁

（国电南瑞科技股份有限公司，江苏 南京210000）

1 引言

随着经济全球化发展，工程项目成为拉动经济的重要措施，而项目管理作为工程项目的核心，是企业提升核心竞争力的关键工具。美国学者David Cleland称，在应付全球化的市场变动中，战略管理和项目管理将起到关键性的作用[1]。在市场竞争日益激烈的大环境下，企业要想求得生存，从众多同行中脱颖而出或者保持优势地位，引入项目管理理念，并在实际中加以灵活运用，显得尤其重要[2]。项目的成本和进度作为项目管理的两个关键性指标，贯穿于工程投标报价直至项目保证金返还的项目管理全过程，其管理效果对工程项目的成败起着决定性作用。

挣值法（Earned Value Management,EVM）围绕工程项目的成本与工期，是一种对项目的整体评估方法。其利用工程项目已完成进度的费用数据，对比分析预算费用与实际费用，获得项目的成本偏差，从而对项目的执行情况和管理水平进行评价。目前，国际上先进的工程公司已普遍采用此法对工程项目的费用、进度进行综合分析控制[3]。然而，挣值法在监控项目成本和进度时，仅比较已发生值与预算值，只能判断项目的运行情况是否偏离预期，无法识别出项目实施过程中的异常趋势，所以不能给项目管理者对项目成本和进度计划的及时调整提供预警。

统计过程控制（Statistical Process Control,SPC）作为质量控制的重要工具，应用统计分析技术对生产过程进行实时监控，科学地区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常[4]，达到过程的稳定状态。

文中结合挣值法的基本原理与统计过程控制理论，及时发现项目实施过程中的微小偏差，提前预警，从而提醒项目管理者及时调整项目计划，防止项目过程失控，确保项目目标的实现。

2 挣值法原理

2.1 挣值的基本思想

由于项目的进度和成本在项目管理中是相辅相成的，如果单纯地将时间进度的计划值和实际值进行比较，或者单纯地将项目成本的预算值和实际值进行比较，都不能保证可以全面反映项目成本管理本身的绩效[5]。故在项目管理中引入了一个中间指标——挣值（Earned Value, EV），表示实际完成的工作所对应的预算成本，从而在计划和实际之间建立了一个衡量的桥梁[6]。

2.2 挣值法的指标体系

挣值法（Earned Value Management,EVM）是综合分析控制工程项目的费用和进度方法，目前应用较为广泛。挣值法主要包括三个基本参数和四个评价指标。

2.2.1 挣值法的三个基本参数

挣值法的三个基本参数是挣值法的核心基础。包括：

（1）BCWP（Budgeted Cost for Work Performed）已完工作预算费用。

BCWP=已完成工作量×预算单价

（2）BCWS（Budgeted Cost for Work Scheduled）计划工作预算费用。

BCWS=计划工作量×预算单价

（3）ACWP（Actual Cost for Work Performed）已完工作实际费用。

ACWP=已完成工作量×实际单价

2.2.2 挣值法的四个评价指标

基于三个基本参数，可得出挣值法的四个评价指标。

（1）CV（Cost Variance）费用偏差，用来判断项目费用节余或是超支。CV=BCWP-ACWP。CV＜0，表示成本超支；CV＞0，表示成本节余。

（2）SV（Schedule Variance）进度偏差，用来判断项目进度提前或是延误。SV=BCWPBCWS。SV＜0，表示进度延误；SV＞0，表示进度提前。

（3）CPI（Cost Performance Index）费用绩效指数，用来衡量项目累计发生成本的使用效率。CPI=BCWP÷ACWP。CPI＜1，表示成本超支；CPI＞1，表示成本节余。

（4）SPI（Schedule Performance Index）进度绩效指数，用来衡量项目累计进度的完成效率。SPI=BCWP÷BCWS。SPI＜1，表示进度延误；SPI＞1，表示进度提前。

3 统计过程控制原理

3.1 统计过程控制的基本思想

统计过程控制（Statistical Process Control，简称SPC）是根据产品质量的统计观点，运用数理统计方法对生产制造过程和服务过程的数据加以收集、整理和分析，从而了解、预测和监控过程的运行状态和水平，是一种以预防为主的控制方法[7]。

控制图的基本原理是基于质量波动理论与作为判断准则的小概率原理[8]。质量波动理论是将影响质量的因素分为偶然因素和异常因素，偶然因素引起的波动由于影响十分微小，无需消除；异常因素引起的波动对质量影响大，必须及时识别并消除。小概率原理是指小概率事件在试验中本不应该发生的，如果在一次试验中，某个小概率事件发生了，那么就认为这是一种反常现象[9]。需要应用相关工具监测波动状态，判断异常变化，查找异常因素并排除，从而使过程达到稳态，保证产品质量满足要求。控制图是目前监测异常波动的常用统计控制工具。

3.2 控制图介绍

控制图（Control Chart）由一条中心线、两条控制线、按时间顺序排列的质量特性值散点及其连成的折线组成。根据散点和折线的分布、形态判断过程质量是否处于稳态。

控制图可以分为计量型、计数型和计点型控制图，进而细分为8类控制图。常规控制图参见表1。

表1 常规控制图

3.3 控制图的判异准则

简单来说，控制图处于受控状态的判断准则为所有样本点都落在上、下控制线内，且所有样本点随机分布，排列没有明显的规律性。国标GB/T 4091-2001《常规控制图》以1σ为宽度单位，将控制图中心线上、下3σ距离处等分为6个区域，分别标为A、B、C、C、B、A，并给出了控制图的八种判异准则：（1）一点落在A区以外；（2）连续9点落在中心线同一侧；（3）连续6点递增或递减；（4）连续14点相邻点上下交替；（5）连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外；（6）连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外；（7）连续15点在C区中心线上下；（8）连续8点再中心线两侧，但无一在C区中[10]。

4 挣值法与控制图相结合的成本——进度控制

根据挣值法的原理和计算方式不难发现，挣值法在进行费用与进度绩效监控时，仅是将CPI或SPI与1作比较，来判断该项目的状态。然而对于大多数CPI和SPI值在1附近的项目，依然存在各种各样的成本与进度问题，这些问题产生的微小偏差是传统挣值法无法监控和识别的。针对这一缺陷，有些国内外学者建议，将统计控制图引入到挣值管理中[11-12]，通过对项目特性和相关数据的分析，以及对挣值管理指标的修正，来实现统计过程控制和CPI、SPI的完美融合[13]；通过对微小偏差的识别，提前做好项目进度和成本的调整，及时采取纠正措施，实现挣值管理的动态分析。

4.1 统计控制图的选择

文中3.2提到了8种常用的统计控制图，可用排除法来选择适合支撑项目挣值管理的统计控制图。

首先，CPI和SPI为指标数，是一个可量化的数据，从而应排除计数型和计点型控制图，故只能在均值——极差控制图、均值——标准差控制图、中位数——极差控制图、单值——移动极差控制图四种计量型控制图中选择。

考虑到建设项目一般是每周或每月进行一次项目进度和费用回顾，故每个时间区间内只能获取单次特征值，即样本容量n=1，此时计算平均值、极差、标准差或中位数均无意义。根据单值——移动极差控制图适用于产品均匀且只能测量极少样本量的场合的特点，推荐将单值——移动极差控制图（X-RsChart）引入项目挣值管理的动态研究。

4.2 数据的正态检验与正态变换

4.2.1 数据的正态检验

计量型统计控制图的一个重要的基本假设是测量数据必须为正态分布，因此在用单值——移动极差控制图分析CPI和SPI样本数据之前，首先需要判断CPI和SPI的分布状态。我们可以用Minitab工具对样本数据进行正态检验。打开Minitab之后，点击StatBasic StatisticsNormality Test，得到正态性检验图后，观察P值。如P＞0.005，则样本数据服从正态分布；反之，则样本数据非正态分布。以某通信公司承接的江苏省程控交换机扩容工程为例，经统计，该工程30周的CPI和SPI数据如表2所示。

表2 程控交换机扩容工程为期30周的挣值指数

用Minitab工具对CPI和SPI样本进行正态检验，得到图1和图2。

图1 CPI正态性检验图

图2 SPI正态性检验图

从图中P值可判断，CPI的P值=0.014＞0.005，故CPI数据分布符合正态分布；SPI的P值＜0.005，故SPI数据分布不符合正态分布。

4.2.2 数据的正态变换

在制作统计控制图之前，需将不符合正态分布的数据进行正态变换，一般采用Box-Cox变换或Johnson变换。两种变换方法的有效性差异不大，由于Box-Cox变换只需估计一个参数，而Johnson变换需估计4个参数，因此建议先采用Box-Cox变换，如果能通过正态检验，则采用Box-cox变换，否则采用Johnson变换方法[14]。

对于上例中不符合正态分布的SPI数据，我们仍可以用Minitab进行Box-Cox变换。打开Minitab，点击StatControl ChartsBox-Cox Transformation，得到SPI数据的Box-Cox图，如图3所示。

图3 SPI数据的Box-Cox图

由图3可知，-0.03为λ的最优估计值。取λ=-0.03，将SPI数据进行正态转换，得到表3。

表3 λ=-0.03时SPI的Box-Cox变换数据

用Minitab对Box-Cox变换后的SPI值进行正态检验，得到图4。

图4 λ=-0.03时SPI Box-Cox变换数据的正态检验图

从图4可看出，经过λ=-0.03下 Box-Cox变换后的SPI数据P=0.490＞0.005, 故数据分布符合正态分布。

4.3 单值——移动极差控制图的绘制及状态判断

用Minitab绘制CPI和SPI正态变换数据的单值-移动极差控制图。打开Minitab之后，点击StatControl ChartsVariables Charts for IndividualsI-MR，选择相应数据，分别得到CPI和SPI正态变换数据的单值——移动极差控制图，如图5和图6所示。

图5 CPI的单值——移动极差控制图

图6 SPI正态变换数据的单值——移动极差控制图

由图5可见，在CPI的单值图中，所有点均落在上、下控制线内，则1-30周内项目的成本绩效均在项目允许的偏差范围内；而在CPI的移动极差图中，分别在第6周和第22周的CPI数据点离中心线的距离＞3σ，为不合格点，故第6周和第22周项目的成本绩效处于失控状态，应该及时对项目成本进行调整。

同样，由图6可见，在SPI正态变换数据的单值图和移动极差图中，所有点均落在上、下控制线内，即1-30周内项目的进度绩效均在项目允许的偏差范围内，项目成本处于可控状态。

4.4 偏差分析及调整措施

针对单值——移动极差控制图中的不合格点，找到其对应的具体参数进行分析。从不同的参数关系，得到表4中所示的分析与应对措施。

表4 挣值法参数分析与应对措施表

案例中，第 6周的CPI=0.64＜1，SPI=1.87＞1，可见项目执行到第6周的时候，效率较低，进度较快，投入超前，可抽出部分人员并增加少量骨干人员；第 22周的 CPI=2.11＞1，SPI=0.64＜1，则项目在第22周效率较高，进度较慢，投入延后，可迅速增加人员投入。当然，调整人员投入仅是调整项目进度成本较为简便的方式之一，还应该针对项目的实际情况，找出影响项目成本或进度的具体原因，如设计错误、业主增加工作内容、施工方案不当、物价上涨等，并采取合适的纠偏措施，从而调整项目的成本绩效与进度绩效。

5 结语

成本和进度管理对工程项目的成败起着决定性作用。通过传统挣值法对项目成本与进度绩效指数进行采集，经数据正态检验和非正态数据的正态变换后，将数据点引入单值——移动极差统计控制图（I-MR），利用统计控制图的判异原则及Minitab工具判断异常点，对微小偏差进行分析，实时监控，及时预警。根据项目实际情况，分析具体原因并采取恰当措施，确保项目的成本与进度绩效指数处于受控状态，达到成本与进度的平衡，为项目的顺利完成保驾护航。