厘清概念 领悟意义

文／周 洁

极差、方差反映了一组数据的稳定情况，是初中数学统计知识的重要内容，广泛应用于生活中。下面请同学们跟随老师一起来感受这两个知识点。

一、极差

例1 若一组数据为1，-2，3，2，则这组数据的极差为________。

【解析】根据极差的概念，得这组数据的极差=3-（-2）=5。

【点评】本题考查极差的概念，极差=最大值-最小值。

变式 若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x=________。

【解析】当x是最小的数时，5是最大的数，5-x=5，解得x=0；当x是最大的数时，3是最小的数，x-3=5，解得x=8，所以x的值为0或8。

【点评】当不确定一组数据的最大值和最小值时，需要分类讨论。

二、方差

【解析】由图像可知乙的数据波动较大，偏离平均数较大，故方差大。

图1

变式2 例2 中若小华再射击1 次，命中8 环，则6 次成绩的方差________。（填“变大”“变小”或“不变”）

【点评】一组数据增加一个这组数据的平均数后，平均数不变，但总数量增加了1，因此，利用方差公式可知方差变小。

【解析】从公式中可知共有8 个数据，平均数为4，要求x1+x2+…+xn，即求出这8 个数据的总和，所以可得答案为8×4=32。