以体积教学为例，浅谈小学数学教学中抽象思想的渗透

蔡英烈

摘 要：在体积教学中渗透抽象思想。概念的形成让学生经历“情境—表象—内涵”的抽象之旅；活动体验让学生经历“探究—概括—应用”的抽象之旅；应用的拓展让学生经历“联想—解释—应用”的抽象之旅。

关键词：数学；体积教学；抽象思想

如何在小学数学教学中渗透抽象思想呢？下面我结合几堂体积教学课，谈谈自己的几点思考。

一、概念的形成让学生经历“情境—表象—内涵”的抽象之旅

亚里士多德说：“数学是用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西剩下的只有数量和关系。”数学基本概念都是通过抽象得到的，这种抽象是从一种感性具体上升为理性思维的过程。从这个意义上讲，学生对数学概念的建构，需要经历 “情境一表象一内涵”的逐步抽象过程。

感知情境。数学概念的引入，是数学概念抽象的第一个环节，也是很重要的环节。概念引入得当，不但能充分激发学生的兴趣和学习动机，而且能为学生顺利地抽象出概念提供情境支撑。在小学阶段，根据学生的年龄特征，我们比较常用的方式是利用生活情境引入概念。如教学《体积与容积》一课中，出现的三组物体，教室能不能装得下这个问题，以学生生活经验为切入口，创设具体情境，然后进行数学抽象，引出体积与容积。

建立表象。表象是过去感知过的对象和现象在头脑中产生的结果。教师应帮助学生初步对已感知情境进行抽象，建立起相应的表象。如执教《长方体的体积》时，老师在唤醒学生已知经验的基础上，引导学生主动借助学习长度和面积知识的方法迁移解决物体体积问题，以“数”为切入点，将新、旧知识建立起联系，感知问题的表征，引导学生通过摆一摆、数一数、猜一猜等活动，在实践活动中刺激感官，启迪思维，学生在头脑中建立起清晰的表象，丰富了感性认识，思维逐步由具象走向抽象。

理解内涵。概念是对事物本质属性的高度概括和总结。要让学生准确理解概念，教师应帮助学生将抽象的过程和结果汇集并形成数学概念，从数学意义层面上理解数学概念。执教《长方体的体积》时关注引领学生借助所摆的长方体对猜想进行一次次的验证，在交流中引导学生把握事物的内在联系，在形中数数，体会摆长方体所需1立方厘米的小正方体有几个，长方体的体积就是几立方厘米。将每排数量、排数、层数与长方体的长宽高建立起联系，发现计算小正方体的数量也可以用长×宽×高来计算，也就相当于计算出长方体的体积；又引导学生在数中想形，促使学生依托已经获得的经验，将摆的过程内化为有序地数的过程，知道长方体的长宽高就可以看到长方体每排摆了几个体积单位的小正方体，摆了几排，有几层，从而推理验证长方体的体积=长×宽×高，架构起具象与抽象之间的桥梁。数形结合，实现具象与抽象之间的联结、跨越。从而深刻理解知识的本质，把握知识的内涵。

二、活动的体验让学生经历“探究—概括—应用”的抽象之旅

数学抽象的培养不能只单纯地依靠传授，更重要的是依赖学生的主动性，包括参与到探索活动中观察、思考、尝试、猜想、归纳等，所以在案例的主体设计中，我们十分注重学生在经历数学抽象完整过程时对数学活动经验的积累，并且引导学生将已学的知识迅速运用到具体问题的解决中。引导学生经历数学抽象的完整过程，这是易于学生接受的呈现方式。

例如：学习“包装的学问——节约包装纸”时，出示一些长方体和正方体的礼品，让学生探讨如何包装最节省材料？学生认为只要随便叠在一起，求出它的体积就可以了。这时候，可以引导他们把实物抽象到形体，画出各种不同的长方体、正方体，通过小组讨论、比较、类比，就能找到最节约的方案。因此，在实践活动中，当一样样的物体在学生的眼中呈现的是一个个的形体时，相关的公式应用、问题解决就是水到渠成的事了。

三、应用的拓展让学生经历“联想—解释—应用”的抽象之旅

数学抽象思想的获得不仅可以运用于数学学习本身，解决数学问题；也可以运用于生活中，解决生活实际问题，为生活带来便利。比如，阅读大量课外书籍，不可能记住书中的每一内容，这就必须要学会对内容进行抽象与概括，获得书中最本质的信息及思想。而且，在不断运用數学思想的过程中，会及时巩固对数学思想的掌握，为今后学习更抽象的数学起到基础性的作用，甚至对于学习其他学科也是百利而无一害，对于个体一生的成长也会有积极地促进作用。

以执教“长方体的体积”为例：在运用拓展这个环节，老师提出：看到8这个数，你能联想起什么形？引导学生进行思考：如果8表示的是长方体的体积是8立方厘米，还可以联想起长方体的什么？然后进一步探索：说说你看到的长方体是什么样的？从而引导学生体会：思考的角度不同，表示同一个数的形也就不同。

这样，联系生活，既提高学生解决问题的能力，体会所学知识的应用价值，又能关注数学教学中知识的“生长点”和“延伸点”，以形助数，以数促形。进一步借助几何直观，数中联想形，把问题变得简明、形象，积淀数学活动经验，举一反三，渗透数学思想。

因此，在学生数学的实践和应用过程中，教师要有意识地进行引导，让学生进一步感悟数学抽象的思想，才能有效提升学生数学素养。

参考文献：

史宁中.数学基本思想18讲[M].北京师范大学出版社，2017-03.

编辑 李琴芳