浅析高中数学应用题教学的实践

罗超

【摘 要】数学的最高学习目标是将知识与实践结合起来，提高学生对现实问题的解决能力。在高中数学教学中，应用题至关重要，但是，在实际的教学中，教师却将重点放在了如何教学生快速解题、应付考试和取得高分上，盲目重视应试教育。本文分析当前高中数学应用题教学的不足，有针对性地提出了解决的对策具有深远意义。

【关键词】高中数学 应用题教学 学生

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.09.039

如何让学生更好地学习并且灵活运用高中数学应用题，这是摆在高中数学教师面前的重要课题。数学当中的应用题在高中数学当中占有重大的比例，对于提高学生的数学分析能力和问题的解决能力具有很大的作用。在高中阶段设计的应用题部分主要考虑的是两个主要方面的内容。一个是语言表达的数学能力，就是说，能够把数学当中的阅读问题的能力转化成为一种数学的问题的能力，把其中的数学关系理清楚。另一个是把握相关的数学知识对现实的问题的解决能力，不仅包括数学的模型建设，逻辑的抽象性问题，还有精确的运算能力。尤其值得一提的是根据各类复杂的数学关系而进行的数学的模式的识别能力。

一、目前高中数学应用题教学中存在的不足

（一）学生在学习数学的过程中存在心理和技巧上的不足

在高中数学的学习过程中，对知识记忆、理解和掌握的程度不高，存在不稳定的情况，于是，在对应用题进行分析的时候，学生很难适应大量的图文和数字信息，恐惧感很强，同时心理上十分焦躁和紧迫，很难理解题目，找到最佳的解决模式；另外，教师过分强调高考中数学应用题的难度，无意中增强了学生的畏惧感，心理压力过大。这些原因综合起来，就使得学生对数学应用题丧失了热情和兴趣，只是将其视为应试的一部分。

（二）落后的教学模式与实际脱轨

在传统的数学教学中，教学将大部分时间都放在对理论的传授和解题技巧的讲解，忽略实践性。同时，有些教师认为，只要掌握数学最基本的理论知识，而后花费大部分时间进行大量练习应用技巧就可以，根本不与实践进行联系。

（三）对题目的理解和数学模型存在认识上的障碍

在高中应用题的学习中，最为重要的是对题目本身的理解，找出出题者的主旨，明确题目的要求。另外，对于解题方法而言，要在复杂的题目数据中形成系统的数学模型，避免主次不分、片面理解题目、对重要信息不加重视等。

二、高中生数学应用题教学的对策

对于应用题教学，教师不应当仅仅将其作为一项简单的教学方式，还应当重视学生应用能力的发展。当今社会所需要的并不是只会理论不会运用的书呆子，而是需要既掌握知识又能够灵活运用的多能型人才。应用题的训练正是为了实现这一目标。教学应用题的过程，同时也对学生的思维能力、阅读能力、分析能力和计算能力进行了锻炼，使得学生的综合能力大幅度提高。培养学生的综合能力，可以从应用题的解答步骤入手。

（一）审题

在数学应用题的学习中，首先要掌握的一项能力便是审题能力，即对于题目中所蕴含的信息进行整理并分析，从而得出题目中一些隐藏的数学关系。一般而言，题目中所给定的背景都是非常多元化的，其所涉及的内容十分广泛，这就要求学生能够对其进行理性分析，弄清题目中所涉及的各个要素之间的关系，从而将其转化为数学问题。在这一过程中，教师要做好引导工作，对于一些超出学生理解层面的知识给予详尽解释，对于一些隐藏的关系则应当进行适度提示，引导学生走向成功而不是带领学生成功。

（二）理清题目中的数学关系

数学应用题通常有很长的文字表达，要真正理解其中的数学内涵，就需要有很强的数学语言的理解能力。其中，不仅包括审题也包括进行必要的转化。在题目当中，一个很重要的就是要抓住关键的字、词、关系表达。在草稿纸上进数学关系的清理，画出必要的关系图形，明了其中的关系。把数学应用题当中的已知条件进行详细地解剖，抓住其中的关键的部分，一步步地进行深入。要进行这方面的能力的强化，应该从课本上的应用题做起，做到详细地了解每一个符号和语言以及图形，真正掌握数学语言的转化。

（三）建立必要的数学模型

下面是一道摘自教材的立体几何例题：道旁有一条河，彼岸有电塔AB，高15m，只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？由此例题来分析有关于数学模型建立的必要。明显地，这是一道關于三角类模型的数学应用题。其中要求对距离进行测定。一般来说，对于数学建模的过程就要调动起相关的内容：以角为变量标准的参变量，三角形的正弦和余弦定理，三角函数的知识，不等式和向量等等。整个建模的过程是将语言文字，相关的数字符号和图标用数学的语言来表示的，这样才能够为模型的建立创造条件。一旦数学的模型建立起来了，就能够很明显地看出其中的规律，解题的思路也清晰起来了。

（四）给学生耳目一新的素材

不管是设计应用题题目，还是在教学的时候，以学生的角度为主观切入点，才能让学生更好地吸收消化，真正让学生做到学以致用。如果教师在设计应用题时都是千篇一律，没有创新的素材和教学内容，重复地做题演示，缺乏自身的教学特色，就会让学生失去数学学习的兴趣。因此，教师在教学中应当从学生的角度出发寻找教学切入点，给学生耳目一新的素材，让学生燃起数学学习的热情。例如，为了迎接圣诞节的到来，某商店以80元一棵的价格购入400棵圣诞树，如果商店以90元一棵的定价则能全部卖出。已知圣诞树的定价每上涨1元，那么它的销量将会减少20棵。为获得最大利润，商店的圣诞树应该定价多少？首先，我们可以设售价在90元的基础上涨x元，由题意得知圣诞树每涨价1元，其销售量就减少20棵，因而当上涨x元时，则销售量减少20x。另外，由题中可知以90元一棵能全部售出，则按90+x元售出时，商店可以卖出的圣诞树数量为（400-20x）棵，此时每棵圣诞树的利润是90+x-80=10+x元。此时可以将总利润设为y元。该题的式子即为y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，对称轴为x=5，即当x=5时，y有最大值，式子解得y=95元。因而当每棵圣诞树售价为95元时，商店的利润最大。这样的贴近学生实际生活的素材应用题，能够让他们耳目一新，激发学生的学习热情。

总之，针对高中数学应用题的教学，要改变观念，创新思路，将理论与生活实践相结合，以学生为主体，促使学生进行独立思考，实现对问题的理解，提高解决问题的能力。

参考文献

[1]周晓.谈高中数学在解决实际问题中的应用[J].考试周刊，2018（80）：96.