基于偏好函数模型的高考志愿填报

刘晓红

(西南民族大学管理学院，四川 成都 610041)

高考招生制度是我国高等教育改革的关键环节之一.因病、因学、因灾致贫或返贫问题是我国精准扶贫的重点和难点.然而，从长远讲.教育依然是阻断包括藏区在内的欠发达民族地区贫困代际传递的重要方式，是实现藏区社会经济生态三方协同治理的重要长远对策之一.因此，研究高考志愿的考生偏好对适应我国高等教育改革和促进民族地区发展都有重要的现实意义.我国自1977年恢复高考制度以来，高考志愿对考生及家庭、大学和国家的重要性都不言而喻.其中，对考生及其家庭而言真正实现了“知识改变命运”的社会价值观，对大学而言通过生源质量提升专业人才培养的质量，对国家而言既是优秀人才的主要来源，又是实现社会公平和正义的重要方式.40年来，随着我国经济社会的快速发展，特别是1999年院校扩招以来，持续探索涉及高考科目、考试内容和投档录取模式等多方面改革.高考志愿是学者们关注的研究领域，主要成果有我国高考志愿的改革、影响因素、机遇与挑战、信息化应用和志愿算法应用[1-7]等，还关注高考志愿的偏好和公平[8].从政策角度讲，为保证高考录取的“公平”和提高志愿匹配的“效率”，浙江省于2007年试行“平行志愿”——按“分数优先，遵循志愿”的原则填报3所院校的改革探索[9].随后教育部在各省(自治区、直辖市)逐步推广了“平行志愿”投档录取模式，这项改革比之前实施多年的“梯度志愿”(按照“志愿优先，遵循分数”的原则)投档模式能明显降低考生的志愿风险.2014年国务院出台《关于深化招生考试制度改革的实施意见》(国发〔2014〕35号)又提出“推进并完善平行志愿投档方式”.随着高考录取分数数据公开(如中国教育在线和院校的网站数据等)，为分析高考志愿考生偏好提供了数据支撑.本文根据我国高考录取规则和高考志愿难点，提出高考志愿的考生偏好概念及影响因素；以四川省2015年部分院校理科录取数据为样本分析考生偏好结果；为提高录取的满意度和录取率，对考生提出差异化偏好策略建议.

1 基本概念

此处主要讨论高考志愿考生偏好的概念.首先，偏好是一个经济学的基本术语[10].如消费偏好，又称“消费者嗜好”，是指消费者对某种商品有明显强于对其它商品的爱好结果.其次，偏好已经广泛地应用于决策和其它社会管理领域[11].如决策的风险偏好概念，指决策者对待风险的基本态度，按照风险爱好程度，风险偏好分为风险回避者、风险追求者和风险中立者等.第三，事实上，偏好容易受从众心理现象的影响，虽然偏好具有个性化，但是在具有相同或相似特征人群的从众心理的作用下，偏好在一定范围内容易朝着相同人群的同质化方向发展，形成群体偏好.

本文认为高考志愿的考生偏好是指考生对专业和大学的感知和认可程度，以及对未来职业和大学所在城市的喜好.根据考生的感知、认可和喜好结果，把偏好分为正向偏好和负向偏好，其中正向偏好是指感知良好、认可程度高和喜欢的偏好，而负向偏好是指感知不爽、认可程度低和厌恶的偏好.

随着高中毕业的个性化和多元化的快速发展，考生及家庭越来越重视高等教育的偏好.影响高考志愿考生偏好的主要因素有：

一是应试教育和优质高考教育资源相对稀缺性因素的影响.众所周知，我国高中阶段主要是以提高高考成绩为主要目标的应试教育.多数高中毕业生对于自己的心理特征和职业兴趣，特别是职业兴趣和未来职业发展之间的联系关注较少，一般是在高考之后填报志愿时才开始“被动地”关注自己的职业兴趣，导致高考志愿的专业不能有效地反映真实偏好.加之我国优质高等教育资源相对稀缺性，在确保上好大学为主要目标的现实要求下，可能误选了自己不喜欢的专业，这又将导致考生的真实偏好被扭曲.

二是从众心理因素的影响.在选择高考志愿时，由于从众心理的作用，导致考生偏好容易转向群体偏好的方向，即大家有可能填报相同的学校或专业，这种结果对部分院校来讲是好事，因为院校有足够多的优质生源可供选择.然而，这种结果对于部分考生和其它院校来讲则是坏事，因此可能导致部分考生“落榜”和其它院校没有相对应的生源可供选择.征集志愿(俗称补录)是我国高考录取的常态，以四川省为例，2016年和2017年第一批次和第二批次都分别有2次和3次征集志愿的情况，其中2017年理科第一批次征集志愿第1次和第2次分别有1418个和94个.这实际上说明高考志愿填报存在“结构性失业”问题，即有的院校(主要是冷门专业)录取不到考生，而有的考生还会“落榜”.这说明征集志愿也是一种高考志愿选择偏离的补救措施.

2 考生偏好函数

一般情况下，高考志愿与高考分数位次有正相关性，即分数位次靠前的考生偏好填报排名靠前的院校或专业.由于填报高考志愿时信息不完全公开，考生之间不知道彼此的志愿方案，因此会导致“高分低录”，甚至“高分落榜”现象.为了量化表示高考志愿的考生偏好概念，定义考生偏好函数、考生正向偏好函数和考生负向偏好函数：

定义1 考生偏好函数的影响：设考生偏好函数为L(x)；大学公开排名为C，大学(含专业)录取分数排名为E，二者排名的波动范围为λ(0≤λ≤T，T为招生大学的数量)；大学排名与录取分数排名的相差位次绝对值为x，有：

如不满足(1)，则定义为考生偏好函数L(x)影响高考志愿.

定义2 考生正向偏好函数：当某大学的录取分数排名大于该大学排名的正向波动范围λ时，称为考生正向偏好影响志愿，且正向偏好函数L+(x)如下：

式(2)中，n为乘数系数，主要调节偏好函数值的精度；当max{nλ}＝T时精度最高.

并设当：L+(x)≥0.5，则称之为考生正向偏好影响明显.

定义3 考生负向偏好函数：当某大学录取分数排名小于该大学排名的负向波动范围 -λ时，称为负向偏好影响志愿，且负向偏好函数L-(x)如下：

式(3)中，关于n的说明与式(2)相同.

并设当：L-(x)≥0.5，则称之为考生负向偏好影响明显.

3 高考志愿的考生偏好算例

3.1 基本假设

为有效分析考生偏好对高考志愿选择的影响，对大学排名与高考分数位次、考生偏好之间的关联性，以及考生之间的关系做如下假设：

假设1 考生偏好对录取分数位次的正反两面影响.在同一省域内，考生的正向偏好函数L+(x)能提高大学录取的分数位次，考生的负向偏好函数L-(x)能降低大学录取的分数位次.

假设2 相同偏好的考生.指报考相同学校相同专业的考生，把相同偏好的考生分为考生方和竞争方.如里投档人数少于招生计划名额，那么相同偏好考生之间无竞争关系，反之则有竞争关系.本文只讨论相同偏好考生且有竞争关系的情形.考生方和竞争方在一定范围和信息条件下，均会追求偏好效用最大化.

假设3 填报或不填报分别是高考志愿的考生方和竞争方的博弈策略.

填报准则：大学排名按照降序排列，有第i所大学，该校的招生计划名额为mi；对于第j位考生，其总分数为sj，分数位次为‖sj‖；设录取排名的波动范围为λ，有：

不填报准则：设n∈Z+，录取排名的波动范围为λ，有：

如果不满足式(4)或(5)，则定义为考生偏好函数L(x)影响高考志愿.

3.2 样本分析

以武书连2015年大学排名[12]作为院校排名参考，用中国教育在线(www.eol.cn)和部份在四川省招生的院校网站分数数据，整理四川省2015年196所理科院校的调档线、学校排名和录取分数排名，按照式(2)和(3)，设λ ＝10，n ＝7，汇总L(x)≥0.5的院校(87所)，如表1所示：

序号 院校名称 调档线 学校排名 分数排名 排名相差 负向偏好 正向偏好8陕西师范大学 550 66 135 69 0.99 0.00南京农业大学 564 39 107 68 0.97 0.00 10 华中农业大学 560 47 115 68 0.97 0.00 11 南京师范大学 558 52 119 67 0.96 0.00 12 福建师范大学 532 91 158 67 0.96 0.00 13 西北师范大学 498 123 190 67 0.96 0.00 14 山西大学 537 85 149 64 0.91 0.00 15 浙江师范大学 540 80 143 63 0.90 0.00 16 华南农业大学 549 77 136 59 0.84 0.00 17 郑州大学 568 37 94 57 0.81 0.00 18 江苏大学 563 55 111 56 0.80 0.00 19 南通大学 489 140 195 55 0.79 0.00 20 南京工业大学 555 70 122 52 0.74 0.00 21 哈尔滨师范大学 492 146 193 47 0.67 0.00 22 西北农林科技大学 567 54 99 45 0.64 0.00 23 浙江工业大学 564 63 108 45 0.64 0.00 24 吉林大学 585 13 56 43 0.61 0.00 25 湘潭大学 555 81 123 42 0.60 0.00 26 华南师范大学 568 57 98 41 0.59 0.00 27 湖南师范大学 563 74 113 39 0.56 0.00 28 江苏师范大学 506 145 184 39 0.56 0.00 29 青岛大学 551 95 132 37 0.53 0.00 30 广西师范大学 501 150 187 37 0.53 0.00 31 西南大学 574 41 77 36 0.51 0.00 32 广西大学 552 94 130 36 0.51 0.00 33 燕山大学 561 79 114 35 0.50 0.00 34 四川农业大学 543 105 140 35 0.50 0.00 35 天津师范大学 525 136 171 35 0.50 0.00 36 河北师范大学 497 156 191 35 0.50 0.00 37 中国药科大学 582 96 61 -35 0.00 0.50 38 湖南科技大学 535 188 152 -36 0.00 0.51 39 首都医科大学 616 61 23 -38 0.00 0.54 40 长春理工大学 541 181 142 -39 0.00 0.56 41 杭州电子科技大学 564 151 109 -42 0.00 0.60 42 成都理工大学 556 164 121 -43 0.00 0.61 43 中国石油大学(北京) 581 115 68 -47 0.00 0.67 44 北京邮电大学 612 76 28 -48 0.00 0.69 45 南京邮电大学 572 130 82 -48 0.00 0.69 46 武汉科技大学 560 166 116 -50 0.00 0.71 47 中国医科大学 591 101 49 -52 0.00 0.74 48 中南财经政法大学 605 86 32 -54 0.00 0.77 49 辽宁大学 571 144 88 -56 0.00 0.80 50 河北工业大学 568 153 96 -57 0.00 0.81 51 西安建筑科技大学 564 169 110 -59 0.00 0.84 52 深圳大学 582 125 62 -63 0.00 0.90 53 大连海事大学 568 161 97 -64 0.00 0.91 54 南方医科大学 600 102 37 -65 0.00 0.93 55 汕头大学 572 148 83 -65 0.00 0.93 56 中央民族大学 578 139 73 -66 0.00 0.94 57 西南财经大学 606 98 31 -67 0.00 0.96 58 西南石油大学 540 211 144 -67 0.00 0.96 59 山东财经大学 555 199 128 -71 0.00 1.00 60 安徽医科大学 569 165 93 -72 0.00 1.00 61 重庆医科大学 603 109 34 -75 0.00 1.00 9

序号 院校名称 调档线 学校排名 分数排名 排名相差 负向偏好 正向偏好62 中国传媒大学 596 114 39 -75 0.00 1.00 63 西华师范大学 528 241 166 -75 0.00 1.00 64 上海财经大学 640 84 8 -76 0.00 1.00 65 东北财经大学 592 126 47 -79 0.00 1.00 66 天津医科大学 601 122 36 -86 0.00 1.00 67 广东外语外贸大学 582 149 63 -86 0.00 1.00 68 西南政法大学 580 159 70 -89 0.00 1.00 69 中国矿业大学(北京) 566 193 103 -90 0.00 1.00 70 上海中医药大学 565 197 106 -91 0.00 1.00 71 广州中医药大学 566 196 104 -92 0.00 1.00 72 西南民族大学 538 240 148 -92 0.00 1.00 73 江西财经大学 582 160 64 -96 0.00 1.00 74 成都中医药大学(一本) 526 268 170 -98 0.00 1.00 75 重庆邮电大学 569 192 92 -100 0.00 1.00 76 中国政法大学 617 128 22 -106 0.00 1.00 77 中央财经大学 632 121 13 -108 0.00 1.00 78 对外经济贸易大学 627 127 15 -112 0.00 1.00 79 西华大学(二本) 516 290 177 -113 0.00 1.00 80 华东政法大学 582 190 65 -125 0.00 1.00 81 北京中医药大学 590 179 50 -129 0.00 1.00 82 西华大学(一本) 534 290 154 -136 0.00 1.00 83 上海外国语大学 615 178 24 -154 0.00 1.00 84 四川理工学院(二本) 499 357 189 -168 0.00 1.00 85 北京外国语大学 625 185 16 -169 0.00 1.00 86 成都信息工程大学(一本) 533 336 157 -179 0.00 1.00 87 四川理工学院(一本) 528 357 167 -190 0.00 1.00

根据表1数据和应用excel的IF函数，绘制2015年四川省理科考生的负向偏好和正向偏好曲线，如图1所示：

图1 2015年四川省部分考生的高考志愿选择偏好值

通过表1和图1分析得到的结论有：

(1)2015年在四川省招生的196所理科院校中，有87所院校受考生偏好影响明显，其中有36所院校受考生负向偏好影响明显，有51所院校受考生正向好影响明显，尤其对四川和成都的院校正向偏好显著.

(2)2015年四川理科考生有明显的负向偏好和正向偏好曲线，这为考生优化高考志愿提供了重要信息：在考生分数位次不变条件下，考生根据以往隔年数据主动选择有负向偏好的院校，则有更大的录取概率，反之则可能会降低录取概率.

4 高考志愿的考生偏好策略

从考生角度提出高考志愿的差异化偏好策略，建议考生在多了解自己职业兴趣前提下的择校策略和根据自身偏好和考生群体负向偏好的竞争策略.

4.1 择校策略

择校策略主要是考生在了解自身心理特征、职业兴趣和未来职业规划等基础上，在专业、大学和城市等要素之间进行选择，提升高考志愿录取的满意度.高中阶段的应试教育和青年成长本身具有的不确定性，容易导致考生实际上对自己未来职业发展相对迷茫，对选择城市和院校的了解程度要高于对所学专业的了解程度，有的考生因此把城市作为高考志愿的首选因素.基于此，考生的择校策略显得尤为重要.

高考志愿既是选择大学和专业，又实际上隐含了选择大学所在城市.高考志愿是一种带有约束条件的双向选择.其中，约束条件包括二个：一是高考分数要达到或超过批次要求，二是院校要完成招生计划，双向选择是考生自愿填报院校，院校自主择优录取考生.高考志愿具有“水涨船高”的特点，即在符合录取批次分数线的前提下，选择某院校的学生分数越高，则该校的调档线越高，反之则调档线会越低.按照“平行志愿”投档录取模式，考生可以填报多所(如四川省为6所)院校和每所院校可填报多个专业，有利于实现考生分数与院校影响力之间的匹配关系.

为了提升高考志愿的满意度，考生应考虑专业、大学和城市等主要偏好因素的顺序.在总分数位次受限条件下，考生难以做到自由地选择高考志愿(包括专业、学校和城市)，对此，首先，考生需要测评自己的心理特征和职业兴趣，这对有效选择专业有显著帮助，尤其需要回避自己不喜欢和不擅长的专业(简称未来职业短板).其次，在大学和城市的选择上，有的大学因为地处经济较发达区域或者是考生及家长喜欢的城市，受考生群体性正向偏好的影响，院校投档分数和实际录取分数偏高，实际上会降低录取概率，容易产生“落榜”现象；另外一些大学的情况则刚好相反，因为区域发展相对滞后或受考生群体负向偏好的影响，院校投档分数和实际录取分数偏低，实际上会增加录取概率.

择校策略从有利于考生未来职业发展讲，建议文科考生优先选择专业、其次选择城市和最后选择大学；建议理科考生优先选择大学、其次选择专业和最后选择城市.

4.2 竞争策略

竞争策略主要是考生根据自己的偏好和选择考生群体的负向偏好，提升高考志愿的录取概率，降低所在批次的“落榜”概率.高考志愿在规定时间内完成提交后，则不能再进行修改.因此，对一些总分数位次不是很靠前的考生，如果不重视高考志愿，则会增加批次“落榜”的概率.

根据本文假设2和3，当高考志愿竞争数量大于某院校招生名额时，考生之间的竞争更趋向于“零和博弈”关系，即“你输我赢”或“你赢我输”的结果.为便于分析，这里只讨论有一个招生名额的情形，设考生方只面对一个竞争方，且二者的志愿顺序相同，用1和0分别表示录取和拒绝，有a∈{0，1}，其博弈策略如表2所示：

表2 考生方与竞争方之间的竞争博弈策略

表2中，如果考生方的总分数更高或者总分数相同但同分排序更高，则考生方被录取(有a＝1)，而竞争方被拒绝(则有1-a＝0)；反之，则考生方被拒绝(有a＝0)，而竞争方被录取(有1-a＝1).

对于志愿顺序不同的博弈，基本原理同表2所示.根据不同院校的“专业级差”分数规定，进一步判断博弈的结果，如有的院校规定专业级差分为0至5分，以第一志愿和第二志愿的专业级差分为5分为例说明，考生甲(设总分为518)和考生乙(设总分为524)报考相同院校的相同专业(设招生计划为1人)，因为甲为第一志愿，乙为第二志愿，在此规则下，院校录取考生甲，而拒绝考生乙，即使考生乙填写服从专业调剂，如果该院校投档人数大于实际录取人数，则考生乙可能会被退档，这说明了高考志愿顺序的重要性.

在“平行志愿”投档模式下，为提高考生所在批次的录取概率，建议竞争策略如下：按照个人偏好和选择群体负向偏好相结合设置平行志愿组合.如以四川省可报6个平行志愿为例，建议前2个志愿选择考生偏好程度高且隔年(如2017年填报，则建议以2015年数据为例)考生群体偏好不明显的大学，中间2个志愿选择考生偏好程度高且隔年有明显考生群体负向偏好(L-(x)≥0.5)的大学，后面2个志愿选择考生偏好程度高且隔年有显著考生群体负向偏好(如L-(x)≥0.8)的大学；这从理论上可以明显提高避开不利竞争的概率.

5 结束语

在我国优质高等教育资源供不应的条件下，高考制度是实现教育社会公平的基本方式.我国高考志愿围绕“效率”经历了“考前填报”、“估分填报”和“知分填报”等改革，围绕“公平”经历了“梯度志愿”和“平行志愿”等改革，这既反映了高考招生录取改革与经济社会发展的紧密联系，又说明了这项改革的必要性、复杂性和艰巨性.本文以考生偏好为切入点，分析高考志愿差异化偏好的必要性和对考生提出的“择校”和“竞争”建议，旨在提高高考志愿的满意度和录取率.高考志愿的有限理性和个体优化，将有利于从整体上提高高考志愿质量和奠定良好的高等教育基础.按照我国招生考试制度改革要求，高考志愿将面临新的挑战和机遇，对此，仍需要进一步从理论、政策、方案和教育等多方面开展系统研究.