基于双边减排成本信息不对称的排污权二级交易市场拍卖机制研究

杨晶玉，李冬冬

(西安交通大学管理学院，陕西 西安 710049)

1 引言

污染控制已成为社会公众关注的热点问题。排污权交易制度作为一种利用市场机制控制污染的手段，在欧美等国具有众多成功的范例。我国于20世纪80年代末引进排污权交易制度并开展试点工作，截至2016年，国务院已批准天津、河北、内蒙古等11个省(区、市)开展排污权有偿使用和交易试点。排污权二级交易市场上，根据买方人数的差异交易模式可分为协议出让和公开拍卖竞价两种方式。当前，多数试点地区公开拍卖竞价的具体模式为单人多单位成交模式，也即每次只能有一个人成交，成交的买方能够获得他所需要的任何单位排污权。如果排污权没有被分配完，则进行下一轮拍卖，直至拍卖完所有的排污权。现有的拍卖形式忽略了不同买方需求对排污权定价的影响，使用单物品拍卖方法进行多单位物品拍卖。实践中，多单位物品拍卖主要有歧视价格拍卖和统一价格拍卖两种形式。那么，哪种拍卖适合我国排污权二级交易市场？是否存在其他拍卖形式？新的机制与原有机制差异如何，效率最高的机制是什么？上述问题回答对于我国排污权二级交易市场的培育具有重要意义。

国外学者关于拍卖方式的研究集中在一级交易市场中,他们认为二级市场价格是由市场均衡形成，排污企业是价格接受者。目前，仅有部分国内学者对二级市场拍卖展开了研究，如陈德湖[1]构建了不完全信息竞价博弈模型，结论表明投标人越多，风险偏好系数越大，卖方期望收益越高。顾孟迪等[2]分析存在佣金条件下的排污权私人价值和关联价值拍卖机制设计问题。王先甲等[3]针对排污权市场交易环境，设计出一个激励相容双边拍卖机制。上述文献的缺点在于陈德湖[1]、顾孟迪等[2]的研究基于单物品拍卖机制，王先甲等[3]并未对单边拍卖展开研究。从理论视角来看，排污权拍卖属于多单位同质物品拍卖，主要有歧视价格拍卖和统一价格拍卖两种形式。多物品拍卖到底采用哪种机制一直是拍卖研究领域的重要问题，最早的研究如国外学者Wilson[4]，他考察了可分离物品的拍卖，发现一旦放松单位需求假设，统一价格拍卖中将会出现低价均衡问题，即买者可以通过“需求隐蔽”策略在一个较低的价格上成交拍卖品，一方面，买方人数增加所带来的竞争并没有给买方带来好处；另一方面，多个均衡的存在使得买方总能找到一个策略对其自身有利。Back和Zender[5]同样发现了低价均衡的存在，并且进一步比较了统一价格拍卖和歧视价格，结果表明，从收益最大化角度来看，歧视拍卖优于统一价格拍卖。但是上述模型很明显没有考虑到卖方的策略。Back和Zender[5]认为通过引入不确定供给能够减小统一价格拍卖下的低价均衡问题。基于此，不少学者开始引入不确定供给，Lengwiler[6]假设卖方的(固定)边际成本是私人信息，并且容许买方按一个外生的价格上报需求，研究表明，卖者视买者的报价情况来调整供给量的策略可以减少Wilson[4]，Back和Zender[5]模型中的低价均衡。同时，他发现统一价格拍卖和歧视价格拍卖无法根据收益来进行比较。在此之后，Back和Zender[7]，Damianov[8]，McAdams等[9]都得出了不确定供给能够部分的消除低价均衡，但是他们的模型仅针对统一价格拍卖模型展开了分析。最新的研究如Ausubel等[10]，他们发现一般情况下，统一价格拍卖和歧视价格拍卖难以进行比较，而在对称信息、边际效用递减及线性均衡情况下，歧视价格拍卖更胜一筹。卢允照和刘树林[13]在卖者面对两个风险厌恶的信息不对称知情投标者和一个风险中性的不知情投标者的假设下,研究可分公共物品的拍卖机制设计问题。郑君君等[14]针对排污权拍卖中厂商信息交互结构对其策略演化的影响，运用网络演化博弈方法，将小世界网络引入到排污权统一价格拍卖的博弈分析之中。事实上，除了歧视价格拍卖和统一价格拍卖，还存在一种混合拍卖模式。混合拍卖模式很少有国家采用，仅有西班牙在拍卖债券时一直使用。目前，涉及混合式拍卖与前面两种拍卖方式之间比较研究的文献非常少，比较有代表性的是Klaus,Brandts和Christou[13]。他们的研究结果表明，统一价格和歧视价格拍卖给拍卖者带来的收入水平都较混合拍卖要高；有时候采用统一价格拍卖比采用歧视价格拍卖的收入还要高一些，但这并不足以引起收入水平上的显著变化。国内学者奚君羊和马永波[12]，基于不同市场利率环境，考察不同投标者风险偏好下，歧视价格拍卖、统一价格拍卖及混合价格拍卖之间的差异。他们的研究结果表明，市场利率不同，使得卖方收入最大的拍卖方式也将不同。

综上，关于哪种拍卖机制的效率最优目前尚未有定论，并且很少有学者对排污权二级交易市场拍卖机制进行研究。此外，排污权交易有其自身的特点，即买卖双方存在减排成本的信息不对称，那么，双边减排成本信息不对称时二级交易市场应选择何种拍卖机制？为解决上述问题，本文在Back和Zender[7]的基础上，首先，引入排污权二级市场交易特有的双边成本信息不对称；其次，考虑多人和多单位需求下的情况；再次，考虑不固定供给，减小低价均衡；最后，引入了一种新的机制，即混合拍卖机制，给出不同拍卖机制下的最优结果，并对不同拍卖机制下的结果进行比较。

2 模型

2.1 基本假设

假定1：排污权二级交易市场上存在n(n≥2)个买者和一个风险中性的卖者。

2.2 模型构建与求解

统一价格拍卖下，中标投标者支付的价格均为市场出清价格p*，投标者i的收入为：

πi=(ρvi-p*)yi(p*)

(1)

其中，ρ(ρ>0)为买方的风险偏好程度，ρ=1表示买方是风险中性的，ρ<1买方是表示风险厌恶的，ρ>1买方是表示风险偏好的。

歧视性价格拍卖下，中标投标者按照各自的投标价格pi支付，拍卖者的收入相当于统一价格拍卖下的拍卖者收入减去投标价格超过出清价格p*之上而遭受的损失，即：

(2)

其中，pmax为投标者i的最大投标价格。

(3)

可将三种拍卖方式下投标者i的期望收入统一表示为：

(4)

(5)

买方i选择反应函数最大化利润函数：

(6)

(7)

s.t.w′(x)=u1(x)u2(x)

(8)

(p*(x))′=u2(x)

(9)

(10)

横截条件为：p(ψ)>p0,w(ψ)>w0，其中，初始值p0及w0为固定值。建立上述问题的汉密尔顿函数，λ1(x)、λ2(x)为协状态变量，λ3(x)为拉格朗日乘数：

(11)

一阶最优条件为：

(12)

(13)

(14)

由一阶条件整理得：

(15)

(1)统一价格拍卖下的最优结果

当α=0时，统一价格拍卖下的最优报价策略为：

(16)

p*可进一步表达为：

(17)

代入到式(16)中可得：

(18)

其期望值为：

(19)

进一步可得期望价格为：

(20)

买方的价值和其报价间的差距，称作需求隐蔽的程度，可表示为：

(21)

需求隐蔽程度越大，代表买方越有可能以较低的价格获得排污权，从而对卖方来说损失越大。因此，买方更倾向需求隐蔽程度小的拍卖方式。

统一价格拍卖下卖方的期望利润和供给为：

(22)

从式(22)可以看出，期望供给同b、ρ、η、a等参数相关，b表示价格提升对供给的影响程度，该值越大供给越大。风险偏好ρ越大，估值越高，价格越高，供给越大。减排量η变化对供给量的影响不确定。

(2)歧视价格拍卖下的最优结果

当α=1时，歧视性价格拍卖下的最优报价策略为：

(23)

整理得:

(24)

(25)

(26)

同统一价格拍卖不同的是，歧视价格拍卖中卖方所能提供的排污权数量还与n有关，这是因为n越大，需求隐蔽的程度越大，通过拍卖并不能让买方的报价接近其真实的价值，拍卖的效率降低。

(3)混合拍卖下的最优结果

(27)

整理得：

(28)

(29)

混合拍卖下买卖方的期望利润和排污权供给量为：

(30)

3 不同拍卖形式下最优结果比较

通过前文分析，我们得出不同拍卖形式下卖方收益、价格波动及卖方供给量。本节将比较不同拍卖形式下卖方收益、价格波动及卖方供给量的差异。

3.1 卖方收益差异

由于式(22)、(26)及(30)存在非线性，本文将采用数值模拟方法进行分析，基准参数如下：b=1，η=1，ρ=1，a=2。设n的取值范围为(0,100)，考察买方人数对不同拍卖机制卖方收益的影响，结果如图1所示。

图1 买方人数变化对卖方收益的影响

从图1中可以看出：

结论1在一场排污权拍卖中，随着买方人数的不断增多，歧视价格和混合拍卖下的卖方收益不断增大，统一价格拍卖下的卖方收益不受影响。

歧视价格拍卖下，买方人数对卖方收益存在正负两个方面的影响，一方面买方人数的增多会增加歧视拍卖价格下隐蔽需求程度，降低均衡价格，从而给卖方收益带来损失；另一方面，买方人数增加，将会降低这排污权卖方供给量，使得市场竞争更加激烈，导致市场均衡价格提高，从而增加卖方收益。从图中可以看出，当买方参与人数较小时，负面影响占主导；而当买方参与人数较大时，正面影响占主导。混合价格拍卖下也同样存在两个效应。统一价格拍卖下，卖方人数对均衡价格和需求量没有影响，因此对卖方收益也没有影响。此外，可以看出在买方人数较少的市场中(图1中n<18时)，混合拍卖、统一价格和歧视价格拍卖下卖方收益差异不大。随着买方人数增加，三种拍卖机制的期望收益排序为，歧视拍卖下的卖方利润最高，混合拍卖下的卖方利润次之，统一价格拍卖下的卖方利润最低。之前的研究如Milgrom和Weber[15]比较了多物品拍卖方式下期望收益关系，结果表明统一价格拍卖要优于歧视价格拍卖。Cason和Friedman[16]通过实验经济学方法研究排污权拍卖机制，他的研究结果表明，歧视价格拍卖中由于隐蔽需求的存在，拍卖中会出现明显偏低的价格信号，降低排污权交易效率。而在本文中，除了隐蔽需求效应之外，还存在着竞争效应，竞争效应增强会减弱隐蔽需求效应。

3.2 价格波动差异

除了卖方收益，在选择拍卖机制时我们还应考虑价格的波动。排污权价格的波动性可由成交价格方差表示，由式(20)、(25)及(29)可得成交价格方差如下：

(31)

(32)

VarH(p*)=

(33)

由于上式存在非线性，本文将采用数值模拟方法进行求解，基准参数如上，结果如图2所示。

图2 买方人数变化对价格波动的影响

从图2中可以看出：

结论2随着买方人数增加，歧视价格拍卖和混合拍卖下的价格波动不断增大，统一价格拍卖下价格波动不变。

歧视价格拍卖和混合拍卖下，随着买方参与人数增加，隐蔽需求及竞争效应都会显现出来，排污权价格伴随二者不断波动。统一价格拍卖下，买方人数增加并不会对价格产生影响，价格波动保持不变。此外，在买方人数较小时，三种拍卖模式下价格水平相同，而随着人数增加，歧视价格拍卖下价格波动要高于混合拍卖下的情形，混合拍卖下价格波动则高于统一价格拍卖下的情形。这是由于歧视价格拍卖下隐蔽需求程度更大，因此价格波动也就越大。

3.3 排污权供给量差异

本节就三种拍卖方式下的排污权供应量结果进行比较。由于受多因素影响，本文将采用数值模拟方法对比不同拍卖模式下卖方排污权供给量，基准参数如上，结果如图3所示。

图3 买方人数变化对排污权供应量的影响

从图3中可以得到：

结论3歧视价格拍卖和混合拍卖下的排污权供给量随买方人数的增加呈不断下降的趋势，统一价格拍卖下排污权供给量没有变化。

本文假设供给是不确定的，卖方会根据市场的变化调整自身供给量，从而保证收益最大化的目标能够实现。歧视价格拍卖和混合拍卖下隐蔽需求使得均衡价格偏低，卖方为防止收益大幅减小，必然会降低了排污权供应量。统一价格拍卖下的排污权供应量高于混合价格拍卖及歧视价格拍卖下的情形。从我国试点地区的实践来看，湖北等地曾出现过竞拍交易价格增长过快、价格波动较大的现象，结果导致排污指标需求量大的企业无力承担费用，试点工作推行较难。此外，当前阶段我国排污权交易市场存在的普遍性问题为，成交量较少，企业交易不积极。事实上，排污权二级交易市场能否活跃卖方是关键因素。尤其，在我国排污权二级交易市场上，存在着大量买方，卖方供应量直接决定了市场的活跃程度。综上所述，如何平衡收益、价格波动及供给量三者之间关系是排污权二级市场建设的一个关键问题，最优的排污权拍卖机制选择应综合考虑上述三个方面。结合模型结果来看，歧视价格拍卖和其他两种拍卖模型相比能够让卖方取得最大的收益，但同时我们也要看到随着买方人数的增加，歧视价格拍卖下存在着较大的价格波动，排污权供给量也较低。统一价格拍卖机制虽然具有较低的价格波动和较高的排污权供给，但其收益也较低，从而影响了卖方参与的积极性。为了平衡收益、价格波动及供给量三者的关系，应采用混合拍卖机制。

4 相关参数对混合拍卖机制下卖方收益、价格波动及供给量的影响分析

上文已经分析了双边减排成本信息不对称情形下，当买方人数较多时，应选择混合拍卖机制进行排污权二级市场的拍卖。本节将分析混合拍卖机制下相关参数如ρ、b对卖方期望收益、价格波动及供给量的影响。

4.1 风险偏好对卖方收益、价格波动和排污权供给量的影响

为分析风险偏好对卖方收益、价格波动和排污权供给量的影响，分别对式(30)和(33)求偏导得：

(34)

(35)

定理1风险偏好变化对混合拍卖机制下卖方收益及价格波动的影响存在正反两个方面，当风险偏好超过某一阈值时，随着风险偏好程度增大，需求隐蔽效应占主导，收益及价格波动增大；相反，当风险偏好小于某一阈值时，随着风险偏好程度增大，竞争效应占主导，收益及价格波动减小。随着风险偏好程度增大，供给量不断增大。

4.2 价格变动的供给影响系数对卖方收益、价格波动和排污权供给量的影响

为考察价格变动的供给影响系数对卖方收益、价格波动和排污权供给量的影响，分别对式(30)求偏导得：

(36)

图4 价格变动对供给量的影响系数对价格波动的影响

综上分析可得：

定理2当买方参与人数较小时，需求隐蔽效应占主导，竞争效应不明显，随着价格变动的供给影响系数增大，混合拍卖机制下卖方的收益不断增加；当买方参与人数较大时，卖方的收益同时受到需求隐蔽和竞争效应影响，随着价格变动的供给影响系数增大，收益呈先增大后减小趋势。随着价格变动的供给影响系数增大，价格波动呈先增大后减小趋势。随着价格变动的供给影响系数增大，供给量不断增大。

5 结语

本文构建了一个基于双边减排成本信息不对称的排污权拍卖模型，在传统文献收益比较基础上，进一步对比了不同拍卖机制下排污权价格波动、排污权供给量，综合分析了不同拍卖机制的特点，给出了适合排污权二级交易市场的最优拍卖机制。此外，我们还分析了相关参数如风险偏好和价格变动的供给影响系数对拍卖机制设计的影响。结论如下：

首先，排污权二级交易市场应采用混合拍卖机制。通过对比统一价格、歧视价格及混合拍卖机制下的卖方收益、排污权价格波动性及排污权供给量，本文认为可采用混合价格拍卖机制作为排污权二级市场的交易机制。其次，风险偏好不同，混合拍卖机制下的卖方收益、价格波动也将不同。当风险偏好超过某一阈值时，需求隐蔽效应占主导，收益及价格波动增大；相反，当风险偏好小于某一阈值时，竞争效应占主导，收益及价格波动减小。此外，风险偏好越大，排污权供给量也将越大。最后，价格变动的供给影响系数对卖方收益影响随买方参与人数的不同而不同；随着价格变动的供给影响系数增大，供给量不断增大。当买方参与人数较小时，随着价格变动的供给影响系数增加，混合拍卖机制下卖方的收益不断增加；当买方参与人数较大时，卖方的收益同时受到需求隐蔽和竞争效应影响呈先增大后减小趋势。价格变动的供给影响系数对排污权价格的影响表现在两个方面，当价格变动的供给影响系数大于某一阈值时，隐蔽效应大于竞争效应，价格波动增加；当价格变动的供给影响系数小于某一阈值时，隐蔽效应小于竞争效应，价格波动减小。