基于双目视觉的航空发动机受损叶片三维重建方法＊

李嘉琛，李晓晨，贠晓港，金后取，朱晓明，吴 军

（中国民航大学 航空工程学院，天津 300300）

航空发动机叶片工作条件极其恶劣，造价昂贵，且再修复技术一直被国外垄断。因此，通过对已存在破坏损伤等问题的叶片进行修复，进而延长其使用寿命，从而获得更好的经济效益。如果需对受损的航空发动机叶片进行维修，只有具备精确的叶片三维形貌特征参数，才可以将受损叶片修复成原始状态。三维测量技术有2种，即传统的接触式测量和新兴的非接触式测量。世界上第一台坐标测量机诞生于1956年，它被广泛应用并迅速发展。三坐标机测量是一种典型的接触式三维测量，测头接触工件，将工件表面的点坐标发送至软件，经计算给出形貌特征。它的缺点是，对被测物体有损伤，测量效率低。视觉测量被广泛应用于非接触三维测量中，天津大学的陈明舟[2]研究了通过主动光栅投影的双目视觉测量获得物体曲面轮廓的方法；王军[3]研究了利用光栅投影三维测量技术对叶片进行三维测量，但都增加了激光投射装置，设备复杂，点云数据量大，不方便处理。本文提出了一种对叶片表面喷涂散斑作为特征点的方法，模拟人类视觉成像原理，采用2个位置相对固定的工业相机从不同的角度采集叶片的左右图像，再利用运动恢复结构的算法构建叶片曲面，点云数据量小，便于处理，大大提高了测量效率。

1 叶片建模算法

要想通过二维图片恢复叶片的三维信息，那么，至少需要采集两幅图像，应用三角测量原理求解两幅图像中的同一个点在三维空间中的位置。我们将确定同一个点在两幅图像中的对应关系称之为匹配。理论上讲，将叶片表面所有的点都求解出来便可得到叶片的三维模型。除此之外，摄像机并非理想小孔成像线性模型，在实际成像过程中，它会受到镜头畸变的影响。为了提高测量精度，在实验之前，要先对摄像机进行标定。整个三维重建整体流程如图1所示。

图1 三维重建过程流程图

1.1 摄像机标定

摄像机标定的方法有很多，其中，张正友提出了一种标定方法[4-5]，即不需要知道运动参数，一个棋盘格就能完成标定。本文便采用了张氏标定法完成左右摄像机的立体标定。这个方法是从多个不同的角度采集二维平面标靶图像，平面标定板上点P在世界坐标系下的齐次坐标为 ＝（xw，yw，zw，1）T，在图像坐标系下的齐次坐标为 ＝（u，v，1）T，则两坐标系之间的变换关系为：

式（1）中：s为比例系数；M1为相机内参数矩阵；矩阵R为两坐标系之间的旋转关系；向量T为两坐标系之间的平移关系。

因此，建立特征点与它的像素点之间的一个单应性映射H[6-7]，即：

对于标定板平面的图像，可以得到对应的单应性矩阵，

令：

经过比较可知，式（4）比标准的单应性矩阵少了一个比例因子λ，因此得：

式（5）（6）（7）为求解内参提供了2个约束条件，令：

由于B这个矩阵是对称的，因此，真正有效的只有B11，B12，B22，B13，B23，B33（因为 B12和 B21，B23和 B32，B13和B31这3对元素是相等的，所以，只需要求得下面的6个元素就可获得完整的B），并让它们构成向量b，即：

hi是H的第i向量，则有：

将式（11）（12）写为关于向量b的方程，则有：

得到B矩阵以后，要算得相机内参矩阵，还需对B矩阵求逆，利用Cholesky分解，获得M1以后，每幅图像的外部参数可由式（14）得出，即：

R1是一个3×3的矩阵，T1是一个3×1的矩阵，将右摄像机用同样的方法标定，可得到M2，R2和T2.

在双目立体视觉中，还需标定2台摄像机间的旋转与平移位置关系，如图2所示。

图2 双目立体视觉坐标系统

采取上述标定方法标定了左右2个摄像机后，得到R1，T1和R2，T2.R1，T1表征了左摄像相对世界坐标系的位置，R2，T2表征了右摄像机相对世界坐标系的位置。P点的世界坐标pw与左右相机坐标p1，p2之间有如下关系：

将式（15）消去pw后，可得：

设R和T为2台摄像机的相对位置关系，则有：

到这，已基本完成了对双目摄像机的立体标定。

1.2 立体匹配

所谓“匹配”，即是确定空间中同一物体在不同图像上的像点对应关系。立体匹配是计算机视觉中至关重要的一步，匹配的准确性将直接影响到建模的精度，因此，如何实现快速准确的匹配是研究的重点。

本文采用了基于特征的匹配——SIFT特征匹配[8]，它能解决2幅图像间存在着旋转、平移甚至仿射等情况下的特征点匹配问题，具有很强的匹配能力。

1.2.1 特征提取

特征检测使用的是尺度和旋转不变性的SIFT描述子，它的鲁棒性比较强，很适合用来提取经过改变角度和尺寸的图片的特征点信息，具有较强的准确性。这种算法由各种尺寸的高斯滤波器通过计算获取到特征点的位置（x，y），并且在一个特征点周围4×4的方格直方图中，每一个直方图中又包含了8个bin的梯度方向，即得到一个4×4×8即128维的特征向量[9]。

1.2.2 特征匹配

用关键点特征向量的欧氏距离[10]来衡量图像对中关键点之间的相似性。所谓“欧式距离”，即128维差值的平方和再开平方。取参考图像的某一个关键点，在待匹配图像中理应存在能与其匹配的点。简单定义最近距离的点为匹配点显然不是一个好办法，更可靠的方法是，观察最近距离与次近距离的比值，如果存在正确的匹配点，那么，它应是唯一的，而且比其他点的欧氏距离要小得多。只有当比值小于某一阈值时，才认为是一对匹配点。

初选的匹配对可能不可靠，需要对其进行几何约束检测，即计算对极几何，估算基础矩阵F.F矩阵可以将2幅图像的像素坐标建立联系，并包含摄像机的内参信息。每个符合要求的匹配对像素坐标必须满足式（18）的要求，即：

像这种F矩阵计算出来有很多噪声，需要采取RANSAC算法进行降噪，以提高匹配的准确性。

RANSAC算法步骤是：①从数据集中任意取出4个数据作为样本（而这4个数据不能共线），算出它的变换矩阵X，并记作模型M.②再将数据集中的全部数据和模型M的投影误差算出，如果它小于阈值，就可以将它放入内点集I中。③如果当前内点集I中元素个数比最优内点集I best中多，那么，就定义当前内点集为新的最优内点集I best，并将迭代次数改为k.④如果迭代次数大于k，就退出循环；如果迭代次数小于k，将其加1，重复上述步骤。

当RANSAC将误匹配点剔除之后，就可以连接2幅图像中的共同特征匹配点。

1.3 空间点的三维重建

2个摄像机的位置在一般立体视觉成像模型中不做特别要求。如图3所示，假设左相机的坐标系O-xyz也是世界坐标系，图像坐标系为O1-X1Y1；右相机坐标系为Or-xryrzr，图像坐标系为Or-XrYr，根据摄像机透视变换模型[11-12]有：

图3 一般立体视觉成像原理

而O-xyz与Or-xryrzr坐标系相互的旋转平移关系可通过空间转换矩阵Mlr表示为：

结合坐标系转换的方法，推导出空间点在世界坐标系下的三维坐标，将其表示为以下形式：

因此，己知焦距f1，f2和空间点的图像坐标，再获得R和T便可恢复点的三维坐标。

2 实验结果及分析

左、右摄像机分别采集到的标定板图像如图4所示。

图4 双目立体视觉系统采集的棋盘标定模板图像

标定板的规格为60 mm×45 mm，9行12列，每个小正方形边长为5 mm。图片分辨率为2 592×1 944，左摄像机平均重投影误差为2.262 8个像素，右摄像机平均重投影误差为2.296 2个像素，立体标定的平均重投影误差为2.279 5个像素，标定精度满足后续实验要求。

双目立体视觉系统的标定结果如下所示。

2.1 左摄像机的内参矩阵M1

左摄像机的内参矩阵M1为：

2.2 右摄像机的内参矩阵M2

右摄像机的内参矩阵M2为：

2.3 旋转矩阵

旋转矩阵为：

2.4 平移向量

平移向量为：

特征点检测和匹配结果如图5所示。

图5 SIFT特征匹配结果图

为了验证算法的有效性，进行如下实验：选取重建点云的2个边角点，得到其三维世界坐标，与实际测得的边角点距离计算比较、验证。A，B两点在世界坐标系下的三维坐标如图6所示，A，B点及其对应的世界坐标如表1所示。

图6 A，B两点在世界坐标系下的三维坐标

表1 A，B点及其对应的世界坐标

A，B两点之间的计算距离由空间点距离公式可以求得。考虑到模型尺寸和实际叶片尺寸存在缩放因子，通过标准尺标定，缩放因子为1.5，两点之间的实际距离由游标卡尺测得，具体数据如表2所示。从表2中可以看出，A，B两点间的实际测量距离与计算所得距离的误差为0.558%，即0.35 mm。由此可见，本文三维重建的精度比较高。

表2 实际距离与三维重建所得距离对比

3 结束语

本文利用2台工业CMOS相机，通过模拟人眼成像原理完成对叶片的三维重建，具体流程是：①对叶片表面喷涂散斑点，作为可提取的特征点。②采用具有旋转不变性、尺度不变性、光照不变性特征的SIFT算法提取特征点和特征向量，并进一步以特征向量的欧式距离为度量对图像对进行初步匹配。③估计基础矩阵F，并采用RANSAC算法降噪，提高匹配的准确性。④利用单目标定的相机内参，结合立体标定的外部参数R和T求解空间点的三维坐标，得到叶片重建的模型。建模精度为0.35 mm，验证喷涂散斑代替激光投射的基于双目视觉的受损叶片三维重建系统是可行的。