卡尔曼滤波在电池状态预估中的鲁棒性分析

赵奕凡

【摘 要】卡尔曼滤波器是基于状态空间模型的最小方差估计，广泛应用于动力电池状态估计领域。而在实际运用中，运用卡尔曼滤波a算法对动力电池状态进行估算的结果通常会出现发散的现象。为了解决这一问题，文章从算法的发散根源出发，根据不同的发散因子，提出相应的改进措施，确保卡尔曼滤波的鲁棒性，并以扩展卡尔曼滤波估算动力电池的电荷状态为例，通过算法改进前后的结果对比，验证了改进算法的有效性，同时也为无迹卡尔曼滤波、中心差分滤波、高斯埃尔米特滤波等相关算法的鲁棒性改进提供了理论指导与参考。

【关键词】卡尔曼滤波；动力电池；状态预估；收敛；发散

【中图分类号】TN713 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2018）03-0166-05

《电动汽车科技发展“十二五”专项规划》的提出，对国内电动汽车“三纵三横”领域的相关技术制定了相关标准。动力电池作为“三横”领域的重点发展对象，“十二五”专项规划对其循环寿命、能量密度、功率密度及允许承受最大脉冲充放电等相关性能提出了更高的要求，并且随着动力电池性能的提升，电动汽车在对动力电池的使用及使用模式的转换方面拥有了更大的自由度，同时也给电池管理系统在动力电池状态估计上造成了相对的难度。由于卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）算法是对随机状态空间模型导出的线性动态系统状态的最小方差估计[1]，并且是具有递归结构的有限维离散时间系统，适合运用数字处理单元实现，因此目前广泛应用于动力电池状态估计领域。

经典的KF算法主要是针对动态系统线性模型中状态向量进行实时估计，而动力电池性能的多变性及运行环境的复杂性决定了模型的高度非线性。为解决上述问题，文献[1-5]提出了运用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）[1-3]、无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）[4-5]、中心差分卡尔曼滤波（Central Difference Kalman Filter，CD-

KF）[4-5]、高斯埃尔米特滤波（Gaussian HermitianFiltering，GHF）[6]等算法实现动力电池状态的实时估计。从理论上说，上述算法随着观测数据个数的增加，动力电池状态估计渐趋精确，按模型计算出的滤波误差方阵可能逐渐趋于零或某一稳态值。而在工程应用中，估计的实际误差却远远超过按模型计算的滤波误差的允许范围，甚至经过一段时间后渐趋于无穷大，动力电池状态估计结果发散。为了解决上述问题，本文结合动力电池一阶滞后效应模型[7]及EKF算法，对KF算法在动力电池电荷状态（State of Charge，SOC）估计应用上的发散现象进行分析，并提出了相应的改进措施。通过对上述问题的分析，也为UKF、CDKF、GHF等KF算法应用于动力电池SOC估计领域的鲁棒性分析提供了理论指导与参考。

1 一阶滞后效应模型

KF算法的基本思想是利用由输出方程得到的观测信息来实现系统状态变量的最优估计，其处理对象由真实系统和系统模型2个部分组成，因此运用KF算法来实现动力电池精确的SOC估计与建立准确的动力电池模型密不可分。在工程运用中，电池作为一个实时系统，要求所建立模型必须根据系统激励的实时变化及时地反映在输出状态上，因此权衡动力电池模型精度及速度的關系，本文选取文献[7]所提出的一阶滞后效应等效电路模型作为KF算法中的状态方程及测量方程，如公式（1）～（3）所示。

上述公式中，h为动力电池激励发生变化时电池端电压以非线性的方式逐渐向激励所对应的电压平台逼近的滞后效应趋势；ηi为电池能量效率系数，与温度及电流倍率相关；i为电池电流，并定义放电电流为正，充电电流为负；γ为滞后效应常数；△t为采样时间；Cn为电池额定容量；M（z，z）为最大滞后效应值；z为电池荷电状态；为SOC变化趋势，yk用于判断电池电流方向；yk为动力电池端电压；ocv为开路电压；R为动力电池欧姆内阻。

根据公式（1）～（3），模型输入为电流，模型输出为电池端电压，参照美国新一代汽车计划（PNGV）提出的复合脉冲功率特性（HPPC）测试标准[8]验证模型的精确程度。

图1所示为电池端电压实际输出与模型输出对比，其中图1（a）为1C（60 A）恒流放电阶段，图1（b）为SOC为1时1C（60 A）恒流充电阶段，图1（c）为SOC为1时1C（60 A）脉冲放电阶段，图1（d）为1C（60 A）脉冲充电阶段。根据模型输出与实测点对比，一阶滞后效应模型在恒流充/放电阶段可以精确地反映出动力电池端电压变化，而在脉冲充/放电阶段，在充/放电停滞环节中，模型输出逐渐跟踪到电池端电压变化，而初期的电流突变环节中，模型输出的鲁棒性较差，无法精确地反映动力电池端电压变化。

2 EKF算法鲁棒性分析

针对一阶滞后效应模型，采用传统EKF算法估算动力电池SOC，令状态变量如下：

按照QC/T 897—2011所述的SOC测试方法，验证运用EKF算法估算动力电池SOC的精确程度。试验电池组标称容量为60 Ah，属于可外接充电式的混合动力汽车的电池系统，根据测试标准，应分别在SOC≥80%，80%≥SOC≥30%，SOC≤30% 3个阶段进行测试。将处于3个不同SOC测试范围内的动力电池分别按照QC/T 897—2011规定的流程进行SOC估算精度测试，估算值、真值及估算误差见表1。

为了分析估算误差产生原因，将典型动力电池充/放电工况按照表1分为7个阶段，每个阶段结束后，按照QC/T 897—2011测试标准[9]获取对应的SOC真值，并与EKF算法估算的SOC值进行比较，在1、3阶段，估算误差较大，而在2、4阶段，估算误差相对于1、3阶段有减小趋势，阶段5的估算误差相较于2、4阶段有所增加，相较于3阶段的增幅较小，阶段6的估算误差明显增加，阶段7的估算误差呈减小趋势。结合模型特点进行分析，对应一阶滞后效应模型输出特征，如图1所示，在电流突变情况下，模型输出结果无法较好地跟踪到电池端电压变化，对应典型动力电池充/放电工况1、3、6阶段，SOC估算误差较大，并且当电流突变幅值越大，模型跟踪能力越差，估算误差越大。而在恒流阶段及停滞阶段，模型输出较精确地反映出电池端电压的变化，对应典型动力电池充/放电工况2、4、5、7阶段，估算误差相对减小。由此可见，一阶滞后效应模型在模拟动力电池激励突变状态下的端电压特征存在一定的局限性，导致运用EKF算法进行SOC估算的鲁棒性较差。

3 算法改进

3.1 自适应衰减记忆滤波

卡尔曼滤波是无限增长记忆的滤波，k时刻的最优估计要用到k时刻以前的全部观测数据，理论条件下，卡尔曼滤波随着时间推移，观测数据不断增多，滤波估计精度应当增高。但在实际应用中，当外界系统模型描述不准确及噪声统计特性不确定时[10-11]，新量测值对预测值的修正作用下降，旧量测值的修正作用相对上升，由滤波得到的预测值可能有偏，滤波误差的均值趋于无穷大，从而导致滤波发散的现象。从问题根源入手，由于新近的量测数据包含了变化的系统动态模型的较多信息，所以可以通过逐渐降低旧量测值的权值并增大新量测值的权值来抑制滤波的发散。

取k=N时刻的增益矩阵，则：

LN=PN|N-1（CNPN|N-1CNT+Q2（N））-1（15）

经分析，逐渐减小时刻N以前的L值，相对地突出LN，便能在一定程度上抑制滤波发散，考虑增大P0及Pk的值来减小yk（k在公式（11）中引入一个标量因子（α>1），即

Pk|k-1*=Ak-1（Pk-1α）Ak-1T+Q1（k-1）（16）

则M>1，P*k|k-1>Pk|k-1，K*k>Kk，从而证实了新量测值的利用权重比原卡尔曼滤波时大，滤波发散从一定程度得到抑制。但由于α为非时变量，无法根据时间来调节旧量测值的修正作用，因此引入可变加权系数：

（0

而改进后的算法针对模型特征，在电池处于不同的激励变化阶段采用不同的量测方差修正因子，在模型跟踪效果较差的阶段减小模型量测值对SOC的修正作用，而在跟踪效果较好的阶段增大模型量测值对SOC的修正作用，且增加了衰减记忆因子，并对误差协方差矩阵进行了一定的变换，减少了旧测量值对SOC的修正作用，保证了误差协方差矩阵的正定性，从而确保了改进算法对SOC修正的鲁棒性。

按照测试标准，改进后的算法在3个不同区间内的估算值、真值及估算误差见表2，对比表1结果，改进后的算法较改进前在一定程度上抑制了EKF的发散，提高了SOC的估算进度。

5 结论

本文分析了KF算法的原理，从其发散根源出发，分别引进了衰减记忆因子、平方根滤波及基于模型特征的量测值方差修正3种方法用于提高用KF估算动力电池SOC的鲁棒性。以EKF算法为例，改进后的算法通过减小旧量测值对SOC估算结果的修正，在电流激励突变时，减小模型对SOC结果的修正，一定程度上抑制了EKF的发散，并通过对估算误差协方差矩阵的变换，保证了其正定性，从而保证了运用KF算法进行SOC估算的鲁棒性。所提出的方法不仅适用于解决电流激励突变导致的模型误差，同样适用于解决由于其他因素导致的模型误差造成的KF算法发散的问题，同时也为运用UKF、CDKF、GHF等相关算法对动力电池进行状态估计提供了理论指导及借鉴。

参 考 文 献

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[3]G Plett.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs，Part3，State and parameter estimation[J].J Power Sour，2004，134（2）：277-292.

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[责任编辑：陈泽琦]