圆柱齿轮修形的面齿轮传动系统接触分析

李晓贞　盛冬平　张栋林

摘 要：对面齿轮副中的圆柱齿轮进行抛物线鼓形修形，应用包络原理推导修形圆柱齿轮与面齿轮啮合传动的接触轨迹方程，采用数值仿真方法通过MATLAB模拟面齿轮传动过程中的齿面接触点位置，分析修形参数对面齿轮传动齿面接触点位置的影响。

关键词：面齿轮;修形;接触特性

中图分类号：TH132.41文献标识码：A文章编号：1003-5168（2018）26-0070-04

面齿轮传动是圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的一种齿轮传动，实现两轴线相交或交错的运动和动力的传递，其功能与锥齿轮传动相似，但与锥齿轮传动相比，面齿轮传动具有振动小、噪声低、结构简单、重量轻、承载能力大等优点[1-3]。面齿轮传动的主要应用对象是直升机主减速器的动力分流机构，是一高速、重载的工作环境。在此工况下，面齿轮传动齿轮副的轮齿将产生弹性变形、扭转变形、热变形等现象，从而导致传动时的齿面载荷分布不均匀、承载能力下降的、振动噪声增大、传动不平稳等情况[4-6]。为了改善面齿轮传动的啮合性能，通常对面齿轮进行修形，魏冰阳[7]研究了面齿轮副中的圆柱齿轮双鼓修形对面齿轮传动的啮合特性的影响，修形能降低接触路径对安装误差的敏感性;赵宁[8]分析了直齿面齿轮修形对承载接触特性的影响，结果表明：修形能提高面齿轮传动的有效重合度，还能避免边缘接触、改善齿面载荷分布与承载传动误差、提高传动的稳定性。本文主要研究面齿轮传动系统中圆柱齿轮修形的方法，推导修形圆柱齿轮的齿面方程，分析圆柱齿轮修形后面齿轮传动系统的接触特性。

1 圆柱齿轮的齿向修形

对面齿轮副中的圆柱齿轮进行抛物线鼓形修形，圆柱齿轮齿向鼓形修形的齿顶投影如图1所示，坐标系[op-xpypzp]为与圆柱齿轮共同转动的随动坐标系，坐标系中的[opzp]轴与圆柱齿轮的轴线重合，[opyp]轴是圆柱齿轮一个齿槽两侧齿面的对称中心线，[opxp]根据右旋法则确定，坐标系原点[ op]在轮齿的齿宽中点。抛物线顶点在齿宽的中部[o']位置，修形抛物线系数为[a0]，则圆柱齿轮轮齿面上任意一点[p]的修形量[?m]为：

2 修形面齿轮传动接触方程

面齿轮传动安装误差的影响因素也较多，包括面齿輪的安装误差和圆柱齿轮的安装误差。在分析过程中，假设面齿轮为标准安装，将面齿轮的安装误差用圆柱齿轮的安装误差来体现，故安装误差主要包括三种：轴交角安装误差[?γ]、轴交错安装误差[?x]和轴向偏移安装误差[?y]。标准安装与含安装误差的圆柱齿轮间的坐标关系见图4。

图4中坐标系[op0-xp0yp0zp0]为标准安装的圆柱齿轮固定坐标系;坐标系[og-xgygzg]为过渡坐标系，是坐标系[op0-xp0yp0zp0]沿坐标轴[op0xp0]偏移[?x]，沿[op0yp0]偏移[?y]得到的坐标系;坐标系[op10-xp10yp10zp10]为含轴交角误差、轴交错误差和轴向偏移误差的圆柱齿轮固定坐标系，是由坐标系[og-xgygzg]绕其坐标轴[ogxg]偏转角度[?γ]得到。

设鼓形修形且含安装误差的圆柱齿轮与齿轮刀具的虚拟内啮合时的齿面接触线为[LTp1]，齿轮刀具与面齿轮啮合时的齿面接触线为[LTp]，齿面接触线[LTp1]和[LTp]的交点是含安装误差的圆柱齿轮与面齿轮啮合时的瞬时齿面接触点。

对比图5中（a）和（b），发现圆柱齿轮齿向修形后的面齿轮齿面接触轨迹仍是一条垂直于齿根的直线分布于面齿轮齿面上，且图（a）中的齿面接触轨迹比图（b）受安装误差的影响更大。结合表1的接触轨迹齿向坐标值，修形参数为0.01的面齿轮齿面接触轨迹受安装误差比未修形的面齿轮传动影响减小。对比图5中的（b）和（c），并结合表1的接触轨迹齿向坐标值，可看出修形参数为0.02比修形参数为0.01的面齿轮传动所受安装误差的影响更小。对比图5中的（c）和（d），修形参数为0.04的面齿轮传动时接触轨迹受安装误差的影响开始变大。

4 结语

通过上述研究可以总结出圆柱齿轮的齿向修形不改变接触轨迹沿齿根方向的垂直特性，但能改变面齿轮传动对安装误差的敏感性，因此可通过选择合适的修形参数，使面齿轮传动时的接触轨迹受安装误差的影响最小，为工程应用中选择修形参数提供理论依据。

参考文献：

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[8]赵宁，郭辉，方宗德，等.直齿面齿轮修形及承载接触分析[J].航空动力学报，2008（11）：2142-2146.