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生活中数学无处不在

2018-09-10宫羽

中国工人 2018年3期
关键词:二进制晶体管比值

宫羽

从人类最早的结绳记数到复杂的公式数列,这些看似并不神秘的数学却神秘地隐藏在我们的生活中。只要掌握其规律,就能利用黄金分割让事物看起来更有美感,在十进制与二进制转换中让人与电脑有了更多交流。

人类究竟是发现还是发明了数学?

古希腊荷马史诗中,独眼巨人吕斐摩斯被奥德修斯刺瞎了仅有的一只眼睛后,就坐在山洞里照料羊群。早晨,羊儿外出吃草,每出来一只,他就从石子堆里拣起一颗石子。晚上,每有一只羊回来,他就扔掉一颗石子。早上捡起的石子全都扔光的时候,他就知道所有的羊都回到山洞。这种计算方法,其实就是数学在生活中的一种应用。

最早的数学故事,显得简单而浅显,不过是用特殊的符号去代替结绳记事。但是,恰恰是从数字记号开始,数学逐渐发展成为复杂的几何计算和无尽的逻辑推演,还有如同天书一般的公式与数列。19世纪60年代,麦克斯韦就列出了表达电磁基本定律的四元方程组,直到20年后,科学实验才探测到电磁波的存在。今天,科学家们依据数学理论计算电子的磁矩时,理论值与实测值竟然几乎完全吻合,误差不超过亿分之一。这种精确解释现实世界的魔力,让看上去枯燥无比的数学充满着神奇。

至今没有一个准确答案的问题是——人类究竟是发现还是发明了数学?数学中的公理和概念,往往依靠思考者一刹那的顿悟,这显示出发明的特性。不过,如果阿基米德没有找到球体表面积的计算公式,这种方法其实仍会在客观世界中存在。所以,数学的起源及发展过程,就是一个发明与发现混杂交织的过程。或许,正如物理学家魏格纳所说,数学“堪称我们既无法理解亦不配享受的一件神奇礼物”,这该是数学最富个性的魅力吧。

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人类最早是怎样计算数字的?

一对雏鸡和两天时间,看上去毫不相干。但是,一旦人类发现它们都共同拥有“2”的时候,数学就诞生了。有文字记载以前,记数和简单的算术就已经发展起来。石子记数、结繩记数和刻痕记数,这是最早的3种记数方法,既可以记录较大的数字,也便于累计和保存。

黄金分割和日常生活有什么关系?

0.618被人们称为黄金分割。它的具体含义是指将一条直线分成两段,当较长的一段与整个直线的比值等于较短一段与较长一段的比值,并且这一比值约为0.618时,最容易让人产生美感。就人体而言,无论是臀宽与躯干的长度之比,还是眼睛与脸部的位置之比,都奇妙地遵循着黄金分割的法则。人的正常体温是37℃左右,在外界温度是23℃时会感到最舒适,两种温度的比值接近0.618。

因为具有这些特殊的美学价值,黄金分割被广泛应用在各种设计中。比如,紫禁城的“前三殿”建筑群,长宽之比与0.618十分接近。从大明门到景山的距离,与大明门到太和殿庭院中心的距离,比值竟然也是0.618。再比如,我们通常使用的数码相机,从液晶显示屏到相机整体造型的长宽比例,都体现了黄金分割。

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自然世界里的黄金分割

大自然一直用最优化的设计来造化万物。植物茎干上相邻叶片的夹角接近黄金分割比时,通风采光的效果最佳。向日葵花盘上的瓜籽左右螺旋排列的行数,比值也恰好接近0.618,从而保证了籽粒的数量最多。

计算机为什么只需要认识0和1?

1642年,数学家帕斯卡发明了第一台机械计算机,操作特别复杂,只能进行加减法计算。200年后,手摇计算器出现了,操作简单,还可以进行乘除运算。到1946年,人类第一次制造出电子计算机,它由17468个电子管和6万个电阻器组成,重达30吨,每秒钟能够完成5000次运算。

电子计算机由众多晶体管组成,电脉冲每次“流过”晶体管,出现的只有“通”和“不通”两种状态。由于电脉冲次数可以达到每秒钟几百万甚至更高量级,晶体管的不同状态就如同算盘上的算珠,可以按照编好的程序计算运行。于是,计算机也就采用了二进制,只需要认识0和1即可,进位时“逢二进一”,借位时“借一当二”,非常简单方便,不光可以用电子方式实现,而且很容易进行逻辑运算,提高了计算机的稳定性和可靠性。

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为什么感觉不到电脑是二进制

因为科学家编好了二进制与十进制互相转换的程序,我们使用电脑时,电脑会把我们输入的十进制数自动转换成二进制数进行计算,再把算出的二进制数转换成十进制数显示到屏幕上。这种程序代码的编写,就是人与电脑交流的高级语言。

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