《概率论与数理统计（经管）》课程分层教学探索与研究

孙涛

摘 要：随着我校招生人数的不断增加，学生的数学基础呈现出参差不齐、分化加重的态势，这给我校的公共数学课程教学工作带来了极大的困难和挑战，严重影响了课堂教学质量。众所周知，分层教学是解决两极分化问题的一个有效途径。文章针对我校《概率论与数理统计（经管）》课程分层教学改革进行探索和研究，首先分析了我校《概率论与数理统计（经管）》课程当前面临的问题，依此说明了开展分层教学的必要性和紧迫性，随后详细阐述了《概率论与数理统计（经管）》课程分层教学的具体实施办法以及应注意的问题。

关键词：概率论与数理统计；分层教学；以人为本；因材施教

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）07-0074-03

Abstract： With the increasing enrollment in our school， students' mathematics foundation shows uneven phenomenon， and the differentiation is becoming more and more serious， which bring lots of difficulties and challenges to the teaching ofthecommon mathematics course， and seriously affects the quality of classroom teaching. As we all know， hierarchical teaching is an effective way to solve the problems of polarization. Exploring and studying the curriculum reform of hierarchical teaching in the course of "Probability Theory and Mathematical Statistics （Economics Management）（PTMS（EM））"， we first analyze the existing circumstances of "PTMS（EM）"， and illustrate the necessity and urgency to carry out the hierarchical teaching， and then expound detailedly the specific measures for the implementation of hierarchical teaching on "PTMS（EM）" and the problemsthatshould be paid attention to.

Keywords： Probability Theory and Mathematical Statistics； hierarchical teaching； people oriented； teaching according to students' ability

一、分層教学的必要性

近年来，随着我校招生规模的不断扩大，生源数学基础分化加剧，这给课堂教学带来了极大的困难和挑战，“粉笔+黑板”的传统教学模式已无法适应不同层次学生的学习需要。日前，我院在学院领导的支持和校教务处的协调配合下，已经对全校《高等数学-微积分（经管）》课程实施了分层教学，取得了喜人的成绩，教学效果不断提高，已打破“试题难度逐年降低，不及格率居高不下”的魔咒。但是，《高等数学-微积分（经管）》课程分层教学也带来了一些新的问题，《高等数学-微积分（经管）》课程A、B层的学生尚能适应《概率论与数理统计（经管）》课程对高等数学知识的需求程度，但C层的学生大多无法达到《概率论与数理统计（经管）》课程对高等数学知识的基本要求，导致C层的很多学生不能顺利通过《概率论与数理统计（经管）》课程期末考试，甚至出现了多次重修的情况。

另外，在我校《概率论与数理统计（经管）》课程教学中，由于内容多、课时少，教师普遍感觉该课程难教，而学生也普遍反映该课程概念多且抽象，公式多且复杂，知识难理解，最终导致该课程考试及格率相对偏低，且低分的学生较多。同时，由于我校《概率论与数理统计（经管）》课程仍采用自然分班，“一刀切”的教学模式，导致“好学生吃不饱、差学生消化不了”的现象。为提高《概率论与数理统计（经管）》课程的课堂教学质量，改变不及格率连年升高的局面，对本课程分层教学迫在眉睫、势在必行。

二、分层教学实施办法

在分层教学过程中，教师必须照顾学生个体差异，因材施教、循序渐进，从各层学生的实情出发，提出相应的教学目标，运用不同的教学方法，使每个学生的潜能得到最大限度的发挥。另外，教师应该想方设法促进每个学生不断发展，给他们提供均等的学习条件和平等的教学资源，保证每个学生都能获得适合自己的教学和发展。目前，分层教学已在全国各层各类高校普遍实施[1-5]，借鉴兄弟院校经验，我们着重强调以下几个方面：

（一）科学合理地实施学生分层

科学合理地实施学生分层是分层教学获得成功的前提和关键环节。《概率论与数理统计（经管）》课程的学习需要良好的高等数学基础，划分学生不同层次时应重点考虑学生的高等数学成绩，比如，可以设定《高等数学-微积分（经管）》课程两学期总评成绩均为85分以上的学生选择较高层次的班级。另一方面，要尊重学生的志愿和选择，对数学课程兴趣浓厚、学习积极性高及计划考研的学生，经个人申请和教师推荐，允许他们进入较高层次的班级学习，使其有机会多了解和学习深层次概率论与数理统计知识。

我们计划将《高等数学-微积分（经管）》课程两学期总评成绩均达85分以上和志向考研的学生分为A层；而数学基础较差、重修不及格的学生和外国留学生（中文授课）划为C层，设一至两个班级；剩余大部分学生定为B层。C层班级上课时间尽可能安排到晚上，A、B层班级授课时间参照当前安排。另外，可对分层教学采用灵活的动态管理制度，在学期初试听两周后，允许学生重新选择不同层次的班级，但须严格控制流动学生的比例，以不超过各班级人数的2%为宜。这样分层既能体现“以人为本、以学生为中心、因材施教”的教学理念，又可避免学生产生负面情绪和自卑心理。

（二）全面细致地实施教学分层

分层教学是一个庞大的系统工程，需综合考虑多方因素，根据我校实际情况，我们重点考虑教学大纲、教学目标、教学内容和课后作业四个方面的分层。

1. 教学大纲

根据我校当前《概率论与数理统计（经管）》课程教学的整体要求，结合各层次对教学内容的深度和广度的不同要求，制定合适的教学计划和教学进度，我们把课程教学大纲也分为A、B和C三个层次。三个大纲之间相互联系、层次分明，分别用于指导制定各层教学计划、教学内容及考试大纲。

2. 教学目标

A层：达到我校当前《概率论与数理统计（经管）》课程教学大纲规定的较高要求，以提高学生综合素质，培养学生的创新能力为目标，帮助学生为后续专业课的学习打下坚实的基础，为学生进行高层次的学习（如考研和出国深造）做必要的准备。

B层：达到我校当前《概率论与数理统计（经管）》课程教学大纲规定的基本要求，使学生在掌握课程基本理论、知识和技巧的同时，帮助学生为后续课程的学习打下良好的基础，提升学生运用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力。

C层：达到我校当前《概率论与数理统计（经管）》课程教学大纲规定的最低要求，使学生大致掌握课程的基本原理、思想和方法，帮助学生达到后续课程对概率论与数理统计知识的基本要求。

3. 教学内容

目前我校选用的教材是吴传生教授主编的《经济数学-概率论与数理统计》（第3版），该教材为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，教材内容丰富，例题贴合经管类专业，章节安排合理，可以满足我校经管专业各层次的教学需求。因此可考虑将此教材的基本内容作为A、B和C三个层次的基础知识，并在此基础上对其他知识进行分层。

A层：着眼于提高和拓展，适当增加课程理论的难度和深度，要求学生熟练掌握课程教学大纲范围内的知识点，补充应用案例培养学生的创新能力。同时适当引入该课程的前沿进展和应用情况，并根据不同知识点提出一些开放性思考题，引导学生思考，拓展学生思维。

B层：着眼于理解和应用，强调理解与掌握基本知识，以课本内容为主，适当补充例题，并增加部分提高题，介绍简单应用案例培养学生建模解决一般问题的能力。 注重提高课堂教学质量，让学生牢固掌握课程的基本知识和技能，并能举一反三。

C层：着眼于了解和掌握，保证本课程体系完整性的前提下，适当减少、减弱课程难度，从直观形象的角度介绍基本知识和概念，如通过随机频数逼近概率的演示实验来讲解概率的统计定义，从学生奖学金评比中计算各科平均分引出数学期望的概念。

4. 课后作业

为了促进学生对所学知识的理解和巩固，各层次班级课后作业也相应分层。 A层：提高类练习为主，主要强化综合分析和建模解决问题的能力；B层：综合类练习为主，主要强调基本方法的综合运用；C层： 基础类练习为主，主要考察对基础知识、基本概念的理解。在课堂教学和批改作业后，授课教师需再安排时间评讲习题，并做好课后面对面答疑和网络（微信、QQ和电子邮件等）答疑，以帮助学生及时解决学习中遇到的各类问题。

（三）公平合理地实施考评分层

如何公平合理地对学生进行考评是分层教学必须重视的一个环节。分层教学不能再采用统一模式考核，必须分层考评，考评分为平时成绩（40%）和期末闭卷考试成绩（60%）。为更大限度地拔高优等生、激励中等生和鼓励差等生，对目前平时成绩的四个板块：课堂出勤（30%）、课后作业（30%）、期中测验（20%）和课程论文（20%）进行改革，A层班级保留课程论文，B、C层班级将课程论文分别改为案例分析和学习总结，给学生预留自由发挥的余地，体现培养学生建模解决问题能力的教育理念，以期学生能够学以致用。最后，要采用不同内容和难度不一的试题区别闭卷考试，这样可以体现不同层次学生的真实水平。对于不同层次学生的总评成绩分别以《概率论与数理统计（经管）》A、B和C区分标记，这既能体现考试的公平性，又能体现分层教学的益处。

三、分层教学需注意的问题

（一）需重视教学方法的多样性

在分层之后，各层面的学生学习情况大致相同，任课教师不必过分担心学生程度参差不齐、难以制定教学进度的问题，但此时很容易造成教学方法、手段单一化的不良后果。为真正体现分层教学的优越性，必须重视教法的灵活性、多样性，对此我们建议A、B和C层应该根据不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，比如，对A层学生主要采用启发式的“案例教学法”和“问题教学法”，培养学生创新能力；对B层学生主要采用发散式的“类比教学法”，启发学生逻辑思维；对C层学生主要采用“形象化教学法”，培养学生学习兴趣，训练数学思维。

（二）需推进多媒体辅助教学

考虑到我校《概率论与数理统计（经管）》课程只有45课时（=15周*3课时/周）的实际情况，以及该课程中的许多现象需计算机模拟才能更形象地讲解的特点，每一位任课教师必须改变“粉笔+黑板”的传统教学方式，在教学中应灵活有效地运用多媒体辅助教学，把难以讲解或演示的问题形象化和直观化，既节约课堂时间，又能保持知识的系统性、连贯性和流畅性；既便于学生吸收，又可激发学生的学习兴趣，加深对所学知识的理解。

（三）需借力网络辅助教学

网络辅助教学是传统课堂教学的有益补充。在分层教学中应重视运用网络辅助教学，使分层教学更有效地进行。我们计划设立《概率论与数理统计（经管）》课程网站，为那些因为各种的原因选择重修免听、正常免听以及没有听懂的学生开设第二课堂，提供授课课件和习题讲解视频，以便让不同层次的学生有机会体会其他层次班级的授课内容和侧重点，以减少学生对于分层教学的疑虑。

（四）需学校各部门相互协调

目前，我校《概率论与数理统计（经管）》课程被安排在第四学期，笔者认为该计划不科学，考虑到学生的接受度和公共数学课与专业课的衔接度，我们建议将本课程授课时间调至第三学期，这样在学生刚刚学完高等数学的情况下，利于《概率论与数理统计（经管）》课程的学习，并为后续《统计学》课程的学习奠定必要的概率论基础。另一方面，分层教学要求重新组班、跨专业授课，这给学生管理和教务处制定课表、安排教室等带来了一定的麻烦。所以，分层教学需要教务处、学生处及开课院系等相互协调为顺利推行分层教学保驾护航。

（五）需任课教师及时总结改进

受我校师资和教室数量等客观因素的影响，在分层教学中，每位任课教师势必要花费大量的时间和精力精心备课，重新组织教学内容和变换教学方式，课堂上实时注意三个层次的统一与差异，课后定期开展教研活动，及时发现问题，总结经验。另一方面，在期末考完后任课教师要及时进行考试分析和总结，通过卷面成绩分析和反馈，进一步完善分层教学，以便对分层教学进行适当调整和改进，从而促进分层教学质量不断改善和提高。

四、结束语

我校《概率论与数理统计（经管）》课程分层教学应遵循“以人为本、以学生为中心、因材施教”的教学理念，既要达到让大多数学生满意的教学效果，又要兼顾挖掘少数优秀以及计划深造学生的发展潜力。同时，各任课教师都要用科学发展观思想作指导，不断完善和丰富自身的教学方法和手段，不断总结和改进，争取为国家和社会培养更多优秀经管类人才。最后，期待我校《概率论与数理统计（经管）》课程分层教学早日实施并取得成功。

参考文献：

[1]傅丽芳，邓华玲.高等院校概率论数理统计课程分级教学的实践与思考[J].大学数学，2008，24（1）：13-16.

[2]孙帆.《概率论与数理统计》课程分层教学模式研究[J].南阳理工学院学报，2009，1（5）：125-128.

[3]徐群芳.《概率论与数理统计》课程教学的探索与实践[J].大学数学，2010，26（1）：10-13.

[4]刘冬元，廖基定，蔡秋娥.概率论与数理统计课程分层次教学模式的实践与探索[J].数理医药学杂志，2011，24（4）：501-502.

[5]李物兰，白宝钢，韩艳敏.医学院校概率论与数理统计课程分层次教学的探索[J].大学数学，2013，29（3）：18-21.

[6]宋丽萍.高职院校英语分层教学问题探讨[J].高教学刊，2016（02）：140-141.

[7]阚宝朋.“一進二出”高职学生分类分层培养的探索与实践[J].高教学刊，2016（21）.