滨海相河口大型沉井基础设计荷载效应估计

高景泉 沈坚 涂志斌

摘要：外推法是随机作用下结构设计荷载效应估计的有效方法，在风力发电机中的应用广泛，但在滨海相河口构筑物设计中的应用并不常见。将外推法用于某滨海相河口的大型沉井基础基底剪力设计荷载效应估计，短期荷载效应统计样本来源于大量数值模拟，分布函数根据W3P拟合，风速和波高的联合分布模型采用Gaussian Copula构建。将基于外推法的设计荷载效应与基于条件极值法的计算结果作对比，结果表明前者大于后者，该方法可以为大型沉井基础结构安全设计提供参考。

关键词：大型沉井基础；外推法；荷载效应；W3P；Copula函数；联合分布模型；滨海相河口

中图分类号：TU411：TU472.5

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.024

在众多基础形式中，沉井基础的可埋置深度大、整体稳定性好、能承受较大的垂直荷载和水平荷载，同时在施工期间又可作为挡水和挡土的围堰结构和施工作业平台，是滨海相河口构筑物基础的常见形式。在滨海相河口，作用在沉井基础上的随机荷载主要有随机波浪荷载和上部结构传递的随机风荷载。为保证沉井基础的承载能力和稳定性，准确估计其设计荷载效应十分必要。

外推法是随机作用下结构设计荷载效应估计的有效方法，具有适应性强、可靠度高等优点，在风力发电工程中应用广泛。该方法在滨海相河口构筑物结构设计中的应用并不常见。外推法的核心思想是以结构短期荷载效应和随机作用的统计规律为基础，通过外推得到结构长期荷载效应统计规律，并根据重现期估计设计荷载效应。因此外推法的应用涉及两个方面的工作：一是结构短期荷载效应的分布分析：二是多维随机作用的联合分布模型构建。结构短期荷载效应的统计样本来源于随机作用分布范围内的大量数值模拟或现场实测，而多維随机作用的统计样本来源于长期现场实测。在滨海相河口，多维随机作用的联合分布模型可认为风速和波浪的联合分布模型。目前构建联合分布模型的方法可分为传统方法和Copula函数。传统方法具有一定的局限性，要求多维随机作用有相同的边缘分布，而Copula函数则弥补了这个局限，并被用于构建某海洋观测站风速与波高的联合分布模型。

本文基于外推法估计某滨海相河口大型沉井基础的设计荷载效应，同时考虑随机波浪荷载和上部桥塔传递的随机风荷载。短期荷载效应的统计样本来源于大量数值模拟，风速和波高的联合分布模型根据Copula函数构建。

1 外推法的流程

在滨海相河口环境中，风速和波高分别用海面10m高度处的平均风速Ulo和有效波高Hs来表示，此时外推法的基本公式为式中：L为荷载效应；F（lr）为设计荷载效应分布函数；lr为设计荷载效应，对应的重现期为T；F0（lr）为短期荷载效应分布函数，对应的随机作用为（U1o，Hs）=（u，h）；fU10，Hs（u，h）为风速和波高的联合概率密度，由二者的边缘分布和相关性共同决定。

F（lr）与重现期T的关系为

为便于应用，对式（1）进行离散：式中：i=1，…，n；j=1，…，m；n、m为Ulo和Hs在各自分布范围内的离散点数。

图1详细说明了采用外推法估计结构设计荷载效应的基本流程。该流程可概括为随机作用模拟、结构数值计算、荷载效应分布统计和设计荷载效应估计4个主要步骤，如4个虚线框所示。其中k为离散点（U10，i，Hsj）处的结构动力有限元计算次数；c和d为计数变量，c=l，…，k，（d=1，…，m×n.

1.1 短期荷载效应分布函数

在外推法的基本流程中，离散点（U10，i，HSj）处的短期荷载效应统计样本采用POT（Peak OverThreshold）提取。一般而言，采用POT提取的统计样本服从三参数威布尔分布（W3P-Three-ParameterWeibull Distribution），表达式为式中：aw为尺度参数；kw为形状参数；μw为位置参数。

FO，P0T（lr）与短期荷载效应分布函数Fo（lr）的关系为式中：nPOT为样本容量。

1.2 基于Copula函数的联合分布模型

采用Copula函数构造联合分布模型时，多维随机变量的边缘分布可各不相同。根据Copula函数，二维随机变量的联合概率密度为式中：s1、s2为随机变量，本文中s1=u1、s2=h；v1、V2为随机变量s1、s2的边缘分布；f（s1，S2）为随机变量s1、s2的联合概率密度：C[v1，V2]为Copula函数。

常用Copula函数的二维表达式和参数取值范围见表1，其中：φ为标准正态分布函数，φ-1为φ的逆函数，T为t分布函数，T-1为T的逆函数，θ为相关系数，λ为t分布函数的自由度。对平均风速U10和有效波高Hs而言，θ越大二者的相关性越强。

采用Copula函数构建联合分布模型时，能最优描述随机变量边缘分布和相关性的Copula函数为最优Copula，可通过AIC准则判定：式中：L为Copula函数的极大似然估计值；q为Copula函数的参数个数。

使AIC取最小值的Copula函数为最优Copula。

2 工程算例

某滨海相河口大型沉井基础的上部结构为桥塔，基于外推法估计该大型沉井基础的设计荷载效应。为考虑桥塔传递的随机风荷载，需同时建立桥塔和沉井基础的数值计算模型。

2.1 风浪的离散

风浪同步观测资料取白涠洲岛海洋观测站。分别以平均风速U10和有效波高Hs为主要荷载，观测资料可整理为两个样本：样本1——年最大平均风速和对应的有效波高：样本2——年最大有效波高和对应的平均风速。在样本1、2中，U10和Hs均服从Gum-bel分布：式中：s代表u或h；F（s）为边缘分布；σs为尺度参数；μs为位置参数。

样本1、2的边缘分布参数拟合结果见表2。年最大平均风速和年最大有效波高反映了风浪的分布范围，以此为基础设置风浪离散点（U10，i，Hsj）。离散原则为离散点均匀分布且分布函数差平缓变化。风浪离散点的设置见表3。由表3可知，n=9、m=8。

2.2 数值计算模型和输入荷载

沉井基础及其上部桥塔为钢筋混凝土结构，混凝土强度等级为C40。基础由大型沉井和承台组成，位于水面以下。沉井为圆形，高43m、直径90m、井壁厚2.5m；在x、y两个方向上等间距设置5道隔墙，墙厚1.5m；承台高7m。上部桥塔为钻石型桥塔，高460m，位于水面以上。桥塔截面尺寸沿高度线性变化，塔底中心间距28m（x方向）、40m（y方向），塔底尺寸20m（x方向）、16m（y方向），塔顶尺寸15m（x方向）、14m（y方向）；在89m处设置4道横梁，截面尺寸为9mx4m。通过ANSYS软件建立数值计算模型（图2），其中桥塔由梁单元模拟，沉井和承台由实体单元模拟，桥塔和承台为刚性接触，沉井底部为固定端约束。对于该模型，桥塔主要承受随机风荷载，基础主要承受随机波浪荷载和桥塔传递的随机风荷载。

离散点（U10，i，HSj）处的脉动风速时程和随机波浪时程采用谐波合成法模拟，模拟时长10min。脉动风速模拟的目标谱为Davenport谱，平均风剖面为对数剖面，相干函数为Davenport相干函数。桥塔的风速模拟点沿高度设置，间距10m，共46个。图3为U10，9-45m/s时的模拟脉动风速时程。风荷载时程根据准定常假定计算，阻力系数由计算流体力学方法得到。随机波浪模拟的目标谱为JONSWAP谱，谱峰因子为3.3。Hs≤5m时，有效周期为4.5s；5m8m时，有效周期为9.5s。图4为Hs，7=10m时的模拟随机波浪时程η。作用在基础上的随机波浪荷载根据MacCamy-Fuchs绕射理论计算。

对于数值计算模型，桥塔的输入荷载为随机风荷载时程，基础的输入荷载为随机波浪荷载，分析方法为完全瞬态法。风攻角和波浪人射方向与坐标y轴一致。

2.3 短期荷載效应分布函数拟合

采用POT提取统计样本时，离散点处的结构数值计算次数为6，即k=6，阈值为荷载效应均值与1.4倍标准差之和。因此为完成沉井基础的设计荷载效应估计，共进行了k×n×m=432次结构数值计算。

对沉井基础而言，基底剪力是结构设计的重要参数。离散点（U10.9，Hs，7）处的基底剪力时程见图5，数值计算时长为t=6xlomin=3600s。标记点为荷载效应统计样本L，样本容量为nPOT=135。根据式（5）拟合L，结果见图6。由图6可见，W3P能较好地拟合基底剪力统计样本。

2.4 风浪联合分布模型

根据式（8），从表1中选择最优Copula函数来构建样本1、2的联合分布模型，结果见表4，其中Studentt Copula的参数为θ/λ，其余Copula的参数均为θ。对于两个样本，最优Copula均为Gaussian Cop-ula，参数θ的拟合值分别为0.75、0.60。样本1、2的联合概率密度见图7、图8。

2.5 设计荷载效应

将基于外推法的设计荷载效应与基于条件极值法的计算结果作对比。条件极值法的具体实现参考文献，根据条件极值法，重现期为T时样本1、2的Ulo和Hs组合值见表5，设计荷载效应为荷载效应时程的最大值。

根据式（4）统计沉井基础基底剪力分布（见图9），其中横线的重现期T分别为20a、50a和100a，对应的超越概率为0.05、0.02和0.01。由图9可见，根据样本1估计的基底剪力设计荷载效应略大于样本2的。

基于外推法（S）和基于条件极值法（C）的沉井基础基底剪力设计荷载效应LT估计值见表6，其中S/C为二者之比。对于样本1，随着T的增加，S/C逐渐减小。对于样本2，随着T的增加，S/C的变化规律不明显，但最小值为1.25。由表6可知，基于条件极值法的设计荷载效应小于基于外推法的设计荷载效应。

3 结论

（1）W3P能较好地拟合沉井基础基底剪力的短期荷载效应。

（2）对于平均风速和有效波高，构建联合分布模型的最优Copula为Gaussian Copula。

（3）基于外推法的沉井基础基底剪力设计荷载效应大于基于条件极值法的，采用前者进行结构设计更能保证结构安全。