变流量工况下小型离心压气机多目标优化设计

唐新姿 肖 鹏 蔡 鹏 彭锐涛

湘潭大学机械工程学院，湘潭，411105

0 引言

离心压气机尺寸小、结构简单紧凑、单级增压比高，被广泛应用于涡轮增压器、小型燃机等设备。小型离心压气机在实际应用中需要经受多工况考验，追求高效率、高压比和宽工作裕度，一直是当前压气机设计研究的热点。

国内外学者针对压气机气动性能分析与优化做了大量工作。文献［1］采用数值计算方法研究了多工况下不同叶顶间隙尺寸对离心压气机性能的影响及规律。文献［2］考虑热负荷及机械负荷对轴流压气机影响，建立了多级轴流压气机不同工况叶尖间隙的预估模型。文献［3］采用数值优化方法对跨声速轴流压气机转子叶片进行多工况气动优化设计。文献［4］利用K riging模型优化压缩机压比、效率和整机声功率级。文献［5⁃6］采用神经网络和多目标遗传算法对离心空压机效率和压比进行优化。文献［7］结合近似函数方法与遗传算法，在整机环境下对压气机下游转子进行了优化设计。文献［8⁃10］在设计工况下，基于响应面模型、径向基函数与多目标遗传算法对离心压气机进行优化。上述研究多采用数值计算与遗传算法对设计工况下的性能进行优化，对变流量的多工况离心压气机优化研究相对较少。由于小型离心压气机转速较高，内部流动复杂，单工况设计可能导致非设计工况性能急剧恶化，同时涉及的设计参数较多，因此亟需寻找一种快速高效、综合考虑变流量工况的优化策略。

本文以某小型离心压气机叶轮为研究对象，基于数值计算求解叶轮气动性能，研究叶轮设计参数对变流量工况气动性能的影响规律；基于相关性分析，建立降阶的优化设计变量空间，采用拉丁超立方试验设计、K riging模型和NSGA⁃Ⅱ算法对离心压气机进行变流量工况多目标优化。

1 研究对象、数值计算方法及验证

以某款离心压气机叶轮（有6个主叶片和6个分流叶片）为对象，其结构如图1所示，主要结构参数如下：进口处内径12mm，进口处外径29.5mm，叶轮出口直径50mm，叶片进口角21.6°，叶片出口角55°，包络角60°，叶顶间隙0.3mm；叶轮设计流量为0.05 kg/s，转速为135 246 r/m in。

图1 压气机初始叶轮三维模型Fig.1 Th ree d im ensionalm odel of initial com p ressor im peller

考虑节省计算资源，叶轮内部流场和气动性能计算采用单流道周期性边界模型，基于Spalart⁃A llmaras湍流模型求解三维Navier⁃Stokes方程，空间离散采用中心差分格式，时间离散采用4阶Runge⁃Kutta法。单流道网格拓扑结构如图2所示，主流通道内的网格采用O 4H拓扑结构，叶顶间隙采用蝶形结构网格，叶片表面第一层网格高度为1μm。经过网格无关性分析，确定网格数约为200万。进口给定绝对总温、总压，出口给定静压，叶片和轮毂为旋转无滑移固壁面，轮盖为静止固壁面边界。

图2 叶轮风格拓扑结构Fig.2 M esh topology of im peller

为验证数值计算方法的正确性，选用LSCC离心压气机叶轮［11］进行实验。应用上述数值计算方法，分别求解该叶轮在转速为1 862 r/m in、流量分别为30 kg/s和23.6 kg/s的设计工况和非设计工况下的气动性能，并将其与实验值进行对比分析。

表1所示为该叶轮不同工况下压比和效率的计算值和实验值。由表1可知，在设计工况下，压比和等熵效率的计算值和实验值的相对误差分别为-1.0%和-0.2%；在非设计工况下，压比和效率的计算值和实验值的相对误差分别为-0.9%和-1.2%，压比和等熵效率计算相对误差均在2%内，即计算值与实验值基本一致，表明所采用的数值方法是正确可行的。

表1 叶轮不同工况下实验值和计算值Tab.1 Experim entaland calculated values of im peller under differentworking conditions

LSCC叶轮性能曲线如图3所示，由图3可知，计算所得的压比性能曲线与实验所得压比性能曲线发展趋势一致。实验所得的压比值为计入了扩压器增压后的总压值，而计算值为不含有扩压器部分的增压值，因此计算值比实验值偏小且最大相对误差不超过1.8%。由效率性能曲线对比可知，在设计流量时，效率计算值与实验值基本吻合；喘振边界点的计算效率较高；大流量工况下，计算所得效率性能曲线与实验所得效率性能曲线发展趋势基本一致，由于计算叶轮与实验叶轮进出口延伸长度不同，高估了进出口流动损失，使得计算值比实验值总体偏小且最大相对误差不超过1.5%。综上所述，总体性能偏差最大相对误差均在2%以内，满足工程计算精度要求。

图3 LSCC叶轮性能曲线Fig.3 LSCC im peller perform ance curves

2 叶轮几何参数对变流量性能的影响

2.1 叶片进口角对性能的影响

为研究叶片进口角（构造角）对叶轮气动性能的影响，采用已验证的数值分析方法，对叶片进口角分别为20°、30°、40°的三组不同叶轮进行对比分析。图4所示为不同叶片进口角的性能曲线。由图4可知，随着叶片进口角的增大，其压比和效率都会降低，性能曲线整体向下偏移。在设计流量下，叶片进口角从20°增加到40°，效率降低3.2%，压比降低2.6%。叶片进口角β1b与气流进口角β1和气流攻角i之间满足关系i=β1b-β1，当叶片进口角β1b增大时，气流攻角β1增大，气流在进入叶轮时与叶片产生严重冲击，在入口处引起边界层流动分离，增大了叶轮流动损失，同时分离流向出口处扩大，影响叶轮做功能力，使得效率压比下降。需要指出的是，在大流量下气流进口角β1变大，叶片进口角β1b增大，效率增大或减小都有可能存在。

2.2 叶片出口角对性能的影响

图4 不同叶片进口角对性能的影响Fig.4 In fluence of in let angles on per form ance of differen t blades

图5给出了不同叶片出口角β2b对性能的影响。由图5来看，叶片出口角增大，压比增大，而其对效率的影响需要根据具体情况确定。对比压力曲线，叶片出口角由45°增大到65°时，设计流量压比提高了12%；随着流量的增加，压比提高幅度减小。对比效率曲线，叶片出口角由45°增大到55°效率在小流量下提高1.3%，在大流量下基本不变；当叶片进口角由55°增大到65°时，效率在全流量范围内反而出现下降且最大下降1.3%。叶片出口角增大的主要作用是增加叶轮压力能，出口叶片角增大会使压气机性能曲线往右上方偏移，能得到更宽的工作区域和更好效率。但是叶片出口角的取值过大，会使叶轮出口速度分布很不均匀，导致扩压器入口处进气条件的恶化，使得整级效率降低。

2.3 叶片出口宽度对性能的影响

图6所示为不同叶片出口宽度b2的性能曲线。由图6可知，增大叶片出口宽度，压比性能曲线整体向上偏移，在大流量工况下，其效率受出口宽度变化的影响较为明显。出口宽度从2.05mm增加到2.23 mm时，压比最大增加9%，效率最大提高5.5%；而出口宽度从2.23mm增加到2.50mm时，压比最大增加12%，效率最大提高6.4%。叶片出口宽度增加，减小了背流损失，叶轮的失速和堵塞流量增大，增强了叶轮大流量工况适应性。

图6 不同出口宽度对性能的影响Fig.6 Influence of d ifferent ou tlet w idths on performance

2.4 叶顶间隙对性能的影响

图7所示为不同叶顶间隙t对性能的影响规律。由图7可以看出，随着叶顶间隙的增大，叶轮总体性能明显下降。当叶顶间隙从0.1 mm增加到0.3 mm时，喘振流量点左移34%，同时堵塞流量点左移5%；当叶顶间隙从0.3 mm增加到0.5 mm时，压比最大减小5.6%，效率最大减小6.6%。叶顶间隙增大，泄漏损失增大，导致效率和压比下降，同时喘振点和堵塞点提前。

图7 不同叶顶间隙对性能的影响Fig.7 Effectsof different tip clearance on p roperties

2.5 叶片包络角对性能的影响

图8所示为不同叶片包络角δu对性能的影响。由图8可知，随着叶片包络角的增加，叶轮压比曲线整体下降，效率在大流量下明显降低，在小流量下降低不明显且在喘振流量点反而有所增加。叶片包络角从50°增加到56°时，压比最大降低6.1%，效率最大降低4.4%；包络角从56°增加到60°时，压比最大降低4.2%，效率最大降低3.3%。出现上述规律的原因主要是，由于包络角增大，流道增长，从而使得气流沿程黏性摩擦损失增大；但在小流量时，包络角增大，叶轮对气流约束能力增强，流动分离减弱，减小了流动损失。

2.6 分流叶片周向位置对性能的影响

图9给出了不同周向位置θ对性能的影响规律。由图9可知，当分流叶片处于居中的位置，其效率和压比性能曲线都呈现最佳的分布。当分流叶片位于偏向主叶片吸力面35%位置时，压比最大降低10%，效率最大下降2.6%；随着分流叶片往主叶片压力面偏移，位于65%位置时，压比最大降低2%，效率最大下降6.6%。这是由于分流叶片靠近主叶片吸力面侧时，可以抑制主叶片吸力面处的低能流体，改善靠近吸力面侧通道流动，但使得靠近压力面侧通道扩散度增加，分流叶片吸力面低能流体面积增加，出现流动分离，使得该通道内流场严重恶化，使压气机整体性能下降；当分流叶片偏向主叶片压力面侧时，使得整体性能下降。

图9 不同分流叶片周向位置对性能的影响Fig.9 In fluence of circum ferential position of different sp litter b lades on perform ance

3 相关性分析

将叶轮结构几何参数都考虑进来作为设计变量进行优化计算，会造成样本空间的数量过大。因此，需要依据参数对压气机性能影响程度大小的不同，筛选保留对性能影响程度较大的参数，将影响程度较小的变量则予以剔除，以此来降低样本点的规模。假设某结构参数为变量X，某一气动性能指标为变量Y，两者之间的协方差：

cov(X,Y)=E(X-E(X))(Y-E(Y)) （1）

变量X和Y的相关系数为

相关系数的大小意味着相关性的强烈程度，正负值则对应着是否为正负相关。通过求解变量与响应之间的协方差即可获得各变量对响应的影响程度。

将各设计变量对响应值的相关系数进行绝对值加权平均处理，所得平均值的大小意味着该设计变量对目标值的影响程度的大小。采用拉丁超立方试验设计方法在优化空间内产生样本点，采样规模为25，再对每个样本点进行数值计算，得到其在设计流量和小流量下的压比与效率。表2所示为各设计变量与响应值的相关系数值,可以看出，设计变量对压比和效率的影响程度依次逐渐降低的顺序为叶顶间隙t、叶片出口角β2b、叶片进口角β1b、包络角δu、分流叶片周向位置θ、出口宽度b2。因此，选择t、β2b、β1b、δu作为离心压气机叶轮多目标优化设计变量。

表2 设计变量与响应值的相关系数Tab.2 Correlation coefficients between designvariab les and response values

4 多目标优化

4.1 K riging模型

K riging模型由回归模型和相关模型组成，有非常好的拟合精度。Kriging模型的数学描述形式如下：

其中，F（s）为已知的回归模型，通常采用多项式函数；β为相应的回归系数，βF（s）形成对整个设计空间的拟合；z（s）为相关函数，用来表示设计空间在局部偏差上的近似。z（si）和 z（sj）之间的协方差为

式中，R为相关系数的矩阵。

元素 r（si，sj）是两个不同样本点 si、sj之间的距离函数，用来表示不同变量之间的空间相关性，其高斯函数形式为

其中，n为设计变量中元素个数；θk为待定相关系数，可用来表示空间两个不同样本之间的相关性；sik和 sjk分别表示 si、sj在在 k方向上的分量。

根据相关性分析选取 t、β2b、β1b、δu为优化变量，以在设计流量和80%设计流量的小流量工况下的效率、压比为目标进行拉丁超立方试验，试验安排如表3所示。

表3 叶轮拉丁超立方优化变量与目标响应值Tab.3 Im peller Latin hypercube op tim ization variables and target response values

根据表3叶轮优化变量与目标响应值样本数据库构建K riging模型，并另外选取15个测试样本点对其进行验证，采用R2误差分析方法对近似模型的精度进行评估，其中R2取值范围是［0,1］。R2的值越靠近1，拟合精度越好。计算所得压比和效率的R2值分别为0.942 2、0.963 9，表明预测值和计算值吻合程度较好，可信度高，所建立的压气机Kriging模型满足精度要求。

4.2 优化数学模型与求解

优化目标为设计流量下和小流量下的综合效率和压比，以t、β2b、β1b、δu为优化变量，以多工况加权平均效率ηave和压比πave最高为目标建立优化数学模型：

ηave=0.8η1+ η2πave=0.8π1+ π2

通过NSGA⁃Ⅱ算法对优化模型进行寻优求解。设定初始种群为160，遗传代数为200，交叉概率为0.95，变异概率为0.15。为进一步提高优化结果的精度，将求得的最优点进行流场分析，再将流场分析结果加入初始试验样本数据库中，然后重新建立新的K riging近似模型，如此循环寻优，直到前后两次优化点相差很小或者迭代数达到预先设定的值计算结束。所采用的优化流程如图10所示。

图10 多目标优化流程图Fig.10 Flow chart ofm ulti”objective optim ization

5 优化结果与讨论

5.1 叶片结构对比

通过NSGA⁃Ⅱ寻优求解，得到压气机叶轮多目标优化Pareto最优解集前沿，选取一个效率和压比都相对较高的折中解。表4给出优化前后叶轮结构参数。

表4 优化前后的结构参数Tab.4 Structural parameters before and after op tim ization

由表4可以看到，优化后叶轮叶片包络角较初始叶轮的叶片包络角减小，由60°减小到51.3°，叶顶间隙由0.3 mm减小到0.2 mm，叶片进口角由21.6°增加到23.4°，叶片出口角由55°减小到54.3°。

5.2 总体性能比较

为对比优化前后叶轮性能，在同一转速下，对优化后叶轮和初始叶轮分别进行多工况数值计算。图11为优化叶轮和初始叶轮的总体性能曲线。

图11 优化前后叶轮性能曲线对比Fig.11 Com parison of im peller performance curves before and after op tim ization

由图11可见，优化后叶片在整个变流量工况范围内效率和压比都有所提高，特性曲线向右上方移动，变工况整体性能得到改善。同时，喘振点减少，阻塞流量堵塞点增加，即扩宽了稳定工作范围。对优化后叶轮在设计流量工况下和小流量工况下进行数值计算，优化结果如表5所示。

表5 优化设计点结果对比Tab.5 Com parison of resu lt on op timum design point

由表5可知，优化叶轮在设计点的压比、效率和质量流量比初始叶轮都有增加。优化后，叶轮在设计流量点压比提高了6.43%，效率提高了3.99%；在小流量点压比提高了5.62%，效率提高了3.52%，优化叶轮喘振点流量相较于优化前减小了2.7%，而阻塞点流量增加了6.85%，工作范围拓宽了16.67%。

5.3 内部流场对比分析

为进一步探索气动性能变化的内在原因和叶轮三维流动本质，对压气机叶轮在设计流量点优化前后内部流场作了详细对比分析。

图12所示为优化前后设计流量下叶轮子午面上的熵增分布。由图12可见，在靠近轮盖侧的位置，有熵增值显著增大的区域，即代表叶轮中有流动损失的存在，其中优化前的叶轮高熵值所占据的范围要大，峰值更高，而优化后高熵值减小，降低了流动损失。

图12 设计流量下优化前后子午面熵增分布Fig.12 The surface entropy distribution before and after optim ization of radial design flow

图13所示为优化前后小流量下叶轮子午面上的熵增分布，可以看出，靠近轮盖处熵增明显增大，优化后该区域面积减小，同时峰值也降低，使得流动损失减少，流动情况变得均匀。

图13 小流量下优化前后子午面熵增分布Fig.13 The sur face en tropy d istribu tion before and after op tim ization ofm erid ian under sm all flow

图14给出了优化前后设计流量下出口马赫数分布，可以看出，优化前，在叶轮通道内靠近轮盖出现低速区域，形成低能流体汇聚区域并形成回流；靠近轮盘的地方有相对马赫数高速区，形成射流流动结构。优化后，叶轮出口速度整体上进一步降低，回流现象和射流流动情况减弱。整个截面的相对马赫数梯度减小，出口速度分布更加均匀。

图14 设计流量下优化前后出口马赫数分布Fig.14 Distribu tion of M aher num ber at ou tlet before and after op tim ization

图15所示为优化前后小流量下出口马赫数分布，可以看出，优化后叶轮通道形成的回流和射流结构与优化前相比有所减弱。整个截面的相对马赫数梯度减小，出口速度分布更加均匀，出口处的流动在小流量工况同样得到改善。

图15 小流量下优化前后出口马赫数分布Fig.15 Distribu tion of M aher num ber at ou tlet before and after op tim ization at sm all flow rate

6 结论

（1）本文探讨了一种采用数值计算、拉丁超立方试验设计和K riging代理模型相结合的离心压气机叶轮优化设计策略。

（2）基于三维黏性RANS流场分析，研究了离心压气机叶片进口角、叶片出口角、叶顶间隙、包络角、分流叶片周向位置和出口宽度等几何参数对性能的影响及相关程度。结果表明，对气动性能影响程度依次逐渐降低的顺序为叶顶间隙、出口叶片角、进口叶片角、包角、分流叶片周向位置和出口宽度。

（3）基于相关性分析建立降阶的优化设计变量空间和多目标优化数学模型，应用NSGA-Ⅱ优化算法进行离心压气机叶轮Pareto多目标寻优。结果表明，优化叶轮小流量工况压比增加了5.62%，效率增加了3.52%；设计流量工况压比增加了6.43%，效率增加了3.99%，内部流场更均匀，流动损失减少；优化后全流量工况范围内效率和压比均有提升，喘振点流量减小2.7%，阻塞点流量增大了6.85%，扩大了压气机稳定工作范围。