基于桨距控制的电力系统频率响应特性

冯家铨， 陈堂贤， 唐红艳， 吕翔生

(三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

随着风电渗透率不断提高，电力系统的频率会受到越来越严峻挑战，同时还会对电网的稳定性造成不良影响[1～3]。目前，针对风电场接入电网使系统频率跌落的情况，国内外最新发布的一些电网导则明确提出并网风电场需要和常规发电厂一样具有参与系统一次调频的能力[4]。其中，文献[5～7]提出当系统频率降低时，通过调节桨距角或通过调整功率来增加有功输出参与频率调整。同时，GE风机厂商于2003年便提供了支持该项控制技术的风电机组，而加拿大魁北克地区通过风电场配置的PMU实测数据，验证了一次调频辅助控制在风电场和电网运行中的应用效果[8，9]。

面对一次调频辅助控制技术逐步推广应用的发展趋势，如何建立含该控制技术的电网频率特性分析计算模型已成为亟需开展的研究新课题。传统的电力系统频率响应分析计算模型主要包括3种：电网全时域仿真模型、平均系统频率模型(Average System Frequency, ASF)和系统频率响应模型(SFR)。ASF模型和SFR模型虽发展较为成熟，但仅考虑同步发电机频率响应作用，均未计及风电频率控制的耦合作用，已经不能适应当前风电渗透较高的电网频率特性研究[10，11]。对此，文献[12]计及风电一次调频响应，提出了改进ASF模型。但是该模型采用风机的固有惯性时间常数表示惯性响应作用效果并不准确[13]，而且其一次调频响应采用静态模型描述，仅能反映稳态频率偏差大小。文献[14]将电网最低频率跌落点和最大频率变化率作为频率动态响应边界条件，提出了一种电网最大风电渗透率估计方法，但该方法并未考虑风电一次调频作用效果。

对此，针对额定风速以上运行条件，本文采用传递函数模型定量表征风电场一次调频响应，结合再热式火电机组和水电机组的原动机—调速器模型，并针对含多个风电场/火电机组/水电机组的电力系统，基于加权等值法对各类型机组模型聚合，最终提出了含风电场桨距控制一次调频响应及水电/火电等值机组机电暂态行为的改进SFR解析计算等值模型。根据改进的SFR模型讨论了不同渗透率的风电接入对电力系统频率响应特性的影响。考虑风电一次调频响应作用的前提下，本文提出了一种基于桨距控制的风电有功—频率耦合的电力系统频率特性方法。在不考虑一次调频响应作用的前提下，证明了风电渗透率提高时，系统一次调频能力下降导致了系统频率特性显著恶化的结论。

1 改进SFR频率响应等值模型

在含风电电力系统中，采用HΣ来表征含风电的电力系统等效惯性响应。同时，对风电机组施加基于桨距控制的一次调频辅助控制策略，采用传递函数hmWF(s)来定量表征风电场的一次调频响应作用。此外，还包括了汽轮机—调速器等值模型hmT(s)和水轮机—调速器等值模型hmH(s)的调节作用。因此，本文在传统SFR等值模型[13，14]基础上，并计及HΣ和hmWF(s)的作用，建立了如图1所示的改进SFR模型。

图1 改进型SFR频率响应模型

图2模型中，当系统频率处于稳态时，功率控制环单独产生初始桨距角参考β0，并有β0=βref>0(不参与一次调频时β0=βref=0)。当系统频率发生扰动时，桨距一次调频控制器产生附加桨距角Δβ和功率控制环产生的初始桨距角参考值β0一起构成总桨距角参考值βref，经伺服执行机构改变桨距角β，并最终改变输出机械转矩和机械功率Pm，实现了桨距一次调频响应。

图2 桨距一次调频控制策略结构图

以下部分首先分别求解图1中hmWF(s)，HΣ，hmT(s)和hmH(s)，再建立改进SFR模型。

2 电力系统等值模型及参数计算

2.1 等值方法

在图1中，将电力系统中所有机组等值为3台火电机组、水电机组和风电机组。而本文采用文献[20，21]中提出的基于加权的动态等值参数聚合方法，分别对火电机组群、水电机组群和风电机组群进行参数等值计算。设通过同调方法识别得知某个机群(火电、水电或风电)包括N台机组集合G={1,2…j…N}，并假设同群机组转子角速度相同为ω，则等值机组的参数为：

∀j∈G

(1)

式中：KG表示等值机参数；下标j，G分别为机群中第j台机组等值。

2.2 风电场一次调频响应聚合模型

当采用桨距一次调频辅助控制策略时，由文献[17]中的小信号求解方法和式(1)的等值加权方法，可得多台风机的动态频率响应模型传递函数hmWF(s)，可表示为：

(2)

式中：Kdβ，Tβ，Cβ，Kpc/Kic分别为桨距控制增益，桨距伺服时间常数，桨距增量系数，桨距功率环PI参数。k0，w0，w1，w2分别为传递函数hmWF(s)的各项等值参数。

2.3 火/水电机组等值模型

根据文献[22]中的汽轮机—调速器模型，同时，利用式(1)的加权等值法，将系统中火电机组等值为一台机，等值汽轮机—调速器的传递函数模型可表示为：

(3)

式中：FHPG为高压涡轮级功率占比；TRHG为再热器时间常数；RTG为汽轮机调差系数。

当同步机组为水电机组时，根据文献[22]中的水轮机—调速器模型和利用式(1)的加权等值法，将系统中水电机组等值为一台机，等值水轮机—调速器的传递函数模型可表示为：

(4)

式中：RHG，TwG分别表示为水轮机调差系数、水锤效应系数的等值聚合参数。

2.4 计及风电的系统等效惯性时间常数

采用桨距控制的一次调频辅助控制策略时，系统不进行虚拟惯性响应，这是由于风机转速被钳制在额定转速。计算不同风电渗透率下系统等效惯性时间常数HΣ可表示为：

(5)

式中：HCONi为常规电场惯性时间常数；SCONi为额定容量；SeqWFi为不含虚拟惯性控制的风电场惯性的额定容量；SWFi为含虚拟惯性控制的风电场的额定容量。

3 风电桨距控制一次调频响应等效模型求解

对图1改进SFR模型，实际上描述的是以系统功率缺额ΔPL(s)为输入，系统频率偏差Δωs(s)为输出，系统负荷阻尼综合模型为开环传递函数G(s)，并以hmT(s)、hmH(s)和hmWF(s)为反馈传递函数h(s)的闭环控制系统。因此，当采用桨距一次调频辅助控制策略时，可将图1化简为如图3所示的传递函数框图。

图3 基于风电桨距一次调频响应等效简化传递函数框图

当采用桨距一次调频辅助控制策略时，由式(5)可得，向开环传递函数为：

(6)

式中：D为负荷阻尼系数。

反馈传递函数h(s)为:

h(s)=hmT(s)+hmH(s)+hmWF(s)=

(7)

对应的闭环传递函数为：

(8)

Φ(s)在负荷突增阶跃响应ΔPL(s)/s下的Δωs(s)响应可表示为：

(9)

式中：A0是Δωs(s)在s=0处的留数；n1是实数根个数；Aj是Δωs(s)在实数极点s=-pj处的留数；n2是共轭复数根的对数；Bl和Cl分别为Δωs(s)在共轭复数极点处s=-(Bl±jCl)留数的实部和虚部；ζl是共轭复数根反映的二阶系统阻尼系数；ωnl是共轭复数根反映的二阶系统振荡角频率；r为部分分式展开的余数数组；p为部分分式展开的极点数组；k为常数项。由此可得到频率偏差的时域解为：

(10)

式中：Δωs(t)的各项系数A0，Aj，pj，Bl，Cl，ζl，ωnl可由式(10)部分分式展开后计算得到。

由此可得到功率缺额扰动后的系统频率时域解为：

f(t)=f0+2πΔωs(t)f0

(11)

式中：f0为系统初始频率，稳态时f0=fN(额定频率)。

4 算例分析

在MATLAB/SIMULINK环境下，利用图4的仿真系统，对图中风电场的风电机组实施基于桨距一次调频辅助控制策略时，验证式(11)中系统频率解析计算结果的精确性，证明采用图1中改进SFR解析模型能客观描述含风电有功/频率控制的电力系统频率特性和不同一次调频增益对电力系统频率特性的影响。具体通过比较无风电有功/频率控制的非线性全状态仿真模型(后称模型1)、计及风电有功频率控制的非线性全状态仿真模型(后称模型2)和改进SFR模型(后称模型3)的f(t)动态响应曲线来进行验证和说明，验证改进SFR模型的精确性。其中，模型1仅考虑同步发电机简化模型；模型2计及同步发电机(包括火/水电机组)的惯性响应和调速器—原动机非线性模型，并计及风电一次调频响应，同时风电机组采用GE风机的非线性全阶模型。

图4 仿真系统

仿真项目包括：1)不同风电渗透率条件下，负荷突增、频率跌落时，基于风电桨距一次调频辅助控制的系统频率响应；2)初始风速Vw=10 m/s，设置不同Kdβ，反映风电桨距一次调频辅助控制的系统频率响应。

4.1 不同渗透率下系统突增负荷时的系统频率响应

当发生系统突增10%负荷频率事故时，比较模型1，模型2和模型3的系统f频率跌落曲线。图5(a)～(c)是风电渗透率分别为10%，20%，30% 的电网条件下模型1，模型2，模型3的比较结果。各条件和情况下均设置风速Vw=15 m/s。

图5 突增负荷时不同渗透率下系统频率响应

由于不同的渗透率下有不同的频率响应，在仿真过程中可能超过系统承受的最大穿透功率极限，所以出现振荡情况。由图5可知，采用模型1时，随着风电渗透率增加，频率跌最低点降低(49.632→49.608→49.579，Hz)，频率最低点发生时刻越早(52.313→52.247→52.237，s)，反映出电网因无采取风电桨距一次调频辅助控制而导致频率特性恶化现象；采用模型2时，随着风电渗透率增加，频率跌落最低点升高(49.635→49.616→49.605，Hz)，频率最低点发生时刻越晚(52.306→52.220→52.212，s)，表现出采取风电桨距一次调频辅助控制对频率特性的改善作用。另一方面，采用模型3时，在系统频率跌落、上升最低点及稳态精度指标上以及动态响应上均与模型2更接近，优于模型1。

4.2 不同Kdβ下系统突增负荷时的系统频率响应

建立图4的电网仿真算例，图6显示了在Kdβ为0、1倍、2倍下的系统频率曲线，由于Kdβ增益倍数不同，系统的渗透率是不同的，所以无法开始就设定系统的渗透率。因为仿真是在穿透功率极限条件下去验证的，所以频率偏差是未超过振荡边界值。将不同Kdβ的频率响应指标比较值列入表1中。

图6 突增负荷时不同Kdβ下系统频率响应

Kd0频率偏差最低点/Hz频率偏最低点时间/s稳态时间/s0倍-0.463 852.26563.7721倍-0.281 651.99663.6832倍-0.223 051.09463.590

表1是对应图6的各项频率指标统计，更加细致地反映了图4的仿真效果。根据统计指标，采用模型3，随着一次调频桨距控制增益Kdβ的增加，频率跌最低点降低，频率最低点发生时刻越早，达到稳态时间越早，反映出了风电一次调频对电力系统频率的改善作用。并且随着Kdβ增加，系统频率响应越稳定。Kdβ增益倍数从0到2，体现控制增益从无到有，桨距控制对系统频率的改善。

5 结论

本文针对经典SFR模型不能客观描述含风电有功—频率耦合电力系统的频率特性问题，基于桨距控制的风电场一次调频辅助控制方法，建立了改进SFR模型，主要得出结论：

(1)对建立的SFR等值模型，采用加权动态等值参数聚合法，计算了模型主要等值参数，包括不同风电渗透率下的系统等效惯性时间常数、风电场一次调频响应等效模型参数、水电、火电机组等值模型各项等值参数；推导了含风电、火电、水电3机等值模型的系统频率偏差频域计算表达式。

(2)当风电渗透率越高、施加桨距一次调频辅助控制时，模型2和模型1二者的频率响应吻合度较差，而采用改进型的SFR模型(模型3)时，在系统频率跌落、上升最低点及稳态精度指标上以及动态响应上均与模型2更接近，优于模型1，且随着风电渗透率增加，改进SFR模型的频率响应动态性能越好，越能体现采用该模型分析计算频率特性的优越性。