基于Pareto最优的电力系统环境经济调度

刘隽楷， 袁旭峰， 赵靓玮， 余梦天， 高志鹏， 张朝学

(贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

电力系统经济调度是指在满足电力供需平衡及机组出力上下限的条件下，求解使系统发电成本或者燃料费用最低的调度方案[1]。然而，传统的化石能源为火电机组提供燃料发电的同时，不可避免地会对大气造成污染，导致火力发电厂成为了排放污染气体的重要源头之一。

“十三五”规划明确提出了五大基本发展理念，绿色发展不仅是发展的“主色调”，还是其他四项理念平衡发展、协调推进的保障。因此，电力系统发电厂有功调度的同时要兼顾污染气体的排放问题[2]。环境经济调度(Environmental Economic Dispatching,EED)[3]则是同时考虑到发电厂经济性和污染气体排放量两个目标函数从而受国内外专家学者的广泛研究。EED问题属于多目标规划，然而在一般情况下，多目标规划问题的函数之间存在解的冲突，也就是说在EED问题中，经济性最优时环境得不到保障；反之，环境最优时会损害其经济性，难以得到绝对的最优解。但是通常存在一个Pareto最优解集，决策者可选择其中的有效解作为EED问题的满意解。

早期文献采用约束条件法等方法将处理EED问题中的多目标问题转化为单目标问题进行求解[4～5]。文献[6]在混沌混合遗传算法(HybirdCbaos Geneite Algoirthm，HCGA)中加入了优先次序法进行预处理，用于电力系统环境/经济负荷分配。文献[7]利用了免疫遗传算法(Immune Genetic Algoirthm, IGA)求解EED问题。但是这两篇文献仍然是使用了权重系数法来处理多目标优化的问题,很难在各个目标之间得到权衡。文献[8]引入模糊C均值(Fuzzy C-mean, FCM)构建基于粗糙集理论的评价函数，将EED问题中的多目标向单目标转化。文献[9]提出将动态启发式随即约束处理与罚函数相结合的改进多目标“教”与“学”优化算法(Improved Multi-Objective Teaching- Learning Based Optimization,IMOTLBO)处理EED问题。但以上文献均是使用模糊集理论转化多目标优化问题，求得的“最优解”取决于隶属度函数的构造方法，同时粗糙集理论不能分析EED问题中Pareto最优前沿集上的其他点。针对以上问题，本文建立了电力系统环境经济调度模型，借助λ乘子把发电成本和污染气体排放量双目标函数问题转化为无量纲的单目标问题进行优化，通过定义Pareto最优前沿集求解λ的合理赋值。同时，也能通过改变λ值，得出不同的Pareto最优前沿集上的解。本文特别讨论了考虑污染气体排放量约束条件下的λ求解方法。

1 环境经济调度建模

1.1 目标函数

1.1.1 经济调度

经济调度是指总发电成本最低，电力系统总运行费用主要部分是各个机组的燃料费用。机组的燃料费用通常描述为有功出力的二次函数形式[10～11]。总发电成本为：

(1)

式中：ai，bi，ci均为机组i的系数；NG为发电机总数；PGi为第i台发电机有功出力。

1.1.2 环境调度

环境调度是指污染气体排放量最低，传统的化石能源为火电机组提供燃料发电的同时会排放出多种污染气体，主要包括CO2、SO2、NOx等，各气体排放量和火电机组输出功率之间的关系都为单独的函数关系，本文为方便计算，在此采用污染气体综合排放模型[12～14]，系统的污染气体排放量为：

αi+βiPGi+

(2)

式中：αi，βi，γi，ζi为机组i的污染气体排放系数。

1.2 约束条件

(1)发电机出力约束

(3)

(2)功率平衡约束

(4)

式中：PD为系统总负荷；PLoss为系统总网损。

1.3 EED问题数学模型

(5)

式中：f1(x)为发电总成本目标函数；f2(x)为污染气体排放量目标函数；g(x,u)和h(x,u)分别表示为等式约束和不等式约束。

2 基于Pareto最优的EED解

2.1 λ乘子

将EED问题的两个目标函数使用λ乘子进行归一化：

minf(x)=f1(x)+λf2(x)

(6)

为了分析不同λ的取值对EED问题的影响，在IEEE5机14节点系统上以λ为400的间隔在 0～20 000上取值，根据各次优化结果得出如下λ-X,λ-Y曲线，其中λ-X曲线为经济调度曲线，λ-Y曲线为环境调度曲线。

通过图1可以明显地看出，随着λ的不断增加，污染气体排放量的指标在目标函数中的比重会随之增大，使得最优解中的污染气体排放量逐渐减小，同时导致了总发电成本的不断增加。这也说明了经济调度的提升是牺牲以环境作为代价的，反之，环境调度的提升也要牺牲经济作为代价。

图1 λ-X,λ-Y 曲线

图2 X-Y曲线

对于任意的λ≥0,将式(6)作为目标函数的双目标优化问题的最优解，就是以f1(x)或者f2(x)为目标函数的单目标优化问题的一个Pareto最优解，因此图2的X-Y曲线中的阴影部分就是EED问题的Pareto最优前沿集。

2.2 最优λ乘子解的定义

明显可知，本文EED问题中的最优解就是图2中的原点，但是在实际优化中原点及其附近区域的解都是无法达到的。而由于在X-Y曲线中X-Y端点附近的斜率很大(或很小)，导致在端点附近的区域进行经济调度或者环境调度需要牺牲大量的环保性或者经济性来完成。

因此，本文取EED问题中的Pareto最优前沿集曲线上与原点的欧几里得量度(Euclid Distance)最短，即：

(7)

最小的点(X*，Y*)作为最优λ=λ*乘子解。

2.3 最优λ乘子解法

根据库恩塔克条件(Kuhn-Tucker conditions)，在λ=λ*处：

(8)

即：

(9)

(10)

(11)

上式中f1和f2为最优λ=λ*乘子的单目标值，在此采用迭代的方法求解最优λ=λ*乘子解，直至迭代满足精度要求，其具体计算公式如下：

λk+λ′k)

(12)

(13)

2.4 含污染气体排放量约束的λ乘子解

污染气体排放量是电力部门的一项重要的指标，为实现社会经济的可持续发展，尽可能地约束污染气体的排放，对于电力部门做好绿色、经济发展具有重要意义。采用2.3节求得的最优λ乘子解虽然可以起到减少污染气体排放量的效果，但是不一定能达到电力部门减排的要求。因此，本文在此研究含污染气体排放量约束的λ乘子解。

具体计算过程采用如下的迭代方法：

λk+1=λk+Δλk

(14)

(15)

3 仿真算例

本文采用MATLAB编程，通过对IEEE5机14节点系统和IEEE 6机30节点系统来验证本文提出的模型及求解算法,收敛精度为10-5，基准容量单位为100 MW。系统各具体参数如表1。

将IEEE14节点和IEEE30节点作为测试系统，λ以200为间隔取50次以式(6)作为目标函数优化下得到的Pareto最优前沿集如图3，4所示的曲线。

通过图3和图4可以看出，前期λ由0开始变化时，对f2和D值优化效果明显，当λ开始超过最优解时，λ的变化对f2和D值优化效果开始明显降低。

表2是分别以经济调度、环境调度、近似解以及最优λ解情况下优化的结果。

由表2结果可知当一个优化目标达到最小值时，另一个优化目标的数值会较大。而进行多目标协调优化时得到的解往往是单目标优化中的折衷解；且证明2.3节中取的λ0初值与精确最优λ*乘子解误差较小，从而有效地提高了迭代收敛速度。

表1 发电机数据

图3 IEEE 14节点Pareto最优前沿集

图4 IEEE 30节点Pareto最优前沿集

测试系统G1G2G3G4G5G6总发电成本污染气体排放量λ×10-3Dgpec/%IEEE14经济调度1.68560.36250.14200.33260.1466/846.18450.2567010环境调度0.43280.52430.58880.47280.5887/1319.39100.1164∞1100近似解0.91550.53810.23000.61120.3377/939.81730.14043.37280.261682.89最优解0.92710.53600.22760.60880.3334/936.77120.14133.22860.261182.25IEEE30经济调度1.66250.41690.26500.33910.14000.09581009.39300.3304010环境调度0.41180.49740.55360.41500.43470.55421352.99040.1671∞1100近似解0.98160.53930.35150.52940.24460.23871079.47410.20002.10410.286779.85最优解0,98450.53710.34950.53340.24470.23601078.63780.20042.06400.286979.61

表3 含污染气体排放量约束的优化结果

4 结论

本文以系统总发电成本和污染气体排放量作为目标函数，对电力系统的节能排污问题进行研究，相对于传统的环境经济调度模型，对所得的Pareto最优前沿集进行了定量分析，且将求解算法应用于EED问题中，针对EED问题中多目标优化和污染气体排放量有所约束的问题，给出了求解近似解、最优解以及含有约束解的方法，通过仿真验证了本文所建立的模型和算法是正确有效的。