众筹企业与非众筹企业的双寡头竞争分析

一 引言及文献述要

2009年Kickstater众筹网站在美国成立后，众筹这种融资模式在世界上得到广泛的应用。众筹主要分为四大类：产品众筹、股权众筹、债权众筹和公益众筹。产品众筹又称奖励众筹、回报众筹，是指支持者为项目方提供资金以及其他资源，项目方给予支持者产品实物或者服务等回报的一种融资模式(舒元等，2015)[1]。《中国互联网众筹年度报告2016》显示，2016年我国众筹融资总规模约220亿元，其中产品众筹总额约56亿元，产品众筹规模稳步增长，同比增长率为107%*数据来源：零壹财经研究院，网址http://www.01caijing.com/。。产品众筹不仅满足了项目发起方融资的需要，还通过产品预售、支持者参与等手段改变了同质产品企业间的竞争态势，为众筹项目发起者带来了可观的收益。

目前对于产品众筹的研究主要集中在众筹成功的影响因素、众筹给企业带来的利益、众筹动机等方面。众筹项目目标金额越少，项目支持人数越多，众筹项目的成功率越大(Mollick，2014)[2]，并且众筹项目的投资门槛即最小投资额和最小投资额的支持人数也是必要影响因素(黄健青等，2015)[3]。资金需求小的创意项目适合使用众筹模式(黄玲和周勤，2014)[4]，良好的口碑会提高众筹项目的成功率(Yong和Tran，2013[5]；张元萍和韩騄，2016[6])。对产品估值较高的支持者会支付较高的价格来促使众筹产品项目成功(吕正英等，2016)[7]。项目发起者(企业)与项目支持者通过众筹方式合作，项目支持者获得了产品，项目发起者推广了产品，实现了项目产品绩效的提升，达到共赢状态(曾江洪和肖沙，2017)[8]。很多学者认为在众筹模式下，项目发起者的费用可以降低(Zheng et al.，2015[9]；Zhu et al.，2016[10])，并且项目建设的效率提高(Zhu et al.，2016)[11]。Gerber和Hui(2013)[12]对众筹项目双方的参与动机进行了分类，其中项目发起者的动机主要包括：筹集资金，与支持者建立联系，培养筹资能力，增加对工作的认知，获得公众的认可，保持控制等六大动机；项目支持者的动机主要包括：取得投资回报，融入到社区中，帮助别人，支持某项事业等四大动机。随后刘明霞和黄丹(2015)[13]从机会驱动、关系驱动、成就驱动、情感驱动和平台驱动5个主范畴和21个子范畴研究发起者参与动机，发现发起者参与动机之间相互影响，其中情感驱动是最主要动机。

也有一些学者研究了项目发起方和项目支持者之间的博弈。许亚斌等(2015)[14]引入KMRW声誉模型对项目发起者和项目支持者进行了多阶段重复博弈分析，结果表明声誉机制激励着众筹双方建立合作关系。刘志迎等(2017)[15]研究了在众筹模式下完全信息条件和不完全信息条件下项目发起者和项目支持者双方基于斯塔克伯格模型的利润博弈过程，结果表明在两种信息条件下，双方都能采取合适的策略以达到均衡状态，双方都获得最大化利润。但是鲜有学者研究引入众筹与不引入众筹企业间竞争态势的改变，而平台引入后，传统经济学中一些原理的适用性也受到了众多质疑(江小涓，2017)[16]，亟需深入研究。

本文旨在研究引入众筹与不引入众筹生产同质产品的企业间的博弈，众筹企业由于成本降低或采用产品预售的方式从而具有先行优势，为此本文采用斯塔克伯格模型，探讨众筹企业与普通企业之间的利润博弈问题，从而为产品众筹项目各方提出相应对策提供参考。研究结果表明：(1)双寡头企业的产量和利润与众筹企业产品的价格折扣有关。折扣越大，众筹企业的产量越小，而非众筹企业的产量越大；众筹企业的利润与产品价格折扣之间呈反方向变动，但是非众筹企业的利润和众筹企业产品价格折扣之间呈同方向变动。(2)双寡头企业利润与众筹企业的成本变动有关，众筹企业的成本越小，其利润越大，但是非众筹企业的利润越小。(3)在合理的产品价格折扣水平下，众筹企业的产量和利润都会增加。本文的创新点表现在以下两个方面：(1)采用斯塔克伯格模型研究众筹企业和非众筹企业之间的博弈；(2)在众筹企业的利润函数中分别引入产品价格折扣系数和变动成本两个因素，并分析其对双寡头企业利润的影响。

二 理论模型与均衡策略

(一)模型假设与符号说明

根据产品众筹企业的特点，模型假设和相关参数定义如下。

1.市场上只有企业1和企业2两个寡头企业，生产和销售同质的产品。其中企业1为众筹企业，采取众筹融资模式生产和销售产品，企业2为传统企业。

2.由于企业1采用众筹融资模式，可能会降低成本，同时带来产品预售，因而企业1具有先行优势；假设双寡头企业处于完全信息状态，因此两企业的博弈为斯塔克伯格模型(张维迎，2004)[17]，企业1为先行者，企业2为后行者。

3.假设市场处于出清状态，即总需求等于总供给，产品的市场总产量为Q：

Q=Q1+Q2

(1)

其中Q1为众筹企业通过众筹方式生产的产品数量，Q2为普通企业生产的产品数量。

4.由于在产品众筹活动中，预售价格会低于产品上市时的价格，存在二级价格歧视(刘志迎等，2017)[15]，因此假设产品的市场价格是P，而众筹企业为了吸引项目支持者的投资，以(1-θ)P的价格将产品预售给支持者，其中θ是折扣系数并且小于1。

5.假设普通企业生产单位产品的成本为c，为了简便计算，假设成本函数为线性函数，所以普通企业的生产成本函数为：

TC2=c*Q2

(2)

6.如果企业1不采用众筹融资模式，此时由于两个企业生产的产品是同质的，在技术水平相同的情况下，可以认为二者成本相同，即企业1的成本也为c。但是如果企业1采用众筹融资模式，该模式会产生两个成本效应：一是众筹企业要向众筹平台支付融资费用，导致成本上升，二是由于采用产品预售模式，会降低众筹企业自己支付的成本，二者综合作用使得企业1的平均成本为c1，c1可能大于c，此时企业1具有先行优势，缺乏成本优势；可能小于c，此时企业1既具有先行优势，又具有成本优势；可能等于c，此时企业1只具有先行优势。

TC1=c1*Q1

(3)

7.假设反需求函数为：

P=a-bQ=a-bQ1-bQ2

(4)

其中a，b>0。

8.众筹企业的利润用π1表示，普通企业的利润用π2表示。

(二)模型的建立

众筹企业和普通企业的目标是实现自身利润的最大化。众筹企业采取众筹模式通过获取项目投资者的支持，生产并预售产品，因而具有先行优势，是斯塔克伯格模型中的领导者;普通企业采取传统的方式生产和销售产品，是斯塔克伯格模型中的追随者。众筹企业提前确定预售量，普通企业观察了解到众筹企业的产量后再进行产量决策，众筹企业确定产量时会参照普通企业的产量。

1.众筹企业的利润

众筹企业的利润等于企业收益与企业成本之间的差额。与传统企业生产产品相比，引入众筹模式后，众筹企业获得项目支持者的资金支持，并以P1=(1-θ)P的折扣价格预售产品给项目支持者，即支持者享有优先购买权。因此，众筹企业的收入函数为：

TR1=P1*Q1=(1-θ)PQ1

(5)

众筹企业的成本函数为TC1=c1*Q1，所以，众筹企业的利润为：

π1=TR1-TC1=(1-θ)PQ1-c1Q1

(6)

2.普通企业的利润

普通企业采取传统的自产自销生产方式即不通过众筹平台的方式来生产和销售产品。普通企业的利润为普通企业的销售收入扣除普通企业的生产成本。普通企业的销售收入为：

TR2=PQ2

(7)

普通企业的成本函数为TC2=c*Q2，所以普通企业的利润函数为：

π2=PQ2-cQ2

(8)

(三)模型求解

采用逆向归纳法求解此博弈的精炼纳什均衡，首先考虑在给定众筹企业产量Q1的情况下，普通企业的最优产量Q2，再进一步确认总产量Q。

把P=a-bQ=a-bQ1-bQ2代入企业2的利润函数式(8)中，得：

π2=(a-bQ1-bQ2)*Q2-cQ2

(9)

对Q2求一阶导数并令其等于0，可得企业2的反应函数：

(10)

(11)

(12)

将式(12)代入式(10)，整理可得：

(13)

三 模型分析

(一)众筹企业成本变动对两个寡头企业均衡产量和利润的影响

图1 众筹企业利润与其成本之间的关系

以上分析表明，众筹企业的均衡产量和利润与众筹企业的单位生产成本c1之间呈反向变动的关系，而众筹平台收取中介费用所产生的成本则是影响c1的一个重要因素，众筹平台的中介费用越高，单位产品成本c1也越高，因此，合理控制众筹平台的中介费用对于众筹企业的均衡产量和利润提高均具有重要意义。

(二)众筹企业产品价格折扣系数θ对于双寡头企业产量和利润的影响

由两个企业的均衡产量公式可知，众筹企业的均衡产量与产品价格折扣系数θ呈反方向变化，普通企业的均衡产量与产品价格折扣系数θ呈同方向变化。由普通企业的最大化利润函数可知，普通企业的最大化利润也和产品价格折扣系数θ呈同方向变化。

图2 众筹企业的利润与价格折扣系数的函数关系

(三)众筹与不引入众筹两种情况下双寡头企业产量和利润比较

无众筹情况下，两个寡头企业进行同质产品的产量竞争，二者之间的博弈为完全信息静态博弈，此时两个寡头企业的单位产品生产成本均为c。古诺模型的均衡解为：

1.众筹与不引入众筹两种情况下双寡头企业产量的比较

2.众筹与不引入众筹两种情况下双寡头企业利润的比较

图3 π^与c1的函数关系

四 算例分析

假设产品的反需求函数为P=400-10Q，普通企业每单位产量生产成本c为10，众筹企业每单位产量生产成本c1为9，价格折扣系数θ为1%，根据上文公式，在众筹模式下，众筹企业与普通企业的均衡产量分别为Q1=19.59，Q2=9.7，此时众筹企业与普通企业的利润达到最大化，分别为maxπ1=1900，maxπ2=942；古诺模型下，两企业的均衡产量分别为Q1=Q2=13，此时利润最大化为：maxπ1=maxπ2=1690。在众筹模式下，双寡头企业生产更多的产品，众筹企业获利也增多，但是普通企业的利润却因缺乏先动优势而略低。产品价格折扣率增大到10%时，众筹模式下双寡头企业的均衡产量为Q1=19.5，Q2=9.75，此时双寡头企业生产更多的产品，双寡头企业最大化利润分别为maxπ1=1711，maxπ2=951，众筹企业的最大化利润减少，普通企业的最大化利润增加，验证了结论：价格折扣系数不仅反向影响着众筹企业的利润，还促进普通非众筹企业的利润提高。

图4 斯塔克伯格模型与古诺模型双寡头均衡产量对比分析

图中最细线表示众筹企业每单位产量成本c1为9时，企业1的等利润线，与企业2的反应函数交点即为斯塔克伯格模型均衡点，斯塔克伯格均衡为E2斯(19.59, 9.7)，较粗线表示众筹企业每单位产量成本c1为10时，企业1的等利润线，此时斯塔克伯格均衡为E3斯(19.49, 9.76)，最粗线表示众筹企业每单位产量成本c1为11时，企业1的等利润线，此时斯塔克伯格均衡为E4斯(19.39, 9.81)。说明随着企业1单位成本的增加，企业1的均衡产量逐渐变小，而企业2的均衡产量逐渐变大。扩展到市场上，假如有一批企业采取众筹融资模式生产产品，而另一批企业采取传统方式生产产品，则众筹企业的变动成本会使得众筹企业的均衡产量减少，而增加普通企业的产量。制定合理的众筹产品价格折扣系数以及众筹产品成本，对企业均衡产量和企业利润有重要作用。

五 结论与政策建议

本文采用斯塔克伯格模型研究引入众筹与不引入众筹模式下生产同质产品的企业间的博弈问题，并具体分析众筹企业价格折扣和成本变动这两个因素对双寡头企业均衡产量和利润的影响。结果显示：双寡头企业的产量和利润与众筹企业的价格折扣系数和变动成本两个因素有关，产品的价格折扣系数越大，众筹企业的产量越小，而普通企业的产量越大，众筹企业的利润和价格折扣系数呈反方向变动，普通企业的利润和价格折扣系数呈同方向变动；众筹企业的成本越小，则众筹企业的利润越大，而非众筹企业的利润越小；在一定的众筹企业价格折扣系数和成本条件下，引入众筹融资模式，众筹企业的斯塔克伯格均衡产量高于古诺均衡产量，斯塔克伯格均衡利润高于古诺均衡利润。

众筹企业的产品价格折扣和由众筹带来的成本变化是影响众筹企业均衡产量和利润的重要因素，产品的价格折扣与众筹项目支持者有关，众筹带来的成本变化则与众筹平台的融资中介费用有关，因此，为了提高众筹企业的收益，促进众筹融资模式的健康发展，提出以下建议：

1.对于众筹企业，在产品预售阶段，适当提高价格折扣系数有利于吸引项目支持者，但是价格折扣会削弱众筹企业的利润，并且价格折扣系数要控制在一定范围内，企业才能获得利润，因此众筹企业要在价格折扣带来的先行优势与利润降低之间进行合理的权衡。

2.对于众筹平台，要合理控制众筹平台收取的融资中介费用，一味地提高众筹平台的融资中介费用，虽然能增加众筹平台的利润，但是会导致众筹企业成本的增加，从而降低众筹企业的收益，致使众筹活动的失败。政府应完善有关众筹的法律法规，出台完善的政策，防范众筹平台的风险，降低由于信息不对称产生的损失。

本文研究只涉及了众筹企业和非众筹企业之间的博弈，且有一个先决条件就是众筹融资成功，但是众筹成功与否取决于众筹企业和项目支持者之间的博弈，这其中存在很大的不确定性，因此如何建立三方博弈模型并分析其均衡是未来研究的方向之一。