曲线拟合方法测定土工布有效孔径

文/穆奎 丁莉 王肖 肖凤娟

1 引言

土工布的孔径反映了土工布阻止土颗粒通过的能力，这种能力常用有效孔径来表示。其测定的方法有很多，常用的是干筛法[1]。GB/T 14799—2005《土工布及其有关有产品有效孔径的测定 干筛法》中规定了土工布有效孔径的测定方法，在半对数坐标图上手工绘制过筛率-孔径曲线，然后根据绘制的过筛率-孔径曲线估算有效孔径。这种计算有效孔径的方法不仅费时费力，而且求得有效孔径误差也大。本文利用Excel拟合过筛率-有效孔径曲线，建立有效孔径的回归方程，通过解方程的方法得到土工布的有效孔径，此种方法简单方便科学高效。

2 试验部分

2.1 仪器及用具

支撑网筛、标准筛振筛机、天平、标准颗粒材料粒径（mm）：0.045～0.063，0.063～0.071，0.071～0.090，0.090～0.125，0.125～0.180。

2.2 试验过程

试验前应将标准颗粒材料与试样同时放在标准大气下进行调湿平衡。将同组5块试样平整、无皱折地放入能支撑试样而不致下凹的支撑网筛上。选用较细粒径的标准颗粒材料称取50g，然后均匀地撒在试样表面上。将筛框、试样和接收盘夹紧在振筛机上，开动机器，摇筛试样10min。关机后，称量通过试样的标准颗粒材料质量，并记录，然后更换新的试样。用下一组较粗标准颗粒材料重复以上程序，直至取得不少于3组连续分级标准颗粒材料的过筛率，并有一组的过筛率低于5%[2]。

2.3 计算

标准颗粒材料通过试样的过筛率用以下公式计算：

其中：B——某组标准颗粒材料通过试样的过筛率，%；m1——5块试样同组粒径过筛量的平均值，g；m——每次试验用的标准颗粒材料量，g。

2.4 测试结果

测试数据根据GB/T 8170修约到小数点后两位，测试结果如表1所示。

3 有效孔径曲线拟合

以每组标准颗粒材料粒径的下限值为横坐标，过筛率的平均值为纵坐标，从Excel中插入散点图，设置横坐标轴格式为对数刻度。在散点图上设置趋势线格式，选择多项式，显示公式，显示R值生成如图1所示的过筛率-孔径曲线。孔径与过筛率的回归方程为：y =－8271.24x2+235.96x+ 99.34。R平方值是趋势线拟合程度的指标，它的数值大小可以反映趋势线的估计值与对应的实际数据之间的拟合程度，拟合程度越高，趋势线的可靠性就越高[3]。R2=1，说明过筛率-孔径曲线的回归模型的拟合效果好，回归模型成立。

表1 测试结果

图1 过筛率-孔径曲线

4 求解有限孔径

O95表示95%的标准颗粒材料留在土工布上，其过筛率（B）为5%，曲线上纵坐标为5%点所对应的横坐标即定义为有效孔径O95。孔径与过筛率的回归方程为：y=－8271.24x2+ 235.96x + 99.34，求解y=5时，x的值就是有限孔径O95。利用在线解一元二次方程计算器，求解y=5时，有限孔径O95，如图2所示有限孔径O95为0.122mm。

图2 有限孔径O95

5 结论

GB/T 14799—2005标准规定的在半对数坐标图上手工绘制过筛率-孔径曲线的方法费时费力，并且求得有效孔径误差也大。利用Excel拟合过筛率-孔径曲线，建立回归模型y=－8271.24x2+ 235.96x+ 99.34。R2=1，说明过筛率-孔径曲线的回归模型成立，通过解方程的方法得到有效孔径，此种测定土工布有效孔径的方法更加快捷准确。