埋地液态CO2管道沿线土壤温度场分布规律研究

林 罡，商永滨，杨立雷，赵大庆，肖述琴

1.西安长庆科技工程有限责任公司，陕西西安710018

2.长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西西安710018

3.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西西安710018

世界上许多油田已进入高含水开采阶段，CO2驱油逐步成为三次采油中最具潜力的提高采收率方法[1-3]。在采用CO2驱的油田，CO2注入站到注入井常采用液态CO2埋地管道输送的方式。CO2液化输送时一般处于高压低温状态[4]，这将直接影响管道周围土壤温度场，进而影响到邻近注水和油气集输管道的安全运行。

以姬塬油田黄3井区一条长度为1.5 km的低温液态CO2注入管道为研究对象，通过研究埋地液态CO2管道输送过程管外土壤温度场分布，分析季节、输量、埋深、起点温度变化等因素对管道沿线土壤温度场分布规律的影响，为液态CO2注入管道的合理埋深及其与邻近集输、注水管道安全距离的确定提供理论依据。

1 理论依据

1.1 管外土壤传热模型

埋地液态CO2管道的外部传热实际上是热量在管壁、防腐层、保温层以及半无限大土壤介质中的传递过程。其中在土壤中的传热最为复杂，因为土壤的热物性参数会随着土壤的种类、孔隙度、湿度和温度的不同而变化，且大气环境也影响着土壤的性质：一方面大气温度的变化会对土壤中的自然温度场造成影响，另一方面地表与大气之间也存在着辐射、对流等形式的热交换。

为便于研究，沿用国内一些学者[5-6]的思想，引入“管道热力影响范围”的概念，即认为在管道周围的一定区域内，土壤温度场受到管内流体热力变化的影响；而在此区域之外，这种影响可以忽略。从而把半无限大空间转化为矩形和环形区域，既便于求解，又克服了双极坐标保角变换的缺点。本文根据土壤温度场的特点将半无限大空间转化为环形区域。

土壤体系中的传热是传导、对流、辐射和传质共同作用的复杂过程。为了简化管道与周围环境间的热力过程，假设土壤为均一物质，且采用当量热传导的方式[7]，即认为在土壤分散介质中的传热主要通过热传导实现，而水分和质量交换的影响则在计算材料的有效导热系数时加以考虑。由于对同一管道-土壤截面来说，这一问题为关于通过管中心垂直线的对称问题，所以取一半进行研究，建立如图1所示的坐标系。

图1 埋地CO2管道-土壤的半截面示意

1.2 有限元法求解管外土壤温度场

管外土壤温度场采用有限元法进行求解[8]，首先把计算区域离散成一系列单元，使变分计算在每一个局部的网格单元中进行，最后再合成为整体的线性代数方程组求解，从而充分考虑不同单元对节点参数的不同贡献。

1.2.1 基本方程

温度场有限单元法计算的基本方程既可以从泛函变分求得，也可以从微分方程出发用加权余量法求得。在加权余量法中Galerkin法得到更广泛的应用[9]。

式中：JD为温度场边界D对应的吸放热量，J；k为导热系数，W/（m·K）；ρ为密度，kg/m3；cp为比热容，J/（kg·K）；s为面积，m2；Γ为辐射温度场范围；l为计算节点号。

分别将边界条件代入上式，可得到第一类边界条件和第三类边界条件的基本方程，其中第三类边界条件的基本方程为：

式中：α为传热系数，W/（m2·K）。

1.2.2 单元剖分

将以管中心为圆心、热影响半径为半径（热影响半径需反复试算得到）的圆弧与地平线围成的区域作为问题的求解区域。该圆弧构成问题的第一类边界条件，认为在该边界上，土壤温度不受管道的影响，其温度等于土壤的原始自然地温；地平线则构成问题的第三类边界条件。由于管道呈轴对称，且对其的一半进行研究，所以其中心边界为绝热边界条件。

有限单元法中的网格划分形式众多，通过反复对比选用了三角形单元。首先用以管道中心为圆心、具有不同半径的圆弧将整个求解区域划分为若干圆环层块，再将每条圆弧线划分成若干圆弧段，得到若干个节点，将节点按一定的规则用直线相连，即得到整个区域的有限单元格。然后按一定规则将节点和单元编号。

为了编制单元信息的方便，将管壁、防腐层、保温层各设为一层。土壤中层块、节点及单元的个数及各层块的宽度及层块之间的距离取决于热影响半径的大小及管道的埋深。将管道截面的圆心设为第一个节点，在紧靠圆心的一层上设4个节点，第二层为8个节点，从第三层时设为16个节点一直到超过管道埋深的层块部分。当划分层块的半径超过管道埋深的部分时，每增加一层块，就会减少1个节点。

为了使网格的划分具有适用性，在管道-土壤截面上做统一的划分，即利用Autogrid程序将某一截面的半圆形区域划分为三角形单元，其中第一类边界单元10个，第三类边界单元11个。单元编号时，分别用ii，jj，mm代表三角形的三个顶点。

对求解区域进行自动剖分、生成网格，生成的网格如图2所示。自动剖分时首先将区域分“层”处理，进而在“层”中划分单元，进行规格化处理。具体做法为：用以管道横截面中心为圆心的不同半径的圆弧将求解区域划分为若干圆环层块，再用节点分各层圆弧，然后按一定的规则连接节点，即得到计算区域的有限单元网格。

图2 计算区域的三角网格划分

1.2.3 温度场的离散及总体合成

在有限单元法的求解中，将形成的单元格中的任一点（x，y）的温度T分散到单元的三个节点上去，即用Ti，Tj和Tm三个温度值来表示单元中的温度场T=f（Ti，Tj，Tm）

这种处理方式称为温度场的离散[11]。最终通过温度插值函数及变分计算求出各个单元的计算公式。

有限单元法计算的最终结果是求出特定区域内的温度分布，而要最终计算出结果，需要对求解区域的全部单元进行总体合成，总体合成计算的基础是：

最终的目的是得到总体有限元方程式：

式中：[K]为非稳态变温矩阵；{T}t为t时刻的温度场；{T}t-△t为初始温度场或前一时刻的温度场；{P}为等式右端项组成的列向量。

2 管道温度场沿管道轴向的分布规律

低温液态CO2管道埋深1.5 m，介质流量15 t/d，管道起点处温度-17℃，通过计算得出距离管道起点处为0、300、600、900、1200、1500 m 处的截面温度场，如图3所示。

由图3可以看出，管道周围的土壤温度以管轴为中心呈放射状升高，在管道周围形成环形温度层，内层温度低，外层温度高。由管道轴心向外，环形温度层逐渐变厚，表明管道附近的土壤层温度梯度大，距离管道越远，温度梯度越小。随着输送距离的增加，靠近管道的土壤温度层温度逐渐变高，而距离管中心较远处的较高温土壤温度层受CO2的与土壤换热的影响较小，变化很小。这也验证了将半无限大的热力影响范围简化为环形有限域方法的合理性。

3 不同因素对管道沿线土壤温度场分布影响的规律

根据埋地液态CO2管道输送过程管外土壤温度场分布规律，分析了季节、输量、埋深、起点温度变化等因素对管道沿线土壤温度场分布规律的影响。

3.1 季节变换对管道沿线土壤温度场的影响规律

低温液态CO2管道仍为埋深1.5 m、输送介质流量15 t/d、管道起点处温度-17℃。图4中的（a）～（c）为冬季距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场，（d）～（f）为夏季距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场。

虽然夏季、冬季管道埋深处土壤的自然地温均高于低温液态CO2的输送温度，但在冬季管道周围的闭合温度层表现为上厚下薄，而夏季管道周围的闭合温度层为上薄下厚。这是因为冬季地表温度低于土壤深处的温度，等温线呈现出上疏下密，体现在管道周围的闭合温度层上为上厚下薄；夏季地表温度高于土壤深度处的温度，等温线呈现出上密下疏，体现在管道周围的闭合温度层上为上薄下厚。

图3 管道温度场沿管道轴向的分布/℃

图4 季节变化对管道沿线土壤温度场的影响/℃

随着输送距离的增加，夏季时靠近管道的低温温度层温度升高的现象比较明显。管道末端处，冬季时管道周围土壤温度场基本是由条形温度层组成，从地表面到土壤深处的温度从低到高变化。总的来说，夏季低温液态CO2周围土壤温度场变化较大。

3.2 输量变化对管道沿线土壤温度场的影响规律

管道起点处的温度为-17℃、管道埋深为1.5 m，以夏季为例研究输量变化对管道沿线土壤温度场的影响规律。图5中（a）～（c）为管道内低温液态CO2流量为15 t/d时距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场；（d）～（f）为管道内低温液态CO2流量为18 t/d时，距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场。

由图5可以看出，输送流量对土壤温度场的影响相对较小。随着输送流量的增加，管道沿线温降减慢，管道周围土壤温度场的变化相对较小。流量变化对管道起点处土壤温度场的分布基本没有影响；随着输送距离的增加，流量的变化对管道周围低温温度层产生一定的影响：流量增大时，低温温度层温度升高的幅度减小。

图5 输量变化对管道沿线土壤温度场的影响规律/℃

3.3 管道埋深对管道沿线土壤温度场的影响规律

管道内低温液态CO2流量为15 t/d、管道起点处的温度为-17℃，以夏季为例研究管道埋深对管道沿线土壤温度场的影响规律。图6中（a）～（c）为管道埋深为1.5 m时，距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场，（d）～（f）为管道埋深为2 m时，距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场。

由图6可以看出，管道埋深越大，相同管长处的土壤温度场中低温温度层变化越大，而对远离管道的土壤温度层影响较小。随着输送距离的增加，靠近管道的几层低温土壤温度层温度逐渐升高，而距离管中心较远处的较高温土壤温度层因为受CO2的与土壤换热的影响较小，所以变化也较小。

3.4 管道起点温度对管道沿线土壤温度场的影响规律

管道内低温液态CO2流量为15 t/d、管道埋深为1.5 m，以夏季为例研究管道起点温度变化对管道沿线土壤温度场的影响规律。图7中（a）～（c）为管道起点处的温度为-17℃时，距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场，（d）～（f）为管道起点处的温度为-20℃时，距离管道起点处为0、750、1500 m处的截面温度场。

由图7可以看出，出站温度越低，管道周围低温温度层越厚；且随输送距离的增加，靠近管道的低温温度层逐渐变薄并且向管中心的方向靠近越缓慢。

4 结论

（1）埋地液态CO2管道沿线土壤温度以管轴心为中心呈放射状降低，在管道周围形成环形温度层，由管道轴心向外，温度降低，温度梯度增加。

图6 管道埋深变化对管道沿线土壤温度场的影响/℃

图7 管道起点温度对管道沿线土壤温度场的影响/℃

（2）对某一环形温度区层，其周向的厚度并不均匀，由于夏季土壤表层温度大于土壤深处的温度，导致向上的热流密度大于向下的热流密度，故此季节的等温线上密下疏，同理，冬季的等温线为上疏下密。

（3）随着输送距离的增加，管内CO2温度升高，同地表的温差减小，靠近管道的低温温度层温度梯度逐渐减小，且减小的趋势逐渐放缓。

（4）随管道埋深的增加和起点温度的降低，低温液态CO2管道的热力影响区间增大，相同管长截面处的土壤温度场温度梯度越大，CO2流量变化对土壤温度场分布的影响相对较小。