浅谈初中数学课堂的习题设计

摘要：数学习题的是学生巩固新知，形成能力，达到新知识“内化”和新旧知识“同化”重要途径。它能激发学生应用新知的兴趣，感受到收获的喜悦，增强学生的应用意识。培养学生勇于发现问题、敢于提出问题、善于提出问题、提出问题后能找到此知识与彼知识之间的联系进而解决问题、不断搭建完善知识框架、梳理知识系统的能力。只要我们多下功夫，精心设置习题，注重思想方法的渗透和数学规律的总结，学生学习就会轻松起来。

关键词：巩固知识；形成能力；兴趣；应用；方法；提升

一、 例题的选择要经典，可以使用课本例题，也可根据需要另行选择

（1）∠B的度数；

（2）∠BFD的度數。

把原例题拆解成了三道题：

（1）中已知∠A=27°，∠B=65°，∠BCD=°，

已知∠BCD=92°，∠B=65°，∠A=°

（初步应用外角的性质解决问题，体会使用方法）

（2）把点D与BC上的一点F连接，△CDF的外角有；比较∠A、∠DCB、∠DBE的大小。（用“>”号连接）

（图形逐步复杂化，巩固外角定义、运用性质比较角大小的方法）

（3）将（2）图中的DF延长交AB边于点E，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BDE=44°，你能求出哪些角的度数。（开放性的问题使解决问题方法的多样化，三角形内角和定理与外角性质定理的使用比较，促使学生寻找解决问题的最优方案，使知识系统化。）

这种设计成功拆解例题，通过多媒体直观呈现图形的变换，降低学习难度，提高学生的识图能力，帮助学生把握图形本质。

二、 课本习题的深入开发

近年的中考趋势越来越靠近教材，来源于教材又高于教材，因此对课本习题的再开发意义重大。

（一） 分类与组合

在教学中对课本习题进行适当的分类和组合，能够帮助学生找到同类型题的解决方法，逃离题海战术的困境。

比如在三角形的角平分线一节中出现的两条角平分线相交所成的角度与第三个角的数量关系的探究，我把它分成了三类，设置成专题探究。

（1）两个内角的角平分线相交；

（2）两个外角的角平分线相交；

（3）一个内角和一个外角的角平分线相交。

探究∠BOC和∠A的数量关系。（这三种类型都是通过三角形的内角和外角的性质定理来解决，分析方法和解题思路类似，学生触类旁通，提高知识的灵活应用能力。）

（二） 注重变式训练，总结好的学习方法

孙维刚老师在数学教学中总结了非常好的方法：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律），这些方法规律的总结减轻了学生的课业负担，提高学习效率。对课本的习题，我们要习惯性的会想一想这道题跟那些知识相关，还有没有其他的作法，还能提出那些问题，如果进行适当的变换会产生怎样的结论？它还可以怎样变化？可以说这种思考就是一种创新精神，它会培养学生的发散思维，使学生领悟到数学学习的方法。

两个内角的角平分线相交时，在探究完∠BOC和∠A的数量关系后，

对此题进行如下变化：

（1）在△ABC中，∠A=60°，∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，求∠BOC。

（2）在△ABC中，∠A=70°，∠1=12∠ABC，∠2=13∠ACB，∠BOC=135°，求∠ACB和∠ABC

这种变化加强了知识的灵活运用能力，在变化之中找不变（解题方法的巧妙使用）能最大限度地开发学生的思维。

（三） 旧题新做

同一个题目在不同的学习阶段有不同的解决方法，而且随着知识的增加解决方法会越来越便捷。例如平行线的转折角问题，在平行线的教学中是通过在转折点添加辅助线来实现角的等量转化，在讲授了三角形内角和定理和外角性质定理后它的解题方法会更便捷，能够使学生体会到学习数学的乐趣和数学的价值。

（四） 题型创新

七年级下册课本105页B组第2题与一道折叠的中考试题相结合，进行图形变换，真正使人大开眼界。

课本原题：△ABC是一张纸片，把∠C沿着DE折叠，使点C落在点C′的位置，当∠C=45°时，求∠1+∠2的度数。

中考题：等边三角形ABC边长为2，沿着DE折叠，求阴影部分的周长。

设计如下：

（1）如图△ABC是一张纸片，把∠C沿着DE折叠，使点C落在点C′的位置，

①当∠C=45°求∠1+∠2的度数；

②∠1+∠2与∠C的关系并证明；

③如果△ABC的周长是2，阴影部分周长是多少。

（2）当点C′落到边AB上时，∠1+∠2与∠C的关系；如果△ABC的周长是2，阴影部分周长是多少。

（3）当C′落到△ABC的外部∠1+∠2与∠C的关系；如果△ABC的周长是2，阴影部分周长是多少。

（4）当点C′落到如图所示位置：

①探究∠1、∠2与∠C的关系；

②用阴影画出与△ABC的周长相等的图形。

在习题教学中我们要精选习题，以不断提升学生的数学学习能力，使问题的解决过程成为学生思维发展的过程。通过探究活动，学生掌握知识、培养技能、感悟思想、总结方法、形成策略，进而获得更高层次的学习能力。在课堂教学中我们要多问问学生：你发现了什么？你想到了什么？培养学生勇于发现问题、敢于提出问题、善于提出问题、提出问题后能找到此知识与彼知识之间的联系进而解决问题、不断搭建完善知识框架、梳理知识系统的能力。只要我们多下功夫，精心设置习题，注重思想方法的渗透和数学规律的总结，学生学习就会轻松起来。

作者简介：

孙翠敏，河北省迁安市，迁安市夷齐中学。