由确定事件和随机事件谈数学教材单元设计问题

摘 要：个性化教学理念的提出，改变了传统教学对学生标准划一的目标追求，为不同的学生提供差异教学，适应学生的个性发展。要改变传统教学的现状，最重要的就是改变教师的教和学生的学。上好一堂课的前提就是制定合理有效的教学单元设计，设计切实可行的师生活动。

关键词：数学教材；单元设计；问题总结

教材单元设计是教师进行教学的重要环节，而探索与个性化教学相对应的教材单元设计是促进学生个性发展的重要途径。数学单元设计也如同一个绳子一样，把我们所有的知识点都如同珍珠那般串联起来，变成了一根美丽的珍珠项链。

我在前段时间上了一节公开课，是沪教版8年级下册的《23.1 确定事件和随机事件》，其实本课内容孩子们在5年级的时候就有简单的学习过。在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件。在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件。必然事件和不可能事件统称为确定事件。在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件。但如果整堂课都在谈论如何辨别这几个概念的话，孩子们的能力提高恐怕是不够的。所以在设计新课的时候，我有意运用到了前段时间一直学习的几何图形的性质和判定。

提问：在四张卡片上分别写有平行四边形，矩形，菱形，正方形。小明从中任意抽取一张，判断哪些是必然事件？不可能事件？随机事件？抽出的四边形对角线互相平分。抽出的四边形对角线相等。抽出的四边形四条边相等。抽出的四边形对角不相等。看似简单，实则考察了四个知识点，和上一张所学内容有机联系在了一起，让本课不再是突兀的，孤零零的一个个体，他能和其他的知识点相互串联，形成了完整的知识体系，让学生感知知识的学习是有连贯性的。

提问：下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

（1）2x2+x=0是二项方程。

（2）方程x2+1=0在实数范围内有解。

（3）从长度分别为15厘米，20厘米，30厘米，40厘米的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形。

（4）在十进制中1+1=2。

（5）如果a是实数，则a2>0。

（6）两个非零实数的积为正。

改编第5、6题，使之成为一个必然事件。

同样的不仅仅是几何，其实本课在教学设计的时候，我也考虑到了我们的代数，其实本课可以和我们很多的代数知识也联系在一起。

所以我们教师在备课时要关注数学教材的单元设计问题，而且在关注核心素养下的今天，单元设计显得尤为重要。数学教材单元设计问题要注意以下几点：

一、 关注整体教材教学

六年级的上半学期的教材中出现了很多的概念问题，让学生产生了混淆：分解素因数，素数，因数，最大公因数，最小公倍数。教师在备课的过程中要注重教材的备课，一次方程，一次方程组，一次不等式，一次不等式组，都是密切联系，不可分割的。特别是让我想到了，我刚刚上班的那时候，对教材并不熟悉，每节课在新授课时，和其他的知识点的联系不够，很多时候最多只是把新课和昨天的复习课衔接一下。其实课程的设计，甚至于在第几章节都是包含了我们专家、教授的心血，都是环环相扣，都是有前因后果，需要我们老师在备课时做好充足的准备。有的老师只教6或7年级，有的老师只教8或9年级，所以有时候教学上难免对于整个初中阶段的教学要求过于片面。特别是7，8年级的老师，可以在教学上提前透露或者让学生了解一些9年级的知识，联系起来，调动一下学生的学习热情，也未尝不可。

二、 关注教材中的特殊性

0存在很多的特殊性。0的相反数是它本身，0的绝对值是它本身，0没有倒数，0是最小的自然数。0既不是正数也不是负数。0的平方，平方根，立方，立方根都是0。备课时教师要帮助学生做一个整体的知识的架构的梳理，才能帮助他们更好地掌握知识要点。

三、 关注教材设计的趣味性

如在六年级第一学期，2.8（1） 分数，小数四则混合运算中，在这节同课异构的课程中，因为是借班上课，创设情境中可以加入学校的特色，2017年邬桥学校少年鼓乐队凭借《振奋》一曲在青少年打击乐全国大赛中荣获全国第一名，在最初的击鼓训练中，男生一秒钟能敲335下，女生平均每秒钟比男生少敲1.5下，问男生和女生平均一秒共能敲几下？

成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣，能使学生在心情愉悦的过程中收获知识。在设计一个贴近学生生活的情景，激发学生对于学习的兴趣以及对新知识的渴求。数学源于生活，又用于生活，在学生分析等量关系列出算式以后，对于分数小数如何计算，先设个疑问，之后在学习了本节新课以后再解决，这样极大提高了学生的积极性。

四、 关注教材渗透数学思想

如在六年级第二学期，7.2 画线段的和、差、倍中，教师用了一个苹果手机的图标的工程设计图纸，让学生感受到了线段是无处不在的，也让学生体会了学习画图的意义。教师用了木棒来指导学生动手操作，凭借直观和直觉，让学生自主发现线段的和差的意义，帮助学生将几何图形的直观描述提高到概念，并点明在“线段的和差含义”背后蕴含的树形结合两方面的内容，渗透数形结合的思想，启发学生后续尺规作“线段的和”的方法。通过学习线段和的画法，学生自主尝试“线段的差”的画法，通过师生交流互动，体会画线段的和差的区别。再类比乘法的意义获得“线段的倍”的概念，并引导学生将其转化为“线段的和”進行作图，体会化归思想。同时本例所做图形也为下面线段中点的教学做铺垫，让学生感受由特殊位置的点带来特殊的数量关系，这里蕴含着特殊到一半的数学思想。整个过程经历从直观体验——图形抽象——本质抽象几个阶段，潜移默化中让学生理解概念，掌握画图技能，并初步了解数学思想方法。

参考文献：

[1]刘晓玫.单元设计，整体把握知识本质[N].中国教育报，2017-05-10（011）.

[2]李曼.初中数学个性化的单元教学设计研究[D].陕西师范大学，2015.

作者简介：

孙佳，上海市，上海市奉贤区庄行学校。