电量求解在电磁感应问题中的桥梁作用

2018-09-04施建广

中学课程辅导·教师通讯 2018年10期

施建广

【内容摘要】电磁感应类问题一直是近几年高考的热点题型，这类问题综合性强，思维跨度大，有较高的难度。本文总结了电磁感应中各种关于电量的计算式，并以此提供一种解题方法，来解决电磁感应中的一些问题。

【关键词】电磁感应电量动量定理

电磁感应问题在历年高考中常作为重要的考查对象，由于电磁感应问题经常涉及到力学、电磁学各个方面的知识，一般考查时对学生的知识全面性要求比较高，思维的跳越度比较大，学生解题时常难以顺利找到突破口。笔者发现在电磁感应中由于研究对象在运动过程中涉及的磁场力为变力，求解时可以通过求电量这一环节尽量避开中间过程，而分析有关物理量的初、末状态，从而可以有效解决电磁感应中的一些问题。

高中阶段电流强度表达式：I=qΔt ，由公式可知I为时间Δt内的平均值，我们可以写成I-=qΔt，从而得到通过导体的电荷量 q=I-Δt。在电磁感应问题中怎样利用 q=I-Δt求电量问题，需根据具体情况采取不同的解题方法。

一、根据 q=I-Δt求电量的两种方法

方法Ⅰ：利用电磁感应定律求解电量

在法拉第电磁感应定律中，在Δt时间内，闭合电路产生的平均电动势E-=nΔΦΔt，则由闭合电路欧姆定律知平均感应电流 I-=E-R总，综合上两式可得 I-=nΔΦR总Δt。再由在Δt时间内流过导体的电量 q=I-Δt可得： q=nΔΦR总。上式中n为线圈匝数，ΔΦ为磁通变化量，R总为闭合电路中的总电阻。

方法Ⅱ：利用动量定理求解电量

如图1所示，在闭合回路中，若导体棒在合外力F合作用下在时间Δt内速度从v0变化到v1，若F合为Δt时间内的平均值，则由动量定理得：F合Δt=mv1-mv0 。为了简单化，假设F合为导体棒所受的安培力时，有F安Δt=mv1-mv0 。而在Δt时间内的平均安培力F安=BI-L ，结合q=I-Δt，可得：q=mv1-mv0BL，其中B为匀强磁场磁感应强度，L为导体在磁场中的有效长度。

二、电量的桥梁作用

对于以上提到的两种表达式中，要求解其中的一些物理量时，必须明确这些物理量的关系，可以用图2所示的关系来说明：

电量求解各物理量的关系图

在电磁感应综合题型中，导体棒运动时一般都受安培力的作用，从而导致导体棒的加速度是变化的，因而不能运用匀变速直线运动知识来求解。上图中左边的物理量和右边的物理量可以以电量为桥梁联系在一起，这样做的好处是不需要太注重过程量的分析，只要著重把握初、末态的物理量即可。

三、典型例题分析

例，2017年宁波市十校联考的22题【加试题】：

如图甲所示，将一间距为L=1m的U形光滑导轨（不计电阻）固定倾角为θ=30°，轨道的上端与一阻值为R=1Ω的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度B未知，将一长度也为L=1m、阻值为r=0.5Ω、质量为m=0.4kg的导体棒PQ垂直导轨放置（导体棒两端均与导轨接触）。再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图乙所示的I-t图象。假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，图中1.5s后电流的大小可视作恒定。

（1）求该磁场的磁感应强度B；

（2）1.5s时导体棒沿导轨下滑的距离；

（3）0-2s内电阻R上产生的热量Q

解析：（1）由于导体棒沿光滑导轨下滑1.5s后电流大小视为恒定，由图乙可知I=1.6A，即说明此时导体棒的速度稳定，导体棒受力平衡mg sinθ=BIL 得 B=1.25T.

（2）解法一：导体棒在光滑导轨上下滑时切割磁感线而受到的安培力随速度而变化，因而导体棒的运动不是匀变速运动，不能应用运动学公式和牛顿运动定律来求解1.5s时导体棒沿导轨下滑的距离。但我们发现在电量求解各物理量的关系图中导体棒的位移x可以用q=nΔΦR总来求解。

1.5s内通过电阻的电量由图知，总格数为178格，q=178×0.1×0.1C=1.78C

q=I-·Δt =ΔΦΔt （R+r）·Δt=BLxR+r，可得x=q（R+r）BL=2.14m

解法二：由于1.5s末速度稳定，v=I（R+r）BL=1.92m/s

由电量求解各物理量的关系图可知与速度有关的动量式t·mg sinθ-BI-Lt=mv-0，

而q=I-·t，

得t·mg sinθ- BqL=mv，求得q=1.78C，

又由q=I-·Δt=ΔΦΔt （R+r）·Δt=BLxR+r，