物体受力平衡问题分类解析

林惠贞

[摘 要]正确分析物体受力情况是学好力学的基础，物体的受力情况往往较为复杂，学生不易把握，尤其是动平衡问题和多个力作用下的平衡问题，为有效帮助学生正确分析物体的受力情况，快速解答相关问题，文章结合例题进行分析探讨。

[关键词]物体； 受力平衡； 分析解答

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0044-02

正确分析物体的受力情况可以说是正确解答静力学和动力学问题的前提，因此，学会分析物体的受力情况，在高中物理学习中具有重要的意义。在实际教学中发现：不少学生对一些处于静态平衡的问题能正确分析解答，但对一些动态平衡问题，常常感到不知所措。静力学中的动平衡问题，也常在高考物理题中出现，为了提高学生分析解答这类问题的能力，本文从以下几方面进行分析。

当物体所受的合外力为零时，物体就处于平衡状态，平衡状态有：相对地面静止的平衡态；相对地面做非常缓慢运动的平衡态；相对地面做匀速运动的平衡态。相对地面静止时的情况较为简单，在此不做分析，仅对其他两种情况进行分析。

一、物体相对地面缓慢运动的平衡问题

这类问题中，被研究的物体在外力作用下做缓慢运动，由于物体的运动非常缓慢，物体仍可以被视为受力平衡。本文仅以物体受三个互成角度的共点力作用处于平衡的情况为例进行分析探讨。这种情况下，物体所受的三个力可以首尾相接构成一个矢量三角形。在物体所受的三个力中，力的大小和方向都是有可能变，也可能不变的，因此也就构成了各种不同的问题。

1.一个力的大小不变，且其中两个力的夹角不变

【例1】 如图1，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>[π2]）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）。

A. MN上的张力逐渐增大

B. MN上的张力先增大后减小

C. OM上的张力逐渐增大

D. OM上的张力先增大后减小

解析：以重物为研究对象，重物受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1。由题意知，三个力的合力始终为零。这三个力的矢量三角形如图2所示，F1、F2的夹角为α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上。由图2可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的張力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。

这是2017年全国高考卷Ⅰ第21题。不少学生看到这道题时，不知何下手。为了提高学生的发散思维能力，下面再用正弦定理进行解答。

【另解】先对拴在M的物体进行受力分析，然后画出如图3所

示的力的三角形，由正弦定理可得：[Gsinβ=F2sinθ=F1sinφ]，

∵α不变，∴β不变。物体的重力G恒定，将重物向右上方缓慢拉起，[φ]由大于90°变为小于90°，所以F1先增大后减小；θ不断增大，所以F2不断增大。

【拓展应用】一个底面粗糙，质量为m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°。现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球与斜面的夹角为30°，如图4所示。当劈静止时绳子中拉力大小为多少？

【答案】[3mg3]

【小结】这类共点力平衡问题的特点是：一个力是恒力，且在矢量三角形中其对角不变，探讨其他两个力的大小变化。解答这类问题时，关键是要找到这三个力组成的矢量三角形中各边及其对角，然后根据正弦定理列方程，再根据自变量的变化确定因变量的变化。

2.一个力大小和方向不变，另一个力的方向不变

【例2】如图5所示，A为静止在水平地面上的斜面，斜面光滑，轻绳一端与B球相连，另一端与一轻质弹簧测力计相连，再用另一轻绳与弹簧测力计相连后固定在天花板上，整个装置处于静止状态，B球靠近斜面底端位置，现用一水平向左的推力F′缓慢推动斜面。当B快要到达斜面顶端时，弹簧测力计接近水平位置，在推动斜面的过程中两轻绳都处于拉伸状态。设斜面对小球的支持力为FN，弹簧测力计的示数为F，则在该过程中下列说法正确的是（ ）。

A. FN与F的合力变大

B. FN与F的合力方向始终不变

C. FN保持不变，F先增大后减小

D. FN不断增大，F先减小后增大

解析：B球在三个共点力作用下达到平衡状态，其中重力G的大小和方向均不发生变化，拉力F的方向改变，支持力FN的方向不变，大小改变。利用力的三角形定则作出如图6所示的矢量图，由图可知选项D正确，C错误；根据共点力平衡的特点可知FN与F的合力大小始终等于B球的重力G的大小，且与G方向相反，故选项A错误，B正确。

【答案】B、D

【拓展应用】如图7所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是（ ）。

A. [2 mgk] B. [2 mg2 k]

C. [42mg3 k] D. [2 mgk]

【答案】A

【小结】这类共点力平衡问题的特点是：所受的三个力中有一个力是恒力，另一个力的方向不变。解题的关键是先画出恒力及另一个不变方向的力，首尾连好，然后以恒力的另一端为始点连第三边，从而构成力的矢量三角形。当点到线的垂直距离最短时，即为第三个力的最小值。此法的优点是能将各力的大小、方向的变化趋势形象、直观地反映出来，有效降低计算强度和解题难度。

3.一个力的大小方向不变

【例3】 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图8所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ）

A. N不变，T变小

B. N不变， T先变大后变小

C. N变小，T先变小后变大

D. N变大，T变小

解析：以小球为研究对象，分析小球的受力情况：物体受重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N作用，作出N、T的合力F，如图9所示，由平衡条件得知F=G。由矢量三角形与长度三角形AO1O相似，得：[NOA] = [FO1A] = [TO1A]

得：[N=OAO1OG] [T=O1AO1OG]

由题意知，缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小，得T变小；N不变，故A正确。

【拓展应用】如图10所示，竖直绝缘壁上的Q点有一固定的质点A，在Q的正上方P点用丝线悬挂另一质点B，已知PQ=PB，A、B两质点因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向偏离某一角度，由于漏電使A、B两质点的带电量逐渐减小，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小将（ ）。

A.逐渐减小 B.逐渐增大

C.保持不变 D.先变小后变大

【答案】C

【小结】这类共点力平衡问题的特点是：有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了明显的空间几何关系。解题的关键是：先根据平衡条件作出矢量三角形，然后根据矢量三角形与长度三角形相似，对应边成比例，列方程求解。

二、物体相对地面做匀速运动的平衡问题

【例4】 一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速直线运动，已知这个最小拉力大小为6 N，取g=10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ的取值，正确的是（ ）。

A. μ=[916] B. μ=[43] C. μ=[34] D. μ=[35]

解析：物体在水平面上做匀速直线运动，可知拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力相等。以物体为研究对象，受力分析如图11所示，因为物体处于平衡状态。

水平方向有Fcos α=μFN

竖直方向有Fsin α+FN=mg

联立可解得：

F=[μmgcosα+μsinα]=[μmg1+μ2sin（α+φ）]

当α+φ=90°时，sin（α+φ）=1，F有最小值，Fmin=[μmg1+μ2]，代入数值计算得μ=[34]。故选C。

【小结】此种方法通常适用于物体在多个力作用下的平衡问题。应用正交分解法来处理问题，需注意建立坐标轴时，应尽量减少需要分解的力。

（责任编辑 易志毅）