分散难点降低难度设置梯度

曾护荣

[摘 要]普通班级，中差生仍占相当大的比例.研究让中差生都能过关的教学策略具有现实意义.

[关键词]中差生；教学策略；過关

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0024-02

当前的高效课堂教学，尤其是一些观摩课、示范课更是走入了一个怪圈：教学设计很完美、教师讲授很精彩、小组合作讨论很热烈、学生回答全正确、课堂气氛很活跃，看上去是一堂精彩纷呈的高效课，以至于听课的专家、教师都频频点头，赞不绝口.可是课后我们找其中的一些学生，尤其是后进生了解学习情况时，却往往大失所望.我们了解到的情况基本上都是学生一头雾水，既没有听懂，更不会做题.期末考试成绩总是上不去.我反思一下，这些观摩课、示范课都有一个共同的特点，就是回答问题也好、上台板演也罢，全部都是叫优秀生来完成，这样的回答、这样的板演不全正确才怪呢！ 为什么会出现这样的结果呢？难道这样的课就是示范课、观摩课？这样的教学就是高效课堂教学？事实上，优秀生由于基础较好、思维较灵活，只要教师点一点、提一提，就基本上会了.因此，我们的课堂应该更多地面向中等生甚至是后进生.真正的一堂好课，或者一堂高效的课，应该是教师提问也好、学生上台板演也罢，都应该或者更多地找中等生甚至是后进生.这样做的好处至少有三：一来可以及时反馈课堂教学效果；二来学生答错或做错时正好暴露了问题；三来教师再引导学生分析这些错误产生的原因，启发学生共同来解决这些问题，中等生甚至是后进生都能够听得懂、学得会，都能够有兴趣学习、有信心学好，最终都能顺利过关.

笔者根据多年的教学实践和研究体会，提出以下三个策略.

一、分散难点

【例1】 解分式方程：[4x2-9] - [3x-3] = 1.

解分式方程对大多数学生来说并不困难，但对后进生甚至部分中等生来说，却是一个难点.为了解决这个问题，降低难度，教师可以采取以下策略.

首先，复习有关知识.分数通分以及如何找最简公分母方法、因式分解方法以及平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）和完全平方公式 a2+b2 +2ab= （a+b）2 ，a2+b2 - 2ab = （a-b）2 .这样做的好处，一是温故知新，为接下来的学习铺平道路；二是让学生掌握知识迁移的方法，即将小学的分数通分以及如何找最简公分母的方法迁移到初中的分式通分方法以及如何找最简公分母；三是让学生的学习从已学过的、最熟悉的知识开始，此时的学生对学习新的知识既有兴趣又有信心.

由于本节课的难点是去分母，而去分母的关键是又找最简公分母.因此，在学习解分式方程之前安排一组求分式的最简公分母的练习是最明智的选择. 这样做既突破了难点，又抓住了关键，为后续的学习解分式方程扫清了障碍，真正收到了事半功倍的教学效果.

练习一：

（1）[x-1x+1]与[12]的最简公分母是 ；

（2）[x-1x]与[2x3x+3]的最简公分母是 ；

（3）[1x-5]与[10x2-25]的最简公分母是 ；

（4）[5x2+x]与[1x2-x]的最简公分母是 ；

（5）[2x-4]与[1-x4-x]的最简公分母是 ；

（6）[3（x-1）（x+2），x（x-1） ]，1的最简公分母是 .

当以上准备工作都做好后，教师再引导学生尝试做以下解分式方程的练习，便水到渠成了.

练习二：

（1）解分式方程[x-1x+1] = [12]；

（2）解分式方程 [1x-5] = [10x2-25].

然后，让学生归纳解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程.归纳解分式方程的步骤：（1）把原方程的分母因式分解，找出最简公分母； （2）去分母（两边同时乘最简公分母，要把每一项都乘），把分式方程转化为整式方程；（3）解所得的整式方程；（4）检验所得的根是否为增根.

当学生学会了解简单的分式方程并归纳总结出了解分式方程的基本思路以及解分式方程的步骤后，教师再启发学生解以下比较复杂的分式方程，便不困难了.

练习三：

解方程 （1）[xx-1] - 1=[3（x-1）（x+2）] ；

（2）[4x2-9] - [3x-3] =1.

二、降低难度

【例2】 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（人教版七年级上册）

对于这道题，对大多数学生，尤其是后进生甚至是中等生，都是一头雾水.一是分不清求什么；二是分清楚了也不会解；三是不知道从何处入手.

为了解决这个问题，降低难度，让大多数学生过关，教师可以采取以下策略.

一是考虑到“盈亏”即赚钱或亏损的问题，让学生理解并转化为“售价-进价”的问题.若结果为正，则为赚钱；若结果为负，则为亏损.因此，要知道“赚钱或亏损”，就必须知道进价，而求进价学生就不困难了.

二是为了分散难点，将这道题分解成2小题.

1.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出一件衣服，盈利20%，求这件衣服的进价.

2.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出一件衣服，亏损20%，衣服总的是盈利还是亏损？求这件衣服的进价.

三是考虑到七年级学生刚刚从小学升学过来，小学列算式解应用题的惯性思维依然存在.因此，引导启发学生先用小学方法解答以上两个小题.第一题进价为：120÷（1+20%）=100元，第二题进价为：120÷（1-20%）=150元.

因此第一件衣服盈利：120-100=20元；第二件衣服亏损：150-120=30元.卖这两件衣服总的是亏损：30-20=10元.

这样的设计，学生采用熟悉的方法，既解决了问题，又激发了兴趣.

四是考虑到学生必须由小学列算式解应用题过渡到初中的列方程解应用题，为了降低难度，教师设计以下梯度的填空题.

1.设第一件衣服盈利的进价为[x]元，可列方程为 ，解得x= .

2.设第二件衣服盈利的进价为[y]元，可列方程为 ，解得y= .

3.于是盈亏情况列式为 .

此时，解决本题就是自然而然的事了.

三、设置梯度

【例3】 有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积.为了面向全体，尤其是帮助后进生顺利过关，在重点和难点的突破上，教师可采取分散难点、循序渐进、各个击破的策略.为此，笔者设计了6个由浅入深、由易到难的有梯度的小问题.

1.这个正六边形的中心角是 度.

2. 这个正六边形的边长是 m.

3. 这个正六边形的周长是 m.

4. 这个正六边形的边心距是 m.

5. 三角形OBC的面积是 平方米.

6. 这个正六边形的面积是 平方米

这6个小问题是从学生最熟悉、最容易，可用小学知识求解的正六边形的中心角开始，接着学生运用初二学的等边三角形知识立刻可得到正六边形的边长，从而立即可得正六边形的周长.至此，本题的6个问题解决了一半，学生学习兴趣就来了，信心大增.此时教师再引导学生利用等腰三角形的性质以及勾股定理，很快求出正六边形的边心距.这样一来，三角形OBC的面积也就容易得到了，从而正六边形的面积也就自然而然得出.

（责任编辑 黄桂坚）