试论高中数学几何题中辅助线的作用

闫岩

【内容摘要】随着教育改革的脚步不停前进，人们越来越重视教育事业的发展，并在不同阶段对教育发展提出新的要求。几何数学作为高中数学的一大重点，在新形势下，新课程标准也对其也有了新的要求。几何知识的学习往往是高中学生学习数学中最为困难的地方，尤其在立体几何题型中由于条件不足感到手足无措，而辅助线的出现恰恰可以代替学生看不见的条件，简化了题型，为学生节省了大部分考试实践，因此能否正确制作辅助线就成为了解答立体几何题型的关键。本文就以高中数学中的立体几何题型为切入点，对辅助线的作用进行深刻探讨。

【关键词】辅助线高中数学立体几何题型作用探讨

其实辅助线的作用并不是高中学生第一次见识了，高中学生经历初中数学学习时就已经学过几何，并且也有了制作辅助线的基本经验，但是初中学习的几何仅仅属于最简单的平面几何，所做过的几何题目对学生的空间想象想象能力要求不高。而高中数学的几何就在初中平面几何上有了扩展，就是立体几何，立体几何的学习相比平面几何就要难得多了，就像是正方形只有一个面，而正方体却又六个面，难度可想而知。立体几何题型考验的就是学生空间思维所具有的立体感清晰度，其解题过程复杂，在无法求证时候，学生就需要在立体图形上制作正确的辅助线以化繁为简。

一、高中几何学习的困难之处

1.题型考查的深度加大

高中数学的学习难度相较于初中肯定有所加大，几何题型也由平面向立体扩展，对于初探高中数学的学生来说，学习难免感到吃力，而且高中数学的考试再也不会像初中考试一个题型只考察一个知识点，高中考题更注重学生的整体掌握，我们可以发现高中几何题型往往考查的不仅是几何知识，大多会涉及到函数知识以及表面积、体积的计算，因此首先在高中数学题型上就有加大难度。

2.立体几何对学生的空间想象力要求较高

高中几何数学题目主要考察的就是立体几何，立体几何的学习是靠学生的空间感支撑的，对于空间感相对较弱的同学，这一部分的学习将会十分的困难，还有受到初中平面几何的影响，学生解题时第一就会感到不习惯，其次就是陌生。以长方体为例，学生需要考虑的不仅是长和宽，还有一条高；其次，如果这个长方形是破损的，就需要学生在脑海里将其补足，这对于空间立体感差的学生在解题时就极容易出错。

二、辅助线在解答几何题型中的重要作用

“得辅助线者得高分”，这句话说得或许有些绝对，但是辅助线的作用也必然不可小觑，辅助线的作用表面理解就是辅助答题，初中学习平面几何时，辅助线的作用已经初露头角，它的存在帮助学生更好的看透几何题型，到了高中数学考试，学生就要珍惜每分每秒了，制作辅助线能够帮助学生更快、更准答题，从而节省出大部分时间。

1.化繁为简

高中数学题型有一个显著的特点就是：看似简单的题目难，看似难的题目简单。许多同学常常被题目的表面所迷惑，图形复杂的题目让人眼花缭乱，字数多的题目往往给学生一种“难”的心理暗示，造成学生恐惧。辅助线的第一个重要作用就是化繁为简，将复杂的图形进行分割，将复杂的立体转化为简单的平面，然后学生就可以从分割的图形选取有用的条件，再结合所学的相关知识答出所问即可。因此，制作出正确的辅助线不仅能够帮助学生答题，提高效率，还能改变学生对复杂题目的看法，增强考试的信心。

2.揭示隐藏条件

高中立体几何题目，所交代的条件往往并不是解题的关键条件，但是学生需要根据这些条件得出有效条件，要看清楚题目的本质，真正有用的条件一般都会在图形中获取到，例如：

由上图，∠BAC=∠DAC=∠BAD=60°，AC=AD，求证：AB⊥CD。

一般的学生遇到这类题目，感到毫无头绪，摸不到题目的关键，其实只要认真分析，找出所有隐藏的条件就能轻松答題。

解题之前，分析已知条件得出△CAD为等腰三角形，首先取CD中点E，连接AE可得AE⊥CD，由此可证△BAC与三角形BAD全等，得BC=BD，推出BE⊥CD，再根据CD⊥AE，即可得CD⊥平面ABE，最后得出AE⊥CD。看似毫无头绪的题目制作出关键的辅助线，即可快速求证。

类似这种题目，只要学生能够制作出正确的辅助线，题目的思路会被瞬间理清，真正的答题过程会很简单。

结束语

综上所述，通过对高中立体几何学习难处的分析以及对辅助线作用的探讨，可以看出，对于步入高中的学生在学习立体几何时需要强大的空间想象力，这就要求教师在教学中注意对学生空间感的培养。辅助线的总体作用就是找出隐含条件，让学生看清题目的本质，能够化繁为简，从而让学生在解题时一击必中，提高学生的学习效率和在考试中的答题速度。在此同时，教师在立体几何教学中要不断创新教学手段，让学生更快、更有效的掌握辅助线的制作方法。

【参考文献】

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[2]惠扬数.罗浩然.辅助线在高中数学几何题中的重要作用[J].教育信息化，2015（10）.

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（作者单位：广东省珠海市第二中学）