能力立意呼唤教学回归

文尚平 杨璧华

[摘 要] 基于能力立意下的高考，靠题海战术的模式已经不能胜任高考的要求，只有回归学生主体，回归数学学科本质，回归教学的本质，才能真正提升学生的学科素养.笔者从课本的一个例题出发，基于对2015年上海理数第21题的研究，试图基于圆的相关性质来探究椭圆相类似的3个结论，回归解析几何教学的本质. 目的在立足课本，研究高考，回归数学知识的发生与发展过程，最终提升高三复习效果.

[关键词] 能力立意；教材；仿射变换；3个结论

回归教材，反本溯源

高中数学教材是高中数学的理论体系与思想方法的物质载体. 笔者在进行高三复习时发现，人教版A版数学《选修2-1》在“椭圆的定义与标准方程”一节内容讲到这样一个问题：

如图1，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足. 当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？

能力立意[2]，呼唤教学回归

1. 回归解析几何的本质

能力立意的高考试题呼唤教学回归教材，回归学科本质，回归学生主体.解析几何的本质是用代数方法研究几何问题，应当强调几何问题的代数化解决，突出代数方法的过程. 几何问题代数化的方法选择是多样的，因为一个几何特征常有多种代数化的表征方式.在高三解析几何的一轮复习中，只有关注教材，学会对教材上的问题进行变式、推广、拓展、类比，从各个角度挖掘相关问题的知识背景，深入研究它们的内在联系，才会产生更多生动活泼、多姿多彩的解法.

2. 回归知识的发生与发展过程

基于能力立意的高考，将对学生的知识与技能、学科思维与学科素养等方面的考查融入试题之中，落实于学生的解题过程.能力立意下的高考命题，原则是试题来源于教材，但不拘泥于教材，多角度、多层次地考查学生的运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力. 能力立意下的高三复习应立足课本、重视教材价值的挖掘、突出主干知识的内在联系，并通过典型例子的学习和自主探索的活动，让学生理解数学概念、结论的逐步形成过程，知识体系的构建过程，从而在过程中体会、构建蕴含在其中的思想与方法，并内化成自己的学科素养，最终提升高三数学的复习效果.

参考文献：

[1] 譚孙涛. 对一道2015年上海市数学高考解析几何题的探究[J]. 中学教研，2015（11）：15-17.

[2] 罗增儒. 能力立意——初中生也能解决的高考题[J]. 中学数学教学参考，2007（8）：24-25.