高中数学学习常见误区及矫正

王春铭

[摘 要] 有效的高中数学学习，需要重视学生在学习中形成的误区并进行矫正. 研究表明，高中学生在数学学习中存在认为听懂即会、广种薄收、轻视思想方法等误区，需要进行有针对性的矫正.

[关键词] 高中数学；学习误区；矫正

从学生的角度关注学习过程，可以发现相当一部分学生都会下意识地在学习过程中建立一套属于自己的学习方法，由于学习心理过程的相似，很多时候学生的学习思路都会趋于一致. 这原本是一件好事，说明学生自主性得到了释放，但同时需要注意的是，由于这种经验往往来自于学生的自我总结，而总结的基础往往又是学生个体的一种简单摸索与经验的简单概括，因此有些方法、观点看似有理，但却难免偏颇. 如果这些观点得不到有效校正，那对学生的长远学习来说并非益事，尤其是对于高中数学而言，作为一门需要精确构建的学科，方法上的任何差池，都会导致结果的遗憾. 故笔者以为有必要梳理学生在数学学习中形成的学习误区，并提出矫正措施.

听懂即会，最具迷惑性的学习误区

一个非常有意思的现象或者说矛盾是，很多学生在数学考试中都无法取得自己满意的成绩，而在课上问其是否听得懂时，回答都是“听得懂”. 很多学生自己都纳闷：课上明明都听得懂，为什么到了考试的时候就是做不出来呢？如果说这个问题在高中之前还能通过习题的重复训练来化解的话，那到了高中的数学学习中，这一途径基本上就是行不通的. 实际上，学生这里是进入了一个典型的学习误区，即“听懂即会”.

事实上，“听懂”与“会”是有着很大距离的两码事：听是信息输入的过程，所谓懂，其实只是懂得了老师的思路. 以“函数”中的一个判断为例：根据式子x2+y2=2，能否判断y是x的函数？在教师讲授时，通常都会根据函数的定义将原式进行开方，于是得到的y的表达式有正负两种可能，而这是不符合从集合角度对函数进行定义的. 在此教师的讲授中，教师进行了两个关键操作：一是将原式进行处理，二是将处理得到的结果跟函数的定义式进行对比. 这两个关键由教师操作，学生听起来通常是没有太大问题的. 但如果学生自己面对问题，他们的思考可能就没有这种严密性或程序性，比如说有学生在判断f（n）=2n-1（n∈N*）与g（n）=2n+1（n∈N*）是不是同一函数时，就不知道该如何下手了. 他们不知道从函数定义中最关键的对应法则入手去进行判断.

因此在教学中必须抓住一切机会，让学生尽可能早地知道：“听懂”与“会”是两码事. “听懂”是听得懂老师的思路与做法，“会”是在面对新的问题时自己能够寻找到正确的解题思路与做法. 有时为了强化学生的这一认识，笔者还会通过举例子的方法让学生迅速接受这一观点，比如跟学生举吃饭或表演的例子，能判断出别人的饭做得好不好、歌唱得好不好，不意味着自己能够做好饭、唱好歌.

事实证明，在学生接受了这一观点并且形成了良好的能够提醒自己学习的直觉之后，他们在以后的数学学习中便能下意识地告诉自己：听得懂只是基础，更关键的是自己能够做出来. 而为了让学生有一个做的情境，教师可以给学生两个空间：一是听懂后再做一遍的空间，二是进行变式训练. 这一点同行们比较熟悉，因此不赘述.

广种薄收，缺乏选择性的随意学习

高中数学学习中第二种学习误区，就是学生的广种薄收现象. 很多非常想学好的学生，会逼着自己进行大量的习题训练，他们自己买资料、找题目，挤出所有的时间，以让自己能够在刷题的过程中找到解题的感觉. 应当说这一方法还是有一定用途的，尤其是对于基础较差的学生来说，确实有熟能生巧的作用. 但需要注意的是，这一方法本身是错误思维的产物，这一错误思维就是学习的随意性.

高中数学作为一门精确的学科，其实是非常讲究数学理解的，那种忽视了数学理解的学习方法，即便会有一时之效，也不能走远，而如果学生一旦形成路径依赖，那在高考数学中很难取得高分，更加不要谈学科核心素养的形成了.

例如，在进入高中的第一个重要概念“集合”的学习中，学生真正要掌握的是这样的几点：判断元素与集合的关系；集合的表示方法；集合相等的判断方法；有限集合的子集个数判断方法；子集与真子集的判断；形成空集的几种情况；集合中字母参数范围的求解；集合的基本运算等. 这样的几个重点如果真正能够掌握，那集合这一章的理解也就基本到位了. 但在实际教学中我们看到的情形是，学生在多本练习册之间不断地转换，做完这本做那本，即便考试出现了错误之后，也难得一见有针对性的自主训练.

实际上，高中学生做到这一点并不具有难度，难的是意识形成与毅力，很多学生在练习时总有一种迫不及待的心理，感觉寻找问题是浪费时间，做起来才会心安，其实这是无意识学习的另一種表现，也是需要重点矫正的.

重难轻易，重应试导致的逻辑颠倒

高中数学教学中笔者还注意到部分学生有这样的一种认识，即只要难题会做，那简单的题目就一定会做，于是就选择了专攻难题的学习思路. 仔细分析这类学生的认识，可以发现其内心的一种急于求成的心态，他们无法说服自己在学习中花时间去做简单的题目，因此就想通过以攻难来克易的方法，让自己更好地全面掌握数学知识.

实际上这是典型的逻辑颠倒的情形，而学生即便自己知道也不会轻易放弃这一思路. 因此，这种学习误区的矫正需要教师付出更多的努力. 笔者在教学中采取的主要办法，就是重点关注这类学生（这类学生往往是基础较好，在考试中能够获得较高分数的），尤其是对他们的作业或试卷进行关注，帮他们一起寻找出错原因，让他们认识到自己的问题靠钻难题是无法彻底解决的，需要真正从基本知识的掌握与运用上做文章.

例如，在“函数零点与方程的实数根之间的转化应用”这一知识的教学中，为了让自己能够应付难题，有学生选择了类似于“证明方程x·2x=1至少有一个小于1的正实根”的题目来做，尽管这题的难度并非高难，但对于刚刚接触这部分知识的学生来说，已经具有一定的挑战性了. 笔者在对这部分学生的引导中进行了这样的努力：首先，让学生说出自己感觉这部分知识存在着什么样的挑战；其次，跟学生一起分析学生所选择的习题；最后，跟学生一起建立共性认识.

结果在此三步中，学生认识到了函数零点与方程的实数根之间的对应关系，决定了两者之间可以出现转化应用的相关习题，而要解决这类习题，关键不在于对习题的搜寻与解答，而在于把握到这类习题的特点，如函数y=f（x）的零点，其实就是方程f（x）=0的实数根，进而也就是函数y=f（x）的图像在平面直角坐标系上与x轴的交点的横坐标. 因此，求函数的零点与求方程的实数根之间，就有了转换. 而上题解决的关键，实际上就是要构造一个函数f（x）=x·2x-1，然后验证f（0）·f（1）的符号即可. 通过这样的分解，学生不仅不会感觉到所选择习题的难度，同时也明白了对应着函数零点与方程实数根之间的转化这一知识点的所谓难点所在.

畏惧思想，低水平重复的常态认识

在高中数学教学中，还有一个学习误区，就是学生对数学思想方法的忽视. 很多学生都认为数学思想方法是一个抽象的概念，对掌握数学知识、解决数学问题没有什么作用，在笔者看来，这是一种低水平的常态认识. 甚至有些教师也感觉到困惑：在数学教学中，数学思想方法到底要不要教，如果要教的话又应该怎样教，才能既满足学生的需要，又能真正提升学生的能力.

对此，笔者的观点是：数学思想方法的重要性，既体现在数学知识构建的过程中，也体现在数学问题的解决中. 因此，对此学习认识误区的矫正的关键，在于教师在教学过程中帮学生建立数学思想方法的认识. 譬如数学概念建立时常用的从形象事物到数学概念的过程，就是一个数学抽象思想方法的应用；又如数学习题解答中，常常用到分析与综合、归纳与演绎等思想方法，在教学指导的过程中，将这些方法凸显出来，可以让学生逐步建立数学方法的思想.

总之，高中数学教学中关注学生的学习误区并及时进行矫正，可以让学生的数学学习变得更加高效，从而可为核心素养的落地奠定坚实基础.