串联耦合双量子点中有效自旋轨道耦合场依赖的电子计数统计

高斌斌,张蓝云,段志磊,刘旭萍,薛海斌

(太原理工大学 物理与光电工程学院,山西 太原 030024)

0 引言

电子运动在三维空间均受到约束的半导体量子点体系,因其电子能级的分离性, 被称之为“人造原子”,相应的耦合量子点体系被称为“人造分子”[1]。由于量子点体系的相关参数具有高度可调性,目前已成为研究量子力学基本物理效应和实现自旋电子学的一个重要量子系统[2-4]。对于基于耦合量子点体系的自旋电子学,电子自旋自由度的操控和探测是其中一个重要的课题[3-4]。在纳米尺度的量子点器件中,电子自旋自由度的操控通常需要一个定域场。与磁场相比,电场更容易在小尺度空间内聚焦和屏蔽。尤其是,自旋轨道耦合效应提供了一种通过电场操控电子自旋的途径[5],因而,在耦合量子点体系中,研究自旋轨道耦合效应对其电子输运特性的影响成为凝聚态物理中的重要课题之一[6-9]。另一方面,在开放量子系统中,电子的隧穿过程是一个量子随机统计过程,此过程可以用电子的全计数统计理论描述[10]。目前,自旋轨道耦合效应对耦合量子点体系的量子输运特性研究主要集中在平均电流[11-13]和散粒噪声[14-17]上。最近,在串联耦合的双量子点体系和双能级量子点中,当有效自旋轨道耦合场方向与电极自旋极化方向平行[18]或垂直[19]时,从电流的散粒噪声和偏斜度可以定性获取有效自旋轨道场的大小。但是,有效自旋轨道耦合场方向和大小对耦合量子点体系电子计数统计特性的影响尚未被揭示。

在本文中,将研究串联耦合双量子点中有效自旋轨道耦合场方向和大小依赖的电子全计数统计特性,重点考虑源极漏极的自旋极化率、有效自旋轨道耦合场的大小和方向对其电流的前三阶累积矩,即,平均电流、散粒噪声和偏斜度的影响。通过数值结果发现,源极漏极的自旋极化率和有效自旋轨道耦合场的大小对散粒噪声和偏斜度的影响,敏感地依赖于有效自旋轨道耦合场与外加磁场(外加磁场选取为电子自旋的量子化轴)的相对夹角。此特性可以用来定性获取有效自旋轨道场的大小和方向。这些结果可以为理解自旋轨道耦合效应对耦合量子点体系中电子隧穿过程的影响提供进一步的信息和理论基础。

1 物理模型和研究方法

本文采用的物理模型由具有自旋轨道耦合效应的串联耦合双量子点与两个自旋极化方向相同的铁磁电极弱耦合组成的系统,如图1所示。该系统的哈密顿量可以表示为:

H=Hdot+Helectrodes+Htunneling,

(1)

方程(1)中的右边第一项Hdot表示串联双量子点的哈密顿量[11,13]:

(2)

(3)

(4)

Fig.1 Schematic of the considered serially coupled double quantum dot systemwith spin-orbit coupling weakly coupled to the two ferromagnetic electrodes图1 本文考虑的与两个铁磁电极耦合的具有自旋轨道耦合效应的串联耦合双量子点体系

对于串联耦合量子点与铁磁电极之间弱耦合的情况,电子的顺序隧穿过程占据电子隧穿的主导地位。在二阶玻恩近似和马尔科夫近似下,该过程可以用如下的粒子数分辨的量子主方程来描述[20]:

(5)

2 数值结果与讨论

Hdot|Ψ〉0=0, |Ψ〉0=|0〉1|0〉2,

(6)

Hdot|Ψ〉1,j=ε1,j|Ψ〉1,j, |Ψ〉1,j=

a1,j|↑〉1|0〉2+b1,j|0〉1|↑〉2+c1,j|↓〉1|0〉2+d1,j|0〉1|↓〉2,

(7)

Hdot|Ψ〉2,↑↑=ε2,↑↑|Ψ〉2,↑↑,ε2,↑↑=ε1+ε2+B+U, |Ψ〉2,↑↑=|↑〉1|↑〉2,

(8)

Hdot|Ψ〉2,↑↓=ε2,↑↓|Ψ〉2,↑↓,ε2,↑↓=ε1+ε2+U, |Ψ〉2,↑↓=|↑〉1|↓〉2,

(9)

Hdot|Ψ〉2,↓↑=ε2,↓↑|Ψ〉2,↓↑,ε2,↑↓=ε1+ε2+U, |Ψ〉2,↓↑=|↓〉1|↑〉2,

(10)

Hdot|Ψ〉2,↓↓=ε2,↓↓|Ψ〉2,↓↓,ε2,↓↓=ε1+ε2-B+U, |Ψ〉2,↓↓=|↓〉1|↓〉2,

(11)

其中,单占据本征态的本征值ε1,j由其数值从小到大标记。

Fig.2 (a1)-(c1) The average current, the shot noise and the skewness versus the applied biasvoltage for the different values of the spin-orbit coupling αR at θ=0.3π.(a2)-(c2) The average current, the shot noise and the skewness versus the applied biasvoltage for the different values of θ at αR=0.006. The parameters of the double QD systemare chosen as U=5.50,p=0.5,ε1=ε2=2,J=0.01 and Γ=0.002. Here, the unit of energy is chosen as meV.图2 (a1)-(c1)当有效自旋轨道耦合场方向θ=0.3π,平均电流、散粒噪声和偏斜度在不同αR值情形下随外加偏压的变化(a2)-(c2)当有效自旋轨道耦合场大小αR=0.006,平均电流、散粒噪声和偏斜度在不同θ值情形下随外加偏压的变化系统参数选取为:U=5.50,p=0.5,ε1=ε2=2, B=0.001, J=0.01和 Γ=0.002。能量单位选取为meV

首先,为方便研究有效自旋轨道耦合场的大小和方向对串联耦合双量子点前三阶电流累积矩的影响,需要确定一个仅有单占据本征态到空占据本征态参与电子隧穿的偏置电压区域。因此,在本文中,将外加的磁场大小B、两个量子点之间不依赖于电子自旋的跳跃项J选为固定值。对于给定的电极自旋极化率,当有效自旋轨道耦合场方向不变时,例如,θ=0.3π,前三阶电流累积矩在不同αR值情形下可以形成一个不随B和J数值变化的偏压区域,见图2(a1)-图2(c1);同样,当有效自旋轨道耦合场大小不变时,例如,αR=0.006,前三阶电流累积矩在不同θ值情形下也可以形成一个不随B和J数值变化的偏压区域化,见图2(a2)-图2(c2)。这里,在不受B和J数值变化影响的偏压区域内,选择该区域中间的一个偏置电压,即Vb=10。根据输运通道的电流定义,在此偏置电压下,相应的四个输运通道的平均电流可以表示为[25]:

(12)

其中,〈Ψ1,i|ρ|Ψ1,i〉表示串联耦合双量子点在本征态|Ψ1,i〉的占据概率。对于本文考虑的两个量子点能级之间无失谐时,即ε2-ε1=0,此时参与输运的空占据本征态和四个单占据本征态的占据概率均为1/5。

(13)

(14)

由以上分析可知,在两个量子点之间的能级无失谐时,对于偏置电压Vb=10,其平均电流不随源极和漏极的自旋极化率以及有效自旋轨道耦合场的大小和方向等数值的变化而变化, 见图2(a1)和图2(a2)。

Fig.3 The average current, the shot noise and the skewness versus the magnitude of θ for thedifferent values of pat Vb=10 and αR=0.006. The other parameters are the same as Fig.2图3 对于固定外加偏压Vb=10和确定的有效自旋轨道耦合场大小αR=0.006,平均电流、散粒噪声和偏斜度在不同p值情形下随有效自旋轨道耦合场方向θ的变化。系统其他参数与图2相同

Fig.4 The average current of the four transport channels versus the magnitude of θ for thedifferent values of pat Vb=10 and αR=0.006. The other parameters are the same as Fig.2图4 对于固定外加偏压Vb=10和确定的有效自旋轨道耦合场大小αR=0.006,四个输运通道的平均电流在不同p值情形下随有效自旋轨道耦合场方向θ的变化。系统其他参数与图2相同

最后,对于给定的源极和漏极自旋极化率p=0.8,研究散粒噪声和偏斜度,在不同大小的有效自旋轨道耦合场下,对有效自旋轨道耦合场方向θ的依赖关系。当有效自旋轨道耦合场的大小αR逐渐增大时,超泊松散粒噪声的Fano因子和数值为负值的偏斜度,都随着有效自旋轨道耦合场的方向θ改变呈现了一个更加显著的变化,见图5。这些特性同样可以用有效快慢输运通道是否被压制(见图6)以及垂直于自旋量化轴部分αRsinθ对电子隧穿过程的影响来理解。这里需要说明的是,如果有效自旋轨道耦合场的大小αR继续增大到两个量子点之间不依赖电子自旋的跳跃项J值数倍时,两个量子点之间的有效跳跃项将由αR大小主导,相应的散粒噪声和偏斜度随有效自旋轨道耦合场大小的改变将不明显,见图5。因此,根据有效自旋轨道耦合场的量级,调节两个量子点之间不依赖电子自旋的跳跃项J的数值,散粒噪声和偏斜度可以用来定性获取串联耦合双量子点体系中有效自旋轨道耦合场的大小和方向信息。

Fig.5 The average current, the shot noise and the skewness versus the magnitude of θ for thedifferent values of the spin-orbit coupling αR at Vb=10 and p=0.8. The other parameters are the same as Fig.2图5 对于固定的外加偏压Vb=10和电极自旋极化率p=0.8,平均电流、散粒噪声和偏斜度在不同αR值情形下随有效自旋轨道耦合场方向θ的变化。系统其他参数与图2相同

3 结论

在仅有空占据和单占据本征态参与电子隧穿的偏压区域内,研究了铁磁电极的自旋极化率、有效自旋轨道耦合场的大小和方向对串联耦合双量子点体系前三阶电流累积矩的影响。当有效自旋轨道耦合场的方向从平行于自旋量子化轴变化到垂直于该轴的过程中,散粒噪声的超泊松Fano因子将被减小,甚至散粒噪声出现从超泊松分布到次泊松分布的转变。尤其是,刻画传输电子分布峰偏斜度的Fano因子数值将从负值变为正值。由统计理论可知,偏斜度的数值正负和大小可以提供超越散粒噪声的关于传输电子分布的更多信息。这些结果可以用来定性获取串联耦合双量子点体系中有效自旋轨道耦合场的大小和方向信息,为理解耦合量子点体系中的电子隧穿过程提供进一步的信息和理论基础。

Fig.6 The average current of the four transport channels versus the magnitude of θ for thedifferent values of the spin-orbit coupling αR at Vb=10 and p=0.8. The other parameters are the same as Fig. 2图6 对于固定的外加偏压Vb=10和电极自旋极化率p=0.8,四个输运通道的平均电流在不同αR值情形下随有效自旋轨道耦合场方向θ的变化。系统其他参数与图2相同