青岛蓝色硅谷土壤热物性测试与分析*

朱川生，叶灿滔，张冬冬，刘广平，刘 茜，龚宇烈†

（1. 中国科学院广州能源研究所，广州 510640；2. 中国科学院可再生能源重点实验室，广州 510640；3. 广东省新能源和可再生能源研究开发与应用重点实验室，广州 510640；4. 中国科学院大学，北京 100049；5. 即墨市热电厂，山东 青岛 266200）

0 引 言

我国山东省即墨市蓝色硅谷区域由于特殊的地质构造等原因，地热资源较为丰富[1]。然而，由于对该区域地热资源的勘查程度较低，缺乏对地热资源的综合评价及开发利用规划等原因，目前当地的地热资源利用形式单一，优质地热资源浪费严重。因此，查明该区域现阶段可供开发的地热资源量及其分布情况十分重要。

土壤源热泵技术利用地球表面浅层地热资源作为冷热源进行能量转换，其不但能实现节能和环保，而且能克服风冷热泵随环境温度变化带来性能不稳定的缺陷，确保建筑设备获得稳定和可靠的运行负荷，提高系统运行效率。目前，欧美国家正大力发展和推广应用土壤源热泵技术，由于系统采用地下埋管换热器，使得土壤源热泵在设计上比空气源和水源热泵系统困难很多，岩土热物性参数的对钻孔的数量及深度具有显著的影响[2]。若岩土热物性参数测试不准确，将导致设计负荷和实际负荷不相匹配，使埋管换热器的准确设计受影响，因此岩土热物性是地埋管换热系统设计的重要参数。当加热功率测量值误差为0.1 kW时，岩土导热系数计算结果偏差2.8%～4.5%；当测量的初始温度偏差为1℃时，计算出来的导热系数变化约为12%～14.6%；当管间距测量误差为0.01 m时，导热系数变化约为4%～8%[3]。目前，常用于确定岩土热物性的方法有稳态平板测试法、现场测试法、土壤类型辨别法和探针法等，相关研究表明现场测试法得到的结果最接近真实情况[4]。

目前用于计算周围岩土与地埋管换热器换热的模型主要有线热源模型和柱热源模型，而基于这两种模型又有不同的数据处理方法，分别为最小二乘法和参数估计法。AUSTIN[5]和颜亮等[6]的研究发现虽然基于线热源模型比柱热源模型的计算结果更加准确，但是线热源模型不能提供岩土的容积比热容。卢军等[7]进行了定热流热响应实验，采用线热源模型和柱热源模型得到的岩土热物性参数有较大差距，导热系数相对差距在8.8%～10.4%。于明志等[8]和杨卫波等[9]的实验研究表明，对于采用线热源模型数据拟合法来说，在测试时间约为30 h后，导热系数开始稳定，表明延长测试的时间可以有效提高计算结果的稳定性。章云根等[10]搭建岩土热响应实验平台，并基于线热源模型和非线性最小二乘法建立计算模拟程序，得到结果的误差在8%以内。常桂钦等[11]基于线热源模型采用参数估计法对地埋管理论值和模拟值进行了优化，使模拟值尽量接近真实情况。清华大学的桂树强等[12]对比了埋管换热器的实验值和数值模拟计算值，结果显示吻合度较好，因此数值模拟作为更简便易行的研究工具，可有效提高研究效率。

本文采用现场测试方法搭建了地埋管换热测试系统，对青岛蓝色硅谷区域地埋管换热器的换热性能以及土壤的热物理性能进行测试，同时针对垂直地埋管的地源热泵系统，对现场地质情况进行了解，基于线热源理论测得测试孔的热响应曲线，计算得到岩土热物性参数，并结合柱热源理论的模拟计算结果进行对比分析，以期为土壤换热器提供更经济的设计，并且在测试孔的钻井过程中，了解到项目所在地的地质情况，以此确定青岛蓝色硅谷是否可以适用土壤源热泵技术，为将来施工机械使用以及工期安排提供参考。

1 岩土热响应试验

岩土热物性现场测试法又称为热响应测试法，为了更准确地确定地埋管地源热泵系统钻井的深度与数量，必须通过岩土热响应试验获取土壤的导热系数等热物性参数。根据测试仪采集到测量温度、水流量、电功率等相关参数并根据建立的地埋管与周围岩土换热模型进行计算。

试验的过程为在已钻好的测试孔中埋设PE管，并参照设计技术规范[13]进行回填作业，地埋管内充满水，待测试孔温度场经过48 h恢复至初始状态后，循环系统开始工作，使管内的水处于循环流动状态，排气工作完成后，测试埋管的状态基本稳定，测试流体的进出口水温趋于恒定，这时可以认为以环路进出水平均温度作为埋管换热器埋深范围内的土壤初始平均温度。之后开启电加热系统，使循环水在地层散失的热量得到补充，通过恒定功率加热，以维持地下放热率的恒定，测量系统运行，其主要是通过两个温度传感器和一个流量计来测试进出口水温和循环水流量，通过加热功率、埋管出口及进口水温和流量参数，可计算得出该地源热泵系统的土壤综合导热系数。现场测试系统装置示意图如图 1所示。温度传感器、流量计、电加热器循环水泵均集中置于热物性测试箱体中，设定加热功率后电加热器以恒定功率对地埋管内的流体进行加热，流量计、温度传感器等每隔一段时间采集一次数据，采集到的数据均储存于自动记录仪中，各测试参数变量及其精度如表1所示。

图1 热物性测试系统装置示意图Fig. 1 Thermal property test system installation

表1 现场试验测试参数及精度表Table 1 Field experiment test parameters and accuracy table

试验地点位于青岛即墨市某地热资源勘探项目所在地。在进行热物性测试之前，对该区域的地质进行勘探，该区域的地质构造如表2所示。

表2 测试地点竖直方向地质构造Table 2 Geological structure in the vertical direction of the test area

该钻孔的深度为100 m，采用的是双U型埋管形式。地埋管采用的是高密度聚乙烯管材（HDPE管），埋管内径为26 mm，外径为32 mm。放管结束后进行原浆回填作业。

2 地埋管传热模型及算法

2.1 线热源模型

1948年，INGERSOLL等[14]在前人研究的基础上提出了线热源模型，该模型将地埋管换热器与周围接触的土壤之间的传热看作为恒定线热源传热，测试井看作为无限长圆柱体的一维非稳态导热问题。为简化模型，引进如下假设：（1）钻孔周围土壤的热物特性是均匀的；（2）埋管与周围土壤的换热认为是钻孔中心的一根线热源与周围土壤进行换热，沿长度方向传热量忽略不计；（3）地埋管与周围岩土的换热强度维持不变（试验时通过控制加热功率实现）。无限长线热源模型既可以用于定热流条件的热响应实验，也可用于定埋管出口温度条件下的热响应实验。本文试验采用恒热流条件的热响应实验，利用数据拟合[9]对实验数据进行分析。其温度解析式为：

其中，Tf=(Tg,in+Tg,out)/2，Tg,in和Tg,out分别为地埋管的进、出口温度的测量值，℃；π为圆周率；Tsur为t时刻土壤源处边界的初始温度，℃；Q为地埋管加热功率，W；λ为地埋管换热器的综合导热系数，W/(m·K)；H为埋管深度，m；t为测试持续的时间，s；a为土壤的热扩散率，m2/s；Rb为土壤的平均导热热阻，K/(W·m)；γ为欧拉系数，取为0.577 2；rb为测试孔的外径，m。

式（1）可以简化为：

式中，m和k都是定值。其计算式分别为：

其中，钻孔热阻根据公式（3）可知k是导热系数的一个参数，从而可以得到导热系数为：

通过实验测量得到的加热功率及不同时刻地埋管内流体平均温度Tf值，利用斜率法，绘制Tf随ln(t)变化的关系曲线，采用最小二乘法拟合得到式（2）的斜率k和截距m，从而可根据得出的k值计算出地埋管换热器的综合导热系数λ值。

2.2 柱热源模型

柱热源模型将地埋管用当量直径等价于有限半径垂直圆柱管，假定土壤各向同性，钻孔井壁与周围土壤之间的换热在恒热流条件下进行。TRNSYS软件中的地埋管换热器模块的数学模型建模过程对其进行了一些假设，其布置形式及其温度场、蓄热区域的热容积、埋管附近土壤的热物特性等都是以换热区域为轴的中心对称，呈圆柱形分布。地埋管换热器以圆柱为轴对称的形式分布于圆柱形区域内，圆柱中心线作为换热过程的内边界，没有热量通过该区域。外边界通过不影响蓄热体内换热过程的基准来进行确定。根据CARSLAW等给出的解析法[15]，本模型可给出其精确解，假设沿深度方向单位钻孔热阻恒定不变且为Rb，该模型得出的恒定热流下埋管内流体的平均温度解析解为：

地埋管周围土壤的平均温度为：

式中，r1为地埋管的管间当量半径，即视为绝热边界，在该半径范围之外几乎没有温度扰动；q为恒定加热量；C为土壤的比热容。分析式（1）和式（6）可以发现，两个简化模型中都有三个未知数土壤的综合导热系数λ、地埋管外侧表面单位管长的热量传到附近土壤时的热阻Rb和土壤的热扩散率a。利用传热反问题求解，结合最优化方法同时确定Rb和λ，该问题就变成为Rb和λ的双参数估计问题。

参数估计法的基本思想是通过不断调整待求参数，当实验记录水温对应时刻的理论计算温度方差求和最小时的参数值为最优计算结果。即保证目标函数f最小，其计算式为：

式中，f为目标函数，Tcal,i为i时刻的计算水温，℃；Texp,i为i时刻的实验测试水温，℃；N为按照时间顺序实验测试的数据组数。

本实验采用的是通过控制现场测试的恒定加热功率来满足常热流边界条件。因此通过式（1）和式（6）计算得到埋管内流体的平均温度与实际测试得到的数据进行对比，利用参数估计法，对热物性参数不断进行调整，直至得到土壤热物性参数的优化值。

3 数据计算与结果分析

3.1 实测数据处理与分析

基于恒热流测试原理，利用岩土热响应测试仪对青岛即墨市的地埋管测试孔的岩土热物性进行现场测试。钻孔孔径为150 mm，测得土壤的初始温度为16.4℃。设置恒定加热功率为7 kW，测试48 h的地埋管进出口平均水温如图2所示。测试装置初期处于试运行阶段，需要进行排气和测试原始土壤温度等操作，因此从图中可以看出测试的前0.5 h的数据变化较大，此时的测试数据与实际测试井的传热并不相符。为了排除这些不良影响，本文将测试的前0.5 h数据予以舍弃。

图2 现场测试地埋管流体进出口水温变化曲线图Fig. 2 Inlet and outlet water temperature curve of on-site testing of buried pipe fluid

根据测试得到的48 h数据，舍弃测试前期的不稳定数据，利用ORIGIN软件对平均温度曲线图分析后，得出平均温度时间对数曲线图及相应公式，其计算决定系数（即拟合优度）R2为0.995 4，说明其拟合的回归线对测量值拟合的程度很好。

由图3对数曲线图得出下式：

对应公式（2）及2.1所述相关原理，得出k=2.446 7。

将公式（5）代入相关数据得到土壤综合导热系数：

图3 测试井环路平均温度回归曲线Fig. 3 Average temperature regression curve of the test well

测试时长对土壤的综合导热系数的影响情况如图4所示。 分析图4可发现，随有效时间t的后移，土壤综合导热系数下降，在开始的12 h，导热系数下降非常快，在试验过程中有两个换热过程，即电加热器对流体进行加热，流体通过壁面与土壤进行换热。由于通过恒定功率对埋管内的流体进行加热，埋管内的流体边加热边与地埋管周围的土壤进行换热，前12 h流体平均温度升高较快，之后升高速度缓慢，从式（1）进行分析，其右边第一项与时间呈对数关系，第二项为与加热量和埋管相关设置参数有关的量。埋管周围土壤的平均温度的变化趋势为线性变化，可通过式（7）进行表示。由于传热过程是连续变化的，将每个点的热通量视为瞬时且连续的变化情况，换热器进口的载热流体温度会随着管内流体流速的变化而变化，前期处于非稳定状态时，其流体温度也会随着时间的递进而发生变化，可见流体温度是与时间有关的函数。一段时间过后，电加热器的加热功率等于管内流体通过壁面与土壤的换热功率，此时达到了稳定状态，因此流体进出口温度不变，导热系数也逐渐趋于稳定。说明测试时间越长，得到的计算结果越准确，前期受实验条件和传热稳定性的影响，计算结果会出现不稳定波动现象，因此，为了提高计算结果的准确度，可适当延长试验测试时间，一般情况下测试48 h左右即可满足实际工程设计的要求。

图4 测试时间对导热系数的影响Fig. 4 Effect of test time on thermal conductivity

整个热响应测试加热过程中每延米换热量随时间变化曲线见图5。由于初期运行时未开启加热器加热，且处于排气阶段，导致其在测试初期的波动较大。在1 h 之后每延米换热量逐渐趋于平稳并接近于70 W/m。为验证试验的准确性，对测试误差进行分析。测试口换热趋于稳定时，流体进出口平均温差为4.3℃，流量为1.4 m3/h，根据得：

单位井深换热量为：

计算得到的单位井深换热量约为 69.89 W/m，因此其准确率为69.89/70 = 99.8%，说明试验结果与理论值几乎相同，试验结果良好，其中的微小误差是由实验过程中加热功率、测量的温度和流量等存在误差导致的。

图5 每延米换热量随时间变化曲线Fig. 5 Heat transfer rate per meter over time

测试孔测试结果如表3所示，夏季工况进出口水温约为35.1～30.8℃，温差为4.3℃。

表3 地源热泵测试结果Table 3 Ground source heat pump test results

3.2 柱热源模拟分析

TRNSYS软件对地埋管换热器模块的数学模型建模过程进行了一些假设：其温度场、蓄热区域的热容积以及埋管附近土壤的热物特性等均以换热区域的中心轴呈圆柱形中心对称分布。地埋管换热器以圆柱为轴对称的形式分布于圆柱形区域内，圆柱中心线作为换热过程的内边界，没有热量通过该区域。外边界通过不影响蓄热体内换热过程的基准来进行确定。对该模块的相关参数进行设置，其主要的设置参数如表4所示。

表4 TRNSYS中地埋管换热器模块设置参数表Table 4 The ground heat exchanger module settings parameter

基于参数估计法，利用48 h的测试数据，采用柱热源模型对该地埋管换热器进行模拟研究，得到的地埋管进出口水温及平均水温变化情况如图 6所示。从图中可以看出，采用柱热源模型模拟得到的流体进出口温度与实验得到的流体进出口温度的变化趋势相同，且模拟夏季工况进、出水温度为35.07～30.4℃，与实验工况进、出水温度 35.1～30.8℃具有很好的吻合度，进出口温差在4.5℃左右。这说明柱热源模型是可靠的，可用于土壤源热泵的热物性分析，指导实际工程。

图6 柱热源法模拟地埋管进出口水温变化曲线图Fig. 6 Inlet and outlet water temperature curve of column heat source simulation of ground source heat pump

4 结 论

在设计土壤源热泵系统时，岩土热物性参数的确定至关重要，本文采用现场测试法得到的实测数据，并基于线热源模型计算了岩土的热物性参数，同时基于参数估计法模拟在柱热源模型下的进出口水温变化，并与实测值进行比较，计算结果表明：

（1）试验测试地区土壤平均初始温度为16.4℃，地温适宜，利用48 h的试验测试数据，算出土壤导热系数为2.278 W/(m·K)，导热系数较高，地层热传导条件优良，可以保证土壤源热泵的换热能力，说明蓝色硅谷区域适宜使用地源热泵技术。

（2）测试时间对计算结果的影响较大，测试时间越长，计算的导热系数越准确，本试验在测试36 h后开始趋于稳定，为了提高结果的准确度，通常测试时长为48 h左右可以满足实际工程需求。

（3）采用柱热源模型模拟得到的流体进出口温度与实验得到的流体进出口温度的变化趋势相同，且模拟夏季工况进、出水温度为 35.07℃及30.4℃，与实验工况进、出水温度 35.1℃及 30.8℃具有很好的吻合度。这说明采用柱热源模型进行模拟较为可靠，该研究可用于指导土壤源热泵的热物性分析以及蓝色硅谷区域地热资源的综合开发。