抓住根本算理，找准新知的生长点

[摘 要] 在小学数学教学中，教师要根据教材特点，因材施教，巧妙联系旧知教会学生新知。通过两次教学“去游乐园”这一课，谈一谈怎样才能在教学中抓住根本的算理，找准新知的生长点，使学生觉得数学浅显易懂、生动有趣。

[关键词]算理；新知；生长点；反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0016-02

如果把学习的过程比作大树生长的过程，繁多的枝丫得长在粗壮的主干上，茂密的枝叶才可以长在每根枝丫上，果实也只有在能承受它的枝丫上才可以存活，而大树的根系发达与否，决定着大树到底能多枝繁叶茂，到底能不能硕果累累。新知总是以旧知为基础的，要掌握并灵活地运用新知，就得将新知建立在牢固的旧知生长点上。

北师大版教材三年级上册第54页的“去游乐园”一课，是让学生根据情境探索和掌握两位数乘一位数（一次进位）的竖式计算方法；教学重点是理解算理和竖式计算；教学难点是进位。

【第一次教学】

师：大家都去过游乐园吧？能说一说吗？

师：今天，我们陪淘气和笑笑去游乐园看看。

师（课件出示课本情境图）：你从图中知道了什么？

生1：坐太空船每人要12元。

师：谁能根据已知的数学信息提出数学问题？

生2：坐太空船每人要12元，3个人一共要多少元？

生3：坐太空船每人要12元，4个人一共要多少元？

师：请用自己的方法独立运算。

师：请两位同学板演12×3和12×4的笔试算法。（学生有的用连加解决，有的用竖式解决）

师：谁能用自己的话总结两位数乘一位数的算法？

生4：两位数乘一位数时，用一位数分别乘两位数的个位和十位。

生5：两位数乘一位数时，要先用一位数乘两位数的个位数，再用一位数乘两位数的十位数。

师：补充得真好！请一位同学来算一算12×5。

师：生6做的对吗？

生7：2×5等于十，满十要向十位进一；1×5等于5，加上进到十位的1，十位上应该是6，所以等于60。

师：谁的对呢？

生（齐）：生7。

师：理由是什么？

生8：10×5=50（元），2×5=10 （元），50+10=60（元）。

生9：5个20才得100，怎么可能要500元。

生10：进的一表示1个十，十位上本来是5个十，加上个位进来的一个十，一共6个十。

师：说得真好。个位满十要向十位进一，进来的数一定要加上去。这就是今天我们要学的知识。请一个同学来总结两位数乘一位数（一次进位）的竖式算法。

师（带领学生回顾）：计算12×5，先写12和5，写的时候要注意数位对齐；再算5乘2等于10，个位上写零，把十个都进到十位；随后算5乘1等于5，加上刚才进上来的1个十，变成6个十，所以十位應该写上6。

师：满十进一，满二十呢？

生（齐）：进二。

师：大家给出了不同的计算方法，能说说你最喜欢哪种方法吗？

师：淘气好像也犯错误了，博士爷爷好像在叮嘱我们什么呢？

师：刚才有同学问“13人坐电动火车需要多少元？”请大家先算一算，再和小组成员交流。

师：谁能总结今天学了哪些知识？

（教师带领学生完成“练一练”，并布置课后作业）

【反馈】有的学生仍然不记得进位，错例如下：

【反思】两位数乘一位数不进位是上一节课教学的知识点，本节课把它作为进位新知的生长点，在一定程度上是不妥的，原因如下：

1.很多学困生对新知的理解和掌握需要一定的时间和过程，对于上一节课的知识点，他们或许还没完全搞清楚，以此作为新课的知识生长点，那对他们来说真是不能承受之重了。

2.满十进位是十进制计数法。本节课的新知生长点应该是满十进位的算理，教师没能突出重点，没有让学生真正做到“知其所以然”。

3.对于三年级的学生，形象思维远胜抽象思维，只有将满十进位的算理形象化，才能保证学生对它做到真正理解和掌握，甚至熟练运用。

4.本节课看似有条不紊，事实上，除了情境导入环节，其他环节都少了些许生气，然而，对数学产生兴趣才是本节课最大的生长点。

5.无论是横式还是竖式，其实都是用数学符号来记录的方法。无论是哪一道习题，都可以结合生活情境展示给学生，生活情境是数学知识最好的生长点。显然，本节课缺少了“生活味”。

【改进方案】

1.利用学具“假币”，再现情境，让学生用多样化的方法进行计算。

2.对于满十进位的算理，设计“个位上只能写一个数字，请十位来帮忙”的课堂剧。先用“人民币”来“演”，再用“算珠”，使学生能更直观地感受“只有十个珠子表示不了，必须得请十位来帮忙”。

3.对于进位的标记，引导学生留个记号，表示“帮过、帮多少”。

【第二次教学】

师（课件展示，略）：淘气是怎么算的？他做的都对么？

生1：第一个对。

生2：第二个也对。

生3：第三个错了。

师：第三个真的错了吗？12×5是计算什么？

生4：5人坐太空船，要多少元。

师：那12呢？表示什么？

生5：每人要12元。

师：12×5表示什么？

生5：5人坐太空船，每人要12元，一共要多少元。

师：这个“一共”说得真好。“一共”其实就是要算什么？

生（齐）：5个12元一共是多少元。

师：利用学具（假币），5人一组，和小组成员交流你的想法。（学生上台用磁扣将假币钉在黑板上演示算法）

师：我们来记录刚才的计算过程。每人要12元，记作——

生（齐）：12。

师：这里的1在哪一位上？表示什么？

生（齐）：1在十位上，表示10元。

师：10元要乘5，为什么？

生（齐）：因为有5个10元。

师：2在哪一位上？表示什么？

生（齐）：在个位上，表示2元。

师：2元要乘5，为什么？

生（齐）：因为有5个2元。

生6：不对。十位上算得五十，记为5，表示50元，但因为个位上算出一个10，个位只能写一个数字，这个10就记在十位上，所以十位上应该写6，表示现在是60元了，个位上记为0。

师：说得真好！那个位只能写几个数字？

生（齐）：1个。

师：怎么办呢？请谁帮忙？

生（齐）：请十位帮忙。

师：这时候，如果你是个位，你会怎么“说”？

生7：帮帮我吧，我表示不了十。

师：十位又会怎么说？

生8：那简单，我1个一就可以表示一个十。我现在是60了，在我这里写6就可以了。

师：不过得留个记号，表示“帮过”。

师：个位應该怎么说？

生7：谢谢你，十位！

生8：不用谢！

师：这样看来，应该先从哪一位算起？

生（齐）：个位。

师：这节课学的两位数乘一位数与上节课学习的内容有什么不同？

师：其实12×5在生活中还可以表示很多东西，请试着举一些例子。

生9：每人有12颗糖果，有5人，他们一共有多少颗糖果？

生10：计数器上拨的是12，乘5后，个位让十位帮忙。

【反馈】学生在做习题时都能很好地进位。

【反思】抓住根本算理，不能停留在“知其然”，而要让学生真正做到“知其所以然”。要找准新知的生长点，让数学课形象起来、有趣起来，让学生爱上数学课；让数学回归生活，尽可能让学生在真实的情境中动手做一做，培养学生的创造性思维。

【推广】在分数1/3和2/3，1/5和1/6，4/5和5/6等的大小比较中就可以用分蛋糕来理解；在理解对称的时候不妨开展照镜子的游戏；在理解双循环比赛和单循环比赛的场次时，可以通过互相拍掌来代表比赛一场；教学“小数除法”时，可以把除数变成整数才分一分……

总之，教师只有站在学生的角度，抓住根本算理，找准新知的生长点，才能让数学课浅显易懂，形象生动。

（责编 童 夏）