个性化学习视角下的活动数学

数学活动是一种富有个性思维的“再创造”活动，同时也是一种社会活动，是在一定“社会环境”中进行的。师生间、学生间进行交流、讨论、批判和质疑，体现出一定意义上的社会共性建构。著名心理学家阿·尼·列昂捷夫在其《活动·意识·个性》一书中提出了他的“活动—个性理论”，认为活动是构成个性的稳定基础，是意识和个性形成的决定因素。这里的活动具有自己的结构、自己的内部转变和转化、自己的发展系统[1]。这里的“自己”即对“活动”规律本身的探究。关于此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

以此观照数学活动，需要思考数学活动是否适应儿童数学的特点、是否符合儿童的个性化学习特点以及儿童化的数学活动方式。笔者主张建构“活动数学”发展，学生个性，使他们实现个性化学习。活动数学期望通过尊重儿童本性凸显数学本质，激发不同学生的学习潜力，使他们提升个性素养，生成富有创新和实践能力的个性化品质。

活动数学是学生个性化学习的载体，其意义在于发现儿童的学习差异、发展儿童的个性素养。活动数学的教学实践，必须从个性发展需要出发，通过创设生活化的活动数学情境，让学生生发独特的情感体验。通过引导学生经历直观的操作活动，创生出精彩的个性思维品质，实施综合化的实践活动，实现个性化素养共融共生。

一、创设直观化的学习情境，让学生的个性化体验真实深刻

数学知识大多是脱离具体内容的形式和关系，具有抽象的特点。活动数学所追求的目标，正是基于如何让不同学生都能基本理解数学，如何让数学生动直观地呈现出来，使每一个学生都能通过改造自身经验来自主接纳，理解数学的抽象价值。因此，教师可以借助数学学习活动创设直观化的活动数学情境，促使学生在情境中产生真实的数学学习体验。这不仅比单纯的接受式学习获得的经验或者记忆更为丰富全面，而且可以为学生的个性化学习提供更多的线索，学生在这样的学习活动中也就具有更强的自主性和个性化特征[2]。

例如：在教学苏教版五下《折线统计图》时，总有一部分学生看不懂折线的走势含义。例如：观察折线图（图 1），回答：李方和王刚进行400米赛跑。跑完400米，李方用了（ ）秒，前200米，（ ）跑得快些，后100米，（ ）跑得快些。

（图 1）

一些学生常常会错误地认为图中的折线就是李方和王刚两人行走的路线，使得他们的思维陷入泥潭。如何让学生读懂折线的含义？笔者提出生活数学的做法，要求学生联系生活经验来描述两人行走的实际状态。有学生通过编写情境故事理解题意：李方和王刚赛跑，一开始，李方赢在起跑线，却输在终点线，为什么呢？因为李方一开始跑就使劲发力，在前30分钟里已经远远领先50米，但由于过于用力过猛，30分钟后渐渐力不从心；而王刚掌握了赛跑的技巧，一开始紧随其后，虽然比李方慢一点，但随着时间的推进，王刚渐渐发力，速度逐渐加快，特别是临近终点50米时开始加速冲刺，一下子就超越李方而提前跑到终点，笑到了最后。

这个故事情节的描述表明学生理解了折线统计图中所蕴含的数学含义。学生用生活经验合理解释两条折线的变化，将生活经验和数学知识结合起来解决新问题，这种思考习惯伴随着学生个性化的学习经历而逐渐形成强大的认知方式和实用智力，这正意味着学生个性化学习的转变和成长。知识来自于经验，经验不是死的知识，不是镜子式的反应，它必须通过个体与他生活世界的某些情节发生交往，是个体在现实情境中感受生活、反思生活而来。在活动数学教学中，教师要适时创设直观化的生活情境，引导学生主动地将生活与数学关联起来，建立起意义联系，让学生在体验中促进自身的个性化发展。

二、倡导探究式的自主学习方式，让学生的个性化思维独到灵动

不同学生存在着个性学习差异，使他们对抽象数学的解读带有很多个性特点。从这个意义上来说，活动数学应当是学生个体对抽象数学做自我经验的加工，是完全带有个体色彩的自主探究实践活动。这其中，学生在活动数学中的思维活动越活跃，就越能促进他们对数学的真正理解和自我建构。

例如：在教学苏教版六上“长方体、正方体体积和表面积”这一单元的知识后，教师可以布置学生完成一项探究性作业：用一张长40cm、宽20cm的纸，做一个高为5cm的无盖纸盒，要求纸盒的容积尽可能大。在学生交流互动中，学生呈现了如下精彩的对话：

生：先将四个角剪下（如图2），这样做成的无盖长方体纸盒长40-5×2=30cm，宽20-5×2=10cm，长方体纸盒的容积是 30×10×5=1500cm3。

生：只需剪下两个角（图3），然后将剪下的两个角拼接到右边，这样做成的无盖长方体长 40-5=35cm，宽 20-5×2=10cm，长方体纸盒的容积是 35×10×5=1750cm3。

（图 2）

（图 3）

师：为什么这样做成的纸盒容积要大些呢？

生：我发现了，第二种做法剪下的两个角都得到回收利用了，一点也没有浪费。

生：还有更好的做法。只需将长方形剪下四个长方形条（如图4），每个长方形条长20cm、宽5cm。这样四个纸条围在左边正方形四周，正好可以围成一个长方体纸盒（如图5），它的容积是 20×20×5=2000cm3。

（图 4）

（图 5）

三种方案呈现出不同水平的探究思维，真实反映了不同学生的理解层次与水平，充分体现了活动数学对于学生个性化学习的意义，有助于他们体验数学发展从直观到抽象、从粗糙到精致、从不严密到严密的过程。在实践活动数学时，教师应关注各种个性的共融共生，建构富有开放性的活动数学。

三、开发综合性活动数学课程，让学生的个性化素养绽放光芒

对活动数学的探究不仅仅是一种数学教学观念的改变，更应当被看作综合性数学活动课程改革的创新。笔者近年来尝试开展魔术数学、故事数学等形式，引导学生开展活动数学活动，使学生的个性在综合性活动中得到张扬。

例如：在教学“组合图形的面积”计算时，笔者设计一道“拼图游戏——正方形失踪”问题：图6有一个边长为7cm的正方形，被切分成几小块，然后重新组合成一个图形（如图7），中间却出现一个方洞，新图形也不再是正方形，这是为什么呢？

（图 6）

（图 7）

这个问题具有较大的难度，教师组织学生小组合作，通过剪拼动手操作，相互讨论。下面是一组学生经过商讨后的发现：

观察两幅图的变化，图6中切分的5小块中最大的两块对换了下位置，这样这5块图形所围成的新图形（图7），其实已经不再是正方形了。它的高度增加了一点点，从而使得面积增加了1cm2，正好就是那个方洞的面积。在图6中作△ABC，使它与△ADE形状相同，形成图8。所以有AB：AD=BC：DE，因为AD=7cm，DE=2cm，AB=3cm，得这样，3号梯形的上底长是所拼成的图7的高应为比原来的正方形图6高了cm，所以图7整个图形的面积（包含方洞在内）应比图6增加这就是造成正方形失踪的原因。

（图 8）

这节活动课就像魔术，快速激起了学生的探究兴趣。从知识结构上看，这个活动整合了多种多边形面积计算，有助于强化学生对图形组合规律的理解，学生在综合开放的问题探究中自主合作、自主探究，个性化思维自然生成。

面对学生的个性差异，教师要尊重差异，更要通过适合的教育方式促进他们个性的发展。活动数学的实践探索正是基于适合教育的理念，通过创设直观的活动数学情境，为学生的个性发展提供适宜的生长空间；通过探究式的活动数学过程，孕育个性化的学习思想；通过整合综合性的活动数学课程，引发个性化学习品质的生成，使学生在活动数学的学习过程中，积累个性化的活动经验，真正学会独立思考和创新实践。从数学活动走向活动数学，这是现代教学思想的升华，是新型数学活动观的反映，是优化数学活动的新探索。