利用抛物线函数研究单桩静载荷试验规律

罗磊 张力

摘要： 在单桩静载荷试验的研究过程中，通常借助函数关系对Q-s曲线进行数学分析。本文为得到较高拟合度的函数关系参数，采用函数曲线拟合单桩静载试验Q-s 曲线，通过拟合参数求取Q-s曲线函数关系，然后进行比选，最终确定一种拟合度最高的函数关系。利用函数关系，可预估桩基沉降值，也可利用沉降值反算上部荷载。

Abstract： In the process of single pile static load test， mathematical analysis of Q-s curve is usually done by means of function relation. In order to obtain the function relation parameter of higher fitting degree， the function curve is used to fit the Q-s curve of the static load test of single pile， and the relation of Q-s curve function is obtained by fitting parameters， then the comparison is carried out， and a function relation with the highest fitting degree is finally determined. The settlement of pile foundation can be predicted by using function relation， and the upper load can be calculated.

关键词： 单桩静载荷试验；桩基检测；抛物线；Q-s 曲线

Key words： single pile static load test；pile foundation detection；parabola；Q-s curve

中图分类号：TU473.11 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）20-0196-03

1 概述

诸多岩土工程前辈通过各种函数关系研究单桩静载荷试验规律取得了较多的研究成果。刘胜利在2011年用Levenberg-Marquardt算法，通过Boltzmann曲线非线性拟合单桩静载荷试验数据，获得较好的一致性参数[1]；赵春风在1999年利用多种曲线模拟Q-s曲线的办法，针对单桩极限承载力的估算方法，选取若干根试桩进行了相关研究[2]；蒋建平2010年利用生物领域的Gompertz生长曲线模型对单桩Q-s曲线进行拟合[3]；通过不懈的研究和积累国内外学者在单桩静载荷试验方面取得了丰富的科研成果[4-7]，但是单桩的极限承载力是和土层密切相关的，在各个地区具有较为明显的地域区别。

本文通过对合肥第④层粘土中PHC管桩的具体情况，选取抛物线函数作为拟合工具，并对30余根Q-s曲线进行拟合分析，得到了较好的拟合度。

2 模型分析

通过对现场单桩将载荷试验获得的Q-s曲线进行分析：一般我们认为Q-s曲线应该是一条通过坐标系原点，即当荷载值为0时沉降量也0的一条曲线；其次在荷载值与沉降量稳定发展的过程中有一个近似直线的斜线段，即Q-s关系等比例增长阶段。最后，在荷载值增加量较小的情况下沉降量迅速增加，在曲线形态上看会有一个陡降阶段。规范规定在基桩未破坏的情况下，单桩静载荷试验可取沉降量40mm时的荷载作为单桩极限承载力，故要求选取的拟合函数曲线在沉降量小于40mm范围内的阶段能与Q-s曲线保持较高的一致性。

对比分析了Boltzmann曲线、指数函数、对数函数和三次样条曲线，首先采用三次样条曲线对Q-s曲线拟合需要人为地限定边界条件，很难外推预测发展趋势，而且三次样条的计算较为复杂，需要较高的数学知识和专业软件[4]；其次指数函数、对数函数在拟合过程中拟合度相对较低（见图2）；而Boltzmann曲线在沉降量40mm之内会出现沉降略有增加而荷载无限增大的情况，这一点不符合单桩静载荷试验Q-s曲线的发展规律。

对各种曲线进行对比后，较多函数都可以部分拟合Q-s曲线，但是要么存在不符合Q-s曲線发展规律，要么存在拟合度较低又或者较难操作和计算等问题，本文选择较为常见而简单的一元二次函数即抛物线函数 作为本次单桩静载荷试验Q-s曲线拟合函数。

3 曲线拟合及参数分析

选取30根处于合肥第④层粘土中的预应力管桩，主要桩径为500mm和600mm，然后将其基桩检测单桩竖向静载荷试验荷载与沉降数据整理为Q-s曲线并用抛物线函数进行拟合。拟合结果详见图3和图4。

从拟合度来看，使用抛物线函数对Q-s曲线拟合，拟合度参数R2值均在0.995以上（见表1），故抛物线函数可以准确的表达荷载与沉降的关系。从参数规律方面来看，在同一桩型的参数具有较高的一致性。而在不同桩径的桩型之间，其之间参数又有所不同，这充分证明了抛物线函数适合拟合该土层中各种型号的预应力管桩，区分度也较为明显。

4 承载力分析预测及验证

根据以上数据进行拟合，可以得到每根桩拟合曲线上的单桩竖向静载荷试验荷载与沉降的抛物线函数关系，例如1-28#桩的拟合出的Q-s抛物线函数关系为（荷载Q单位kN，沉降s单位为mm条件下）：

s=1.195×10-6Q2+1.45×10-4Q

通过计算，可以得到沉降量为25mm、30mm和40mm时对应的单桩荷载值，分别为4514kN、4950kN和5725kN，通过勘察报告提供的侧摩阻系数和端阻系数计算得到的单桩竖向极限承载力为4600kN，通过计算统计，我们得到了合肥第④层粘土中PHC管桩的沉降与荷载关系统计表，见表2。

因考虑PHC500管桩自身强度所对应的极限承载力，取沉降30mm时所对应的承载力作为单桩的极限承载力，此时的承载力与沉降40mm时相比更偏安全。按照这个原则，通过表2的统计可得PHC 500-125-15管桩在合肥第④层粘土中的单桩极限承载力约为5300kN，同时PHC 600-130-15管桩在合肥第④层粘土中的单桩极限承载力约为6000kN。

因为在进行设计时，所需单桩极限承载力为4600kN，所以可以根据相关比例系数（即15米桩长时的计算单桩极限承载力与Q-s曲线拟合推算出的单桩极限承载力比值约为0.87）推算出对应的桩长可以减少两米，此时推算的PHC 500-125-13管桩单桩极限承载力约为4600kN。

通过以上的分析和预测，在合肥当地的其他项目中采用PHC 500-125-13管桩在合肥第④层粘土中进行了相关试验性试桩，获得了其单桩静载荷试验数据，结果完全符合预期值，也充分验证了我们整个推理过程的可靠性。

5 结论

①采用抛物线函数对合肥第④层粘土中PHC管桩Q-s曲线进行拟合具有较高的拟合度，所得参数一致较好。

②采用本文拟合曲线推算出的合肥第④层粘土中PHC管桩单桩极限承载力与实际情况较符合。

③通过推算单桩极限承载力和计算单桩承载力关系，可得到其关系系数，在实际应用中可以减少工程桩长度，以实现安全性与经济性的最优化。

参考文献：

[1]刘胜利，赵文光，秦尚林，等.基于 Boltzmann 函数的桩基极限承载力预测[J].土木工程与管理学报，2011，28（4）：30-33.

[2]赵春风，于明章，吴水根，等.试桩未达破坏时单桩极限承载力的估算方法[J].同济大学学报（自然科学版），1999，27（4）：474-477.

[3]JIANG Jian-ping，XU Hong-fa，GAO Guang-yun. Load-settlement curves of cast-in-place piles based on Gompertz model[J]. Journal of PLA University of Science and Technology （Natural Science Edition），Vol 11，No5，2010 517-521.

[4]張添文.三次样条曲线法拟合Q-s曲线[J].福建建筑，2013，177（3）：88-93.

[5]刘俊龙.双曲线法预测单桩极限承载力的讨论[J].岩土工程技术，2001（4）：206-217.

[6]周国林.单桩极限承载力的灰色预测[J].岩土力学，1991（1）.

[7]Seo H， Basu D， Prezzi M.Load-settlement response of rectangular and circular piles in multilayered soil [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009，135（3）：420-430.