典型非轴对称端壁造型方法概述

2018-08-30唐海兵余又红

兵器装备工程学报 2018年8期

唐海兵，余又红 ,2

(1.海军工程大学动力工程学院，武汉 430033；

近几十年来，随着对燃机效率、压比要求的提高，产生的二次流损失显著增加，迫切需要找到合适的方法控制损失。非轴对称端壁作为减小二次流损失的有效手段之一已经得到实验验证[1-3]，构造更好的端壁造型已成为各国学者追求的目标。

国外对非轴对称端壁的研究始于上世纪中叶。1960年，Deich等人对涡轮进口导向叶栅的轮毂端壁造型，发现造型后的端壁使涡轮的效率提高[4]。之后Morris和Hoare对平面叶栅继续研究，结果显示，造型后的平面叶栅端壁损失显著减小[5]。Kopper和Milano又对进口导向直列叶栅进行试验，测试结果显示相比平面端壁，总损失减少17%[6]。但当时还没有提出非轴对称端壁造型这一概念，而是称之为“S”型轮毂。1994年，Rose为减小喷嘴导向叶栅(NGV)出口静压分布的不均匀性，通过对轮毂造型，使出口静压分布不均匀性减少了70%。造型主要的依据是：凸曲面减小静压，凹曲面增大静压[7]。文献[7]中，Rose正式把带有凹凸造型的轮毂称为非轴对称端壁，这一概念一直沿用到现在。1999年，LaFleur，Whitten和Araujo根据水流流过低温端壁的结冰现象，提出了一种称作“Ice Formation”的端壁造型，它是一种不同寻常但又很具发展潜力的端壁造型[8]。同年，Harvey和Shahpar把三维线性设计系统运用到涡轮的非轴对称端壁的造型上[9～11]，并提出了采用傅里叶级数构造非轴对称端壁，之后又成功应用在航空发动机单级高压涡轮Trent 500上[12]。2001年，Nagel[13]采用衰减函数对其进行端壁造型。

国内在非轴对称端壁造型方面也做了大量研究，很多具有创新性。2006年，李国君对叶栅端壁造型时提出了三角函数法，并对不同幅值函数展开了讨论[14]。郑金[15]采用通道内压差作为条件拟合得到控制函数，首次将通道的物理场与端壁造型相结合。2007年，高增珣采用NURBS曲面技术[16]进行端壁参数化造型，结果显示，得到的端壁造型能很好的改善流道的气动性能。近年来，关于端壁造型的方法研究还在进一步深入，出现了双控制型线法[17]和脊线法[18]等。随着计算机性能的不断提升以及流场求解器功能的增强，非轴对称端壁的优化设计系统应运而生。序列二次规划、人工神经网络以及遗传算法都被用到了对端壁进行优化设计中[19～24]。唐慧敏等人在NURBS方法基础上，开发出了一套完整的非轴对称端壁优化设计系统，同样以ISIGHTTM为优化平台，并增加了网格自动调整功能[25]。当前，西北工业大学刘波的团队也开发出了一套完善的优化设计系统[26～30]。这些方法的出现，极大地促进非轴对称端壁的发展。

1 造型分类及原理

非轴对称端壁造型大致分为两种，一种是通过控制函数直接生成，另一种是根据叶片通道的物理场进行[31]。压差法就是根据叶片通道的周向压差进行造型。它的基本思路是：根据叶片通道内部的周向压差拟合成轴向控制函数，进而对轴向端壁进行控制。

造型的基本原理是：在叶片的压力侧形成凸面，以提高流体流动速度，减小压力侧压力；在叶片的吸力侧形成凹面，以降低流体流速，增大吸力侧的压力，降低叶片通道内的周向压力梯度，达到减小二次流的目的。

2 造型方法

本文在介绍非轴对称端壁的造型方法时，重点分析了七种典型的造型方法，它们的成型原理各有不同，造型也各具特点。

2.1 双控制型线法及衰减函数法

双控制型线，即采用两条型线控制端壁造型，如图1所示。周向采用余弦函数，起始点分别位于吸力面和压力面，控制端壁在吸力侧形成凹面，压力侧形成凸面，达到减小周向压差的目的。轴向采用三次样条曲线，曲线的形状由位于固定位置控制点的扰动幅度决定，控制点个数可以根据对优化速度的需要设定。为保证进出口的几何连续性，控制线的两个端点固定不变，造型区域控制在前缘和尾缘之间，其中，Cax代表轴向弦长，ΔR/H代表端壁起伏与叶高的比值。后来在此基础之上，双控制型线法又有所改进，轴向控制型线变为位于吸力面和压力面的两个B样条曲线构成。

衰减函数法的基本原理和双控制型线法类似，只是采用的函数类型有所区别。如图2所示，沿流向采用衰减函数，它由两个B样条曲线组成，调节A、B、C三个点的位置可控制衰减函数的幅值大小，样条曲线位置关于中心点对称，造型区域限制在前缘和尾缘之间；沿周向采用三角函数，可以采用5种三角函数类型，对应不同的端壁造型，既可以在端壁上生成凹面和凸面，也可以只生成凸面。两个函数叠加，得到非轴对称端壁。

双控制型线法最先用于对透平级的造型，并使级效率提高了0.16%；之后又被应用于透平叶栅，总压恢复系数提高了0.25%[32]，表明该造型方法能有效控制二次流损失。它的优势在于：端壁的造型由型线控制，控制型线的分布决定了端壁的造型，控制过程较为直观；此外，非轴对称端壁由于受到两条型线的同时作用，可以在周向和轴向分别对端壁进行修改。

2.2 傅里叶级数法

Harvey和Rose在对端壁进行造型时，提出了三维线性设计系统。他们将Shahpar和Lapworth以及Shahpar提出的针对叶型设计的正向反向三维线性设计系统延用到非轴对称端壁造型中。由于非轴对称端壁没有用作参考的几何参数(在叶片拟合时由skew参数、re-camber参数等作为参考)，所以在周向和轴向设置两条曲线，作为非轴对称端壁几何参数的参考值。轴向采用B样条曲线(选取B样条曲线是因为它对控制点的变化具有较快的响应)，由6个控制点控制，控制线的两端点固定。周向为三阶傅里叶级数

(1)

P表示栅距，ai和bi表示正弦函数和余弦函数的幅值，C表示幅值系数。由于不同幅值下的正余弦函数会产生不同的扰动，所以一个三阶傅里叶级数在一个控制点处将产生6种扰动，一个端壁总共产生36个扰动。

图3展示了傅里叶级数生成的端壁，从网格的细节中可以看出这种造型方法复杂。出口处的网格也采用三阶傅里叶级数。

傅里叶级数法最先用在杜伦大学的试验叶栅上，从图4可以看到，经过造型的端壁大幅削弱了二次流损失，降低了出口气流角的偏离，二次动能相比造型前也大幅减小。

傅里叶级数法有很多的优点：(1)流道的轴向截面面积保持不变，有助于减小喉部尺寸的变化，对于可压缩流体来说尤为重要；(2)叶片通道内部的压力场一般是正弦形式，采用傅里叶级数较为合理；(3)三阶傅里叶级数基能够满足各类形式的端壁造型要求。由于三阶傅里叶函数本身复杂，导致造型过程需要考虑的参数多，各种系数的选取经验性较强，所以在利用傅里叶级数进行端壁造型时需要对各个系数进行取值，才能得到最优解。

2.3 三角函数法

三角函数法和傅里叶级数法有一些类似的地方，但三角函数法的控制过程更为直观，也更简单。根据通道内周向的压力分布近似于正弦形式，所以在周向采用如下函数：

(2)

A(x)为幅值函数，幅值函数类似于双型线控制函数中沿轴向的控制线，既表示周向函数的幅值，又代表了轴向的扰动。下面给出三个幅值函数

(单峰)

(3)

A2(x)=A1(x)g(x)(双峰)

(4)

(5)

各个参数的含义见图4。

回到周向控制函数zi(y)，改变参数c、d，使zi(y)的最大值和最小值分别位于压力面和吸力面。幅值函数为A1(x)，采用的是余弦三次方的形式，得到的端壁型线更加光滑，并且能够保证造型区域与非造型区域的光滑过渡。

王睿[33]对该方法进行了改进，改进后的控制方程如下

(6)

从文献[33]可知，改进后的方程中引入了相位补偿角θ，它可以控制端壁周向的起始位置的起伏，实现对端壁周向造型的优化。

采用三角函数法构造非轴对称端壁最先应用在叶栅中，既适用于压气机，也适用于涡轮。文献[14]通过比较发现(图5)，采用单峰幅值函数的效果最好，端壁幅值为5%叶高，在128%轴向截面的总压损失降低4.7%。文献[33]研究结果显示，对任意幅值的端壁造型，θ等于-90°时，能最大程度降低二次流损失，θ等于-60°时，影响较小，θ等于-30°和0°时，二次流不降反增。

三角函数法的优势在于:(1)造型方法较为简单，每一个参数对应着端壁的不同造型，使控制过程很直观；(2)控制变量少，优化速度大为提高；(3)在引入相位补偿角后，端壁周向造型得到了优化。

2.4 压差法

压差法属于典型的根据通道内物理场进行端壁造型的方法。周向控制函数同样采用正弦函数，下式为端壁的控制方程

(8)

各参数含义如图7所示，式中A(x)为幅值函数，通过不同周向位置处的周向压差拟合得到。下面给出幅值函数A(x)的确定方法：

1) 通过数值计算，得到沿流向不同离散点处吸力面与压力面的静压值，离散点轴向位置等距离分布。

2) 计算每个离散点处吸力面与压力面间的压差值，得到最大压差Δp

Δp=max(pps-pss)

(9)

3) 幅值初步确定。式中，A1表示幅值，C为幅值系数，H为叶栅高度，pps、pss分别为压力面与吸力面压力。

(10)

4) 多项式拟合。由式(2)得到的是离散值，多项式拟合后得到连续的控制函数为

A2(x)=a0+a1x1+a2x2+…+a9x9

(11)

5) 光顺处理，得到幅值函数A(x)。

将压差法应用于跨音速直列叶栅的端壁造型中，可有效降低叶栅的横向压差，轴向截面总压损失系数明显减小，二次流动明显削弱。这为端壁造型提供了一种新思路，通过将非轴对称端壁造型与叶栅内部流道的物理场相结合，减少端壁生成的人为干扰。采用压差法，不同的叶栅可以得到不同的幅值控制函数，这使得压差法的适用范围更为广阔。压差法的不足之处在于：对通道压差进行拟合时，得到的拟合函数曲线未必光滑，这种情况下得到的端壁就光滑，必然扰乱流场结构，增大流动损失。所以，曲线拟合时，要对偏离曲线走势的点进行取舍，但这又增加了人为干扰。

2.5 脊线法

脊线法的成型原理同样是在压力侧形成凸面，吸力侧形成凹面，减小周向压差。只是在脊线法中，凸面是由脊线控制的，通过改变脊线的位置调整凸面在流道中的位置，这与三角函数法中调整相位角θ相似。端壁的控制方程由脊线幅值函数A(x)和修正余弦函数组成，控制方程如下

(12)

式中，a1为余弦修正参数，yr(x)代表脊线方程，如图9。

从控制方程可以看出，当y=yr(x)时，修正余弦函数刚好取最大值1，所以端壁的周向凸面位置可调整脊线位置。A(x)采用正态分布曲线，它实际代表了端壁沿轴向的起伏，xc表示数学期望，它决定了轴向凸起的最大位置，w1、w2表示标准差(w1=w2)，其大小决定了轴向起伏幅度。w1、w2值越大，起伏就越小，w1、w2值越小，起伏就越大。yr(x)、A(x)的方程为

yr(x)=a2ex/a3

(13)

(14)

(15)

B为幅值函数A(x)的幅值控制系数。从函数A(x)可知，端壁的造型区域从xc处距上游约3w1到距下游约3w2，沿轴向的总长度约为6w1，调整w1的大小即可调整端壁造型区域的范围。

文献[9]以高压涡轮作为研究对象，建立非轴对称端壁参数化模型。优化结果表明：涡轮叶栅的出口截面二次动能减小27%，换热系数减小6.9%。脊线法的优势在于：(1)通过控制脊线的位置，保证端壁在压力侧凸起，吸力侧凹陷的基本形状；(2)通过对w1的优化，还能得到最佳的端壁造型范围(这里不再是单纯的将流道限制在叶片前缘和后缘之间或是直接给定一个范围了)。

2.6 NURBS曲面法

以往在进行非轴对称端壁造型时，端壁的形状都是由控制方程决定的，设计的自由度较低。NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)法采用的曲面设计自由度很高，可以实现任意形式的端壁造型。

NURBS法能将几何实体参数化描述复杂的三维曲面物体，不仅能保证速度势导数连续,又能保证几何连续性，并且还能对参数化后的几何体进行分析计算，是一种高效的三维物体设计、计算方法[34][35]。现已广泛应用于工程实践。

将NURBS法的曲面用于构造非轴对称端壁最早是由高增珣提出来的，基本定义式为

(16)

式中：S(u,v)为物体曲面上的点；Pi, j为曲面控制网，i=0,1,2，…，m；j=0,1,2，…，n；wi, j为控制网权因子，i=0,1,2，…，m；j=0,1,2，…，n；Ni, p(u)为p阶B样条基函数，i=0,1,2，…，m；Nj, q(v)为q阶B样条基函数，j=0,1,2，…，n。

Ni, p(u)、Nj, q(v)按如下递推公式得到

(17)

(18)

端壁的造型区域控制在叶片前缘与尾缘之间，控制网如图10所示，曲面周向控制点数为n，轴向控制点数为m，为保证流道的几何连续性，前缘点和尾缘点的径向位置保持不变，总的控制点数为n×(m-2)。在节点上叠加端壁半径扰动量ΔR，在ISIGHTTM优化平台进行优化，得到优化后的端壁造型。

高增珣把这一方法用在涡轮静叶栅上，研究表明非轴对称端壁可以使轮毂表面静压重新分布，叶栅出口流动发生改变，且绝热效率提升了0.12%。唐慧敏等人采用NURBS曲面法对PACK B涡轮叶栅进行端壁造型，得到总压损失系数降低12.96%。从造型过程可以看出，NURBS曲面法的设计自由度较高，控制变量的多少也可以根据运算速度自行设定。较多的控制变量能更精确的控制端壁生成，但降低优化速度。

2.7 非轴对称端壁优化设计

以刘波等的优化设计系统为例。非轴对称端壁的优化设计系统由两部分组成，一是端壁参数化，二是端壁优化。

端壁参数化。如图11(a)，即选择一个通道作为造型区域，沿流向等间距取n条切割线(切割线为叶型中弧线平移得到)，每条切割线设置m个控制点，控制线选择Bezier曲线，则每条切割线两端各两个点被固定，得到共(n-1)×(m-4)个设计变量。给定每个设计变量的变化范围，即可控制端壁的造型幅度。轴向控制点的扰动如图11(b)。

端壁优化。优化采用基于人工神经网络(ANN)的遗传算法(GA)。首先对参数化端壁的控制点随机赋值，通过计算求解，生成具有一定样本数量的数据库。然后设定目标函数，包括优化参数和设置权重系数。人工神经网络经过不断的学习训练，找到控制变量与目标函数的联系；通过遗传算法，找到设定条件下目标函数的最优解，与此对应的控制点的值即为优化的非轴对称端壁。优化后的端壁造型幅度如图11(c)所示。

现在关于非轴对称端壁的绝大多数研究都采用优化设计构造端壁，其优势显而易见。(1)优化设计系统适用范围不受限制，无论压气机还是涡轮都适用。张鹏[27]和刘波[29]利用端壁优化设计系统分别对压气机和涡轮的进行了端壁优化造型，结果都改善了相应的流场结构；(2)非轴对称端壁优化设计已经系统化，唐慧敏、刘波等人已经开发出成熟的优化设计系统，极大程度简化了端壁造型过程；(3)在优化设计系统中，通过对目标函数的设置，可以实现多目标优化，也可将多个目标的优化变为单一目标优化。这对于重点研究某一参数时，相比以往的非轴对称端壁造型方法具有很大的的优势。

3 最新的端壁造型方法

采用优化设计系统对构造端壁已经非常成熟，最新的研究已经抛弃传统的将整个端壁型面进行造型，而是只针对吸力面侧端壁进行局部优化[36-37]，优化得到的端壁在吸力面侧形成一个凹槽，称之为“气动分离器”，如图12所示。相比传统非轴对称端壁，端壁局部优化的功能特性更加明显，这样的设计无疑使造型设计与气动性能的关系更为紧密。

近年，采用IFM (Ice Formation)的端壁成型方法通过实验，得到了实际的端壁造型[38]。该方法将叶栅安装在平面端壁上置于一个循环系统中，将乙二醇和水的混合物注入装置内并恒定流动，然后降低温度，开始时，一方面冷却从相界面消除潜热并且冰层增长。另一方面水流诱导潜热到相界面，导致冰变相回水，达到稳定状态后，冰层形状不再变化。由于冰层形成是一个自然过程，因此认为稳态冰层具有最小的局部熵生成速率。因此，它代表了一种自然优化和能量有利的流动几何[39-43]。从结果来看，采用IFM的端壁成型方法减少了热传递，并且IFM生成的端壁适应流体流动[44]，从而减少二次流动和对流传热。可见，IFM法不同于其他从气动性能角度出发的端壁造型方法，它是从传热的角度出发对端壁进行造型，这又对以后非轴对称端壁的发展提供了新思路。